Chuyên đề Bài tập phương trình bậc hai và quy về bậc hai với một hàm số lượng giác - Đại số 11

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 
1. Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác 
 Dạng Đặt Điều kiện 
 t = sinx 
 asin2 x bsin x c 0 11 t 
 t = cosx 
 acos2 x b cos x c 0 
 atan2 x b tan x c 0 t = tanx x k () k Z 
 2
 acot2 x b cot x c 0 x k () k Z
Nếu đặt: t sin2 x hoặc t sin x thì điều kiện : 0 t 1. 
B– BÀI TẬP 
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số 
lượng giác 
 A. 2sin2 xx sin 2 1 0. B. 2sin2 2xx sin 2 0. 
 2 2
 C. cos x c os2 x 7 0. D. tanxx cot 5 0. 
Câu 2: Nghiệm của phương trình sin2 xx – sin 0 thỏa điều kiện: 0 x . 
 A. x . B. x . C. x 0 . D. x .
 2 2 
Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2 xx 3sin 1 0 thỏa điều kiện 0 x là: 
 2
 5 
 A. x B. C. x D. x 
 3 6 6
Câu 4: Phương trình sin2 xx 3sin 4 0 cĩ nghiệm là: 
 A. x k2, k B. x k2, k 
 2
 C. x k , k D. x k , k 
 2
Câu 5: Nghiệm của phương trình sin2 xx sin 0 thỏa điều kiện: x . 
 22
 A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong 0;2 , phương trình sinxx 1 cos2 cĩ tập nghiệm là 
    
 A. ; ;2 . B. 0;  . C. 0; ; . D. 0; ; ;2 . 
 2 2 2
Câu 7: Phương trình: 2sin2 xx 3sin 2 2 cĩ nghiệm là: 
 xk 2 xk 
 6 6
 A. ,k B. ,k 
 xk 2 xk 
 2 2
Câu 18: Nghiêm của phương trình sin2 xx sin 2 là 
 A. x k , k . B. x k2, k . 
 2
 C. x k2, k . D. x k , k . 
 2 2
Câu 19: Phương trình 2sin2 xx 3sin 2 0 cĩ nghiệm là 
 A. kk , . B. kk , . 
 2
 5
 C. kk2, . D. k2 ; k 2 , k . 
 2 66
Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos2 xx 3sin 3 0 thõa điều kiện 0 x 
 2
là: 
 5 
 A. x . B. x . C. x . D. x . 
 3 2 6 6
Câu 21: Nghiệm của phương trình 1 5sinxx 2cos2 0 là 
 xk 2 xk 2 
 6 6
 A. ,k . B. ,k . 
 5 
 xk 2 xk 2 
 6 6
 xk 2 xk 2 
 3 3
 C. ,k . D. ,k . 
 2 
 xk 2 xk 2 
 3 3
Câu 22: Nghiệm của phương trình 5 5sinxx 2cos2 0 là: 
 A. kk , . B. kk2, . C. kk2, . D. kk2, . 
 2 6
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin2 2xx 2sin2 1 0 là : 
 A. k . B. k . C. k2 . D. k2 . 
 4 4 4 4
Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình cos2 2xx sin 2 1 0 là 
 A. k . B. k . C. k . D. k . 
 2 3 22 2
Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2cos2xx 3sin 1 0 là 
 1 1
 A. arcsin k 2 . B. arcsin k 2 . 
 4 4
 11 1
 C. arcsin k . D. arcsin k . 
 2 2 4 24 
Câu 26: Nghiệm của phương trình sin2 2xx 2sin 2 1 0 trong khoảng ; là : 
  3  3  3  3
 A.  ; . B.  ; . C. ; . D. ; . 
 44 44 44 44
Câu 27: Giải phương trình:sin2 xx 2sin 3 0. 
 A. k . B. k . C. k2 . D. k2 .
 2 2 2 
Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin42xx 12cos 7 0 cĩ nghiệm là: 
 A. xk 2 . B. xk . C. xk . D. xk . 
 4 42 4 4
 A. xk 2 B. xk C. xk 2 D. xk 
 4 4 3 3
Câu 41: Phương trình 2cos2 xx 3cos 2 0 cĩ nghiệm là 
 A. kk2, . B. kk2, . 
 6 3
 2 
 C. kk2, . D. kk2, . 
 3 3
Câu 42: Phương trình lượng giác: sin2 xx 3cos 4 0 cĩ nghiệm là 
 A. x k2, k B. x k2, k C. x k , k D. Vơ nghiệm 
 2 6
Câu 43: Phương trình lượng giác: cos2 xx 2cos 3 0 cĩ nghiệm là 
 A. x k2, k B. x 0 C. x k2, k D. Vơ nghiệm 
 2
 3
Câu 44: Phương trình sin22 2xx 2cos 0 cĩ nghiệm là 
 4
 A. x k , k . B. x k , k . 
 6 4
 2 
 C. x k ,, k . D. x k , k . 
 3 3
Câu 45: Họ nghiệm của phương trình cos2 2xx cos2 2 0 là 
 k 
 A. k . B. . C. k2 . D. k2 . 
 2 22 2 2
Câu 46: Họ nghiệm của phương trình 3cos4xx 2cos2 5 0 là 
 A. k2 . B. k2 . C. k . D. k2 . 
 3 3
Câu 47: Các họ nghiệm của phương trình 3sin2 2xx 3cos2 3 0 là 
 A. kk ; . B. kk ; . C. kk ; . D. kk ; . 
 42 42 4 4
 2 
Câu 48: Nghiệm của phương trình 2cos 2xx 3cos 2 5 0 trong khoảng 
 33 
 33 
 ;
 22 là: 
 75 75 75 75 
 A.  ;; . B. ;; . C.  ;; . D.  ;;
 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
 . 
 2
Câu 49: Giải phương trình 3cosxx 2cos 5 0 . 
 A. xk . B. xk . C. xk 2 . D. xk 2 . 
 2 2
Câu 50: Phương trình sin22xx sin 2 1 cĩ nghiệm là: 
 xk xk 
 2 32
 A. ()k . B. . 
 xk xk 
 6 4