Chuyên đề Bài tập Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu (Vận dụng thấp) - Hình học 12

 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 Ặ 
 Hình 1 Hình 2 
1 
 P d , O  
 000  90 . Khi quay mp P  
 O 
  
  d 2 
2. 
 Cho OIM I OI OIM 
  OI O OI OM 
  I r IM 
3. C 
 h r l 
  Sxq .. r l 
 Diện tích toàn phần hình nón: . 
 2
  Srð . 
 11
  V S... h r2 h . 
 non33 ð
4. : 
  mp() P 
 ra: 4. 
  r mp 
 r r 
  r mp 
 2r
 2r mp 
 sin 
 000 90 . 
  Cho mp d . 
 + dr mp 
 + dr mp 
 + dr mp 
 Ặ CẦ 
 1. 
 M O R 
 O R SO ;R S O; R M | OM R 
 2. 
 SO ;R A 
  OA R;R A S O OA 
 OA OB OA OB B 
 AB 
 O 
  OA R A A 
 A 
  OA R A 
 SO ;R M sao cho A 
 OM R . 
 3. 
 SO ;R mp P d O 
 mp P H O trên mp P d OH . 1. C 
  : 
  : 
 ng. 
  : 
 ng. 
2. 
  : 
 v 
  B : 
3. C 
a. . 
 - Tâm: 
 I AC ' . 
 - B : 
 AC ' A B 
 R . A 
 2 D C 
 I 
 A’ I 
 B’ 
 D’ C’ C’ 
 An 
b. A1 
 O 
 AAAAAAAA... .'''' ... A2 
 1 2 3nn 1 2 3 A3 
 '''' I 
 AAAA1 2 3... n AAAA1 2 3... n O O ' 
 A’n 
 A’1 
 O’ 
 A’2 
 A’3 R IA IB IC IS ... 
 - : 
 MIOB 
 MAI M 
 2
 2 2 2 SA
 R AI MI MA AO . 
 2
 f. C 
 - 
 - 
 -  II 
 - I 
 g. 
 O 
 O O 
 Hình vuông: O là giao Hình chữ nhật: O là giao ∆ đều: O là giao điểm của 2
 điểm 2 đường chéo. điểm của hai đường chéo. đường trung tuyến (trọng 
 tâm). 
 O 
 O 
 ∆ vuông: O là trung điểm ∆ thường: O là giao điểm của 
 của cạnh huyền. hai đường trung trực của hai 
 cạnh ∆. 
II. KỸ THUẬ XÁC ỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP. 
 SO SM
 SMO ồng d ng v i SIA . 
 SA SI
4. Nh n xét quan trọng: 
 MA MB MC
  MS, : SM là tr ng tròn ngo i ti p ABC . 
 SA SB SC
5. Ví d : Tìm tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp 
D C m cùng nhìn m i m t góc 
vuông. 
 SA ABC 
Ví d : Cho S.: ABC bài: 
 ABC B
 BC AB gt 
 BC SA SA ABC 
 BC  (SAB) BC  SB 
 A S i m t góc vuông 
 nên B và A cùng n m trên m t m t c ng kính là SC. 
 G i I m SC I là tâm MCNT kh i chóp S. ABC và bán kính R SI . 
D ng 2: Chóp có các c nh bên bằng nhau. 
Ví d : u S. ABC . 
+ V SG ABC thì G ng tròn ngo i ti p ABC . 
+ Trên m t ph ng SGC , v ng trung tr c c a SC ng 
này c t SG t i I thì I là tâm m t c u ngo i ti p S. ABC và bán 
kính R IS . 
 SG SC SC. SK SC 2
+ Ta có SGC SKI g g R 
 SK SI SG2 SG
D ng 3: Chóp có m t m t bên vuông góc v Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt 
 đáy theo hai dây cung song song AB,'' A B mà AB A' B ' 6cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ 
 giác ABB'' A bằng 60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho. 
 A. 62cm. B. 43cm. C. 82cm. D. 53cm. 
Câu 8. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn OR; và OR'; . Tồn tại dây cung AB 
 thuộc đường tròn ()O sao cho O' AB là tam giác đều và mặt phẳng (')O AB hợp với mặt 
 0
 phẳng chứa đường tròn ()O một góc 60 . Khi đó, diện tích xung quanh Sxq hình trụ và thể 
 tích V của khối trụ tương ứng là: 
 4 RR23 2 7 6 RR23 7 3 7
 A. SV ; . B. SV ; . 
 xq 77 xq 77
 3 RR23 2 7 3 RR23 7 7
 C. SVxq ; . D. SVxq ; . 
 7 7 77
Câu 9. ho mo t h nh tru tro n xoay va h nh vuo ng ABCD ca nh a co hai đ nh lie n tie p AB, na m tre n 
 đươ ng tro n đa y thư nha t cu a h nh tru , hai đ nh co n la i na m tre n đươ ng tro n đa y thư hai cu a 
 0
 h nh tru . a t pha ng ()ABCD ta o vơ i đa y h nh tru go c 45 . ie n t ch xung quanh S xq h nh tru 
 va the t ch V cu a kho i tru la 
 aa233 3 2 aa232 3 2
 A. SV ; . B. SV ; . 
 xq 38 xq 3 32
 aa233 3 3 aa233 3 2
 C. SV ; . D. SV ; . 
 xq 4 16 xq 2 16
Câu 10. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3 cm với AB là đường kính 
 của đường tròn đáy tâm O . Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho ABM 600 . Khi đó, thể 
 tích V của khối tứ diện ACDM là: 
 A. V 6 3(cm3 ) . B. V 2 3(cm3 ) . C. V 6(cm3 ) . D. V 3(cm3 ) . 
Câu 11. Một hình nón có chiều cao h 20 cm, bán kính đáy r 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh có 
 khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện 
 đó. 
 A. 450 2 cm2. B. 500 2 cm2. C. 500cm2. D. 125 34 cm2. 
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.’’’’ A B C D có cạnh là a . Hãy tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích 
 V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông 
 ABCD’’’’. 
 aa235 aa235
 A. SV ; . B. SV ; . 
 xq 2 12 xq 44
 aa233 a3
 C. SV ; . D. S a2 5; V . 
 xq 26 xq 4