Chuyên đề Bài tập Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu (Vận dụng cao) - Hình học 12

 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 Ặ 
 Hình 1 Hình 2 
 P d , O  
 000  90 . Khi quay mp P  
 O 
  
  d 2 
 Cho OIM I OI OIM 
  OI O OI OM 
  I r IM 
 C 
 h , r l 
  Sxq .. r l 
 Diện tích toàn phần hình nón: . 
 2
  Srð . 
 11
  V S... h r2 h . 
 non33 ð
 : 
  mp() P 
 ra: 
  r mp 
 r r 
  r ) mp 
 2r
 2r mp 
 sin 
 000 90 . 
  Cho mp d . 
 + dr mp 
 + dr mp 
 + dr mp 
 Ặ CẦ 
 M O R 
 O R SO ;R S O; R M | OM R 
 SO ;R A 
  OA R;R A S O OA 
 OA OB OA OB B 
 AB 
 O 
  OA R A A 
 A 
  OA R A 
 SO ;R M sao cho A 
 OM R . 
3. 
 SO ;R mp P d O 
 mp P H O trên mp P d OH . C 
 : 
 : 
 : 
 : 
 B : 
 C 
 . 
 - Tâm: 
 I AC ' . 
 - B : 
 AC ' A B 
 R . A 
 2 D C 
 I 
 A’ I 
 B’ 
 D’ C’ C’ 
 An 
 A1 
 O 
 AAAAAAAA... .'''' ... A2 
 1 2 3nn 1 2 3 A3 
 '''' I 
 AAAA1 2 3... n AAAA1 2 3... n O O ' 
 A’n 
 A’1 
 O’ 
 A’2 
 A’3 R IA IB IC IS ... 
 - : 
 MIOB 
 MAI M 
 2
 2 2 2 SA
 R AI MI MA AO . 
 2
 C 
 - 
 - 
 -  II 
 - I 
 g. 
 O 
 O O 
 Hình vuông: O là giao Hình chữ nhật: O là giao ∆ đều: O là giao điểm của 2
 điểm 2 đường chéo. điểm của hai đường chéo. đường trung tuyến (trọng 
 tâm). 
 O 
 O 
 ∆ vuông: O là trung điểm ∆ thường: O là giao điểm của 
 của cạnh huyền. hai đường trung trực của hai 
 cạnh ∆. 
II. KỸ THUẬ XÁC ỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP. 
 SO SM
 SMO ồng d ng v i SIA . 
 SA SI
4. Nh n xét quan trọng: 
 MA MB MC
  MS, : SM là tr ng tròn ngo i ti p ABC . 
 SA SB SC
5. Ví d : Tìm tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp 
D C m cùng nhìn m i m t góc 
vuông. 
 SA ABC 
Ví d : Cho S.: ABC bài: 
 ABC B
 BC AB gt 
 BC SA SA ABC 
 BC  (SAB) BC  SB 
 A S i m t góc vuông 
 nên B và A cùng n m trên m t m t c ng kính là SC. 
 G i I m SC I là tâm MCNT kh i chóp S. ABC và bán kính R SI . 
D ng 2: Chóp có các c nh bên bằng nhau. 
Ví d : u S. ABC . 
+ V SG ABC thì G ng tròn ngo i ti p ABC . 
+ Trên m t ph ng SGC , v ng trung tr c c a SC ng 
này c t SG t i I thì I là tâm m t c u ngo i ti p S. ABC và bán 
kính R IS . 
 SG SC SC. SK SC 2
+ Ta có SGC SKI g g R 
 SK SI SG2 SG
D ng 3: Chóp có m t m t bên vuông góc v h 2h h 3
 A. x . B. xh 3 . C. x . D. x . 
 3 3 3
Câu 5. Cho một hình nón có bán kính đáy là R , chiều cao là 2R , ngoại tiếp một hình cầu S(;) O r . 
 Khi đó, thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình cầu S(;) O r là 
 16 R3 4 R3 16 R3 4 R3
 A. 3 . B. . C. 3 . D. . 
 51 1 2 5 15 2 5 1
Câu 6. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của 
 khối trụ có thể tích lớn nhất là: 
 SS1 SS
 A. Rh ; . B. Rh ; . 
 2 2 2 44 
 22SS SS
 C. Rh ;4 . D. Rh ;2 . 
 33 66 
Câu 7. Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng 
 2a2 . Khi đó thể tích của khối nón bằng: 
 22 a3 a3 42 a3 2 a3
 A. B. C. D. 
 3 3 3 3 
Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình 
 trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vuông ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S 
 bằng: 
 a2 2 a2 2
 A. Sa 2 B. Sa 2 2 C. S D. S 
 2 4 
Câu 9. Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng a2 2 . Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện 
 tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích SV. bằng: 
 33 25a 3 25a 3 25a 36 25a
 A. SV. B. SV. C. SV. D. SV. 
 2 2 2 2 
Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a, BC a 3, AA ' a 5 . Gọi V là thể tích 
 hình nón sinh ra khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'. Khi đó V bằng: 
 25 a3 a3 5 45 a3 43 a3
 A.V B. V C. V D. V 
 3 3 3 5 
Câu 11. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là một hình vuông. 
 Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng: 
 A. 2 B. 4 C. D. 
 2
Câu 12. Tỉ số thể tích của khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng: 
 6 23 3 23
 A. B. C. D. 
 3 3 3 
Câu 13. Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc và độ dài đường sinh bằng l. Khi đó diện 
 tích toàn phần của hình nón bằng: