Chuyên đề Bài tập Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu - Hình học 12

 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 Ặ 
 Hình 1 Hình 2 
1 
 P d , O  
 000  90 . Khi quay mp P  
 O 
  
  d 2 
2. 
 Cho OIM I OI OIM 
  OI O OI OM 
  I r IM 
3. C 
 h r l 
  Sxq .. r l 
 Diện tích toàn phần hình nón: . 
 2
  Srð . 
 11
  V S... h r2 h . 
 non33 ð
4. : 
  mp() P 
 ra: 4. 
  r mp 
 r r 
  r mp 
 2r
 2r mp 
 sin 
 000 90 . 
  Cho mp d . 
 + dr mp 
 + dr mp 
 + dr mp 
 Ặ CẦ 
 1. 
 M O R 
 O R SO ;R S O; R M | OM R 
 2. 
 SO ;R A 
  OA R;R A S O OA 
 OA OB OA OB B 
 AB 
 O 
  OA R A A 
 A 
  OA R A 
 SO ;R M sao cho A 
 OM R . 
 3. 
 SO ;R mp P d O 
 mp P H O trên mp P d OH . 1. C 
  : 
  : 
 ng. 
  : 
 ng. 
2. 
  : 
 v 
  B : 
3. C 
a. . 
 - Tâm: 
 I AC ' . 
 - B : 
 AC ' A B 
 R . A 
 2 D C 
 I 
 A’ I 
 B’ 
 D’ C’ C’ 
 An 
b. A1 
 O 
 AAAAAAAA... .'''' ... A2 
 1 2 3nn 1 2 3 A3 
 '''' I 
 AAAA1 2 3... n AAAA1 2 3... n O O ' 
 A’n 
 A’1 
 O’ 
 A’2 
 A’3 R IA IB IC IS ... 
 - : 
 MIOB 
 MAI M 
 2
 2 2 2 SA
 R AI MI MA AO . 
 2
 f. C 
 - 
 - 
 -  II 
 - I 
 g. 
 O 
 O O 
 Hình vuông: O là giao Hình chữ nhật: O là giao ∆ đều: O là giao điểm của 2
 điểm 2 đường chéo. điểm của hai đường chéo. đường trung tuyến (trọng 
 tâm). 
 O 
 O 
 ∆ vuông: O là trung điểm ∆ thường: O là giao điểm của 
 của cạnh huyền. hai đường trung trực của hai 
 cạnh ∆. 
II. KỸ THUẬ XÁC ỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP. 
 SO SM
 SMO ồng d ng v i SIA . 
 SA SI
4. Nh n xét quan trọng: 
 MA MB MC
  MS, : SM là tr ng tròn ngo i ti p ABC . 
 SA SB SC
5. Ví d : Tìm tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp 
D C m cùng nhìn m i m t góc 
vuông. 
 SA ABC 
Ví d : Cho S.: ABC bài: 
 ABC B
 BC AB gt 
 BC SA SA ABC 
 BC  (SAB) BC  SB 
 A S i m t góc vuông 
 nên B và A cùng n m trên m t m t c ng kính là SC. 
 G i I m SC I là tâm MCNT kh i chóp S. ABC và bán kính R SI . 
D ng 2: Chóp có các c nh bên bằng nhau. 
Ví d : u S. ABC . 
+ V SG ABC thì G ng tròn ngo i ti p ABC . 
+ Trên m t ph ng SGC , v ng trung tr c c a SC ng 
này c t SG t i I thì I là tâm m t c u ngo i ti p S. ABC và bán 
kính R IS . 
 SG SC SC. SK SC 2
+ Ta có SGC SKI g g R 
 SK SI SG2 SG
D ng 3: Chóp có m t m t bên vuông góc v Câu 5. Cho m t c u SOR(;) ng th ng . Bi t kho ng cách t O t i b ng d . 
 ng th ng ti p xúc v i SOR(;) khi th ã u ki u ki n 
 sau ? 
 A. dR . B. dR . C. dR . D. dR . 
Câu 6. ng tròn ()C m A n m ngoài m t ph ng ch a ()C . Có t t c bao 
 nhiêu m t c u ch ng tròn ()C A ? 
 A. 2. B. 0. C. 1. D. vô s . 
Câu 7. m AB, phân bi t. T p h p tâm nh ng m t c A và B là 
 A. m t ph ng trung tr c c n th ng AB . B. ng th ng trung tr c c a AB . 
 C. m t ph ng song song v ng th ng AB . D. m c n th ng AB . 
Câu 8. Cho m t c u SOR(;) và m t ph ng () . Bi t kho ng cách t O t i () b ng d . N u 
 dR thì giao tuy n c a m t ph ng () v i m t c u SOR(;) ng tròn có bán 
 kính b ng bao nhiêu? 
 A. Rd . B. Rd22 . C. Rd22 . D. Rd22 2 . 
Câu 9. T m M n m ngoài m t c u SOR(;) có th kẻ c bao nhiêu ti p tuy n v i 
 m t c u ? 
 A. Vô s . B. 0. C. 1. D. 2. 
Câu 10. M ng th ng d i qua A và ti p xúc v i m t c u SOR(;) t i M . G i H là 
 hình chi u c a M ng th ng OA. M thu c m t ph ng nào trong nh ng m t 
 ph ? 
 A. M t ph ng qua H và vuông góc v i OA. B. M t ph ng trung tr c c a OA. 
 C. M t ph ng qua O và vuông góc v i AM . D. M t ph ng qua A và vuông góc 
 v i OM . 
Câu 11. M ng th i d qua A và ti p xúc v i m t c u SOR(;) t i M . G i H là 
 hình chi u c a M ng th ng OA n th ng MH tính theo R là: 
 R R 3 23R 33R
 A. . B. . C. . D. . 
 2 3 3 4
 1 22
Câu 12. Th tích c a m t kh i c u là 113 cm3 thì bán kính nó là bao nhiêu ? (l y ) 
 7 7
 A. 6cm . B. 2cm . C. 4cm . D. 3cm. 
Câu 13. Khinh khí c u c a nhà Mông–gôn–f M f i Pháp) phát minh ra 
 khinh khí c u dùng khí nóng. Coi khinh khí c u này là m t m t c ng kính