Chuyên đề Bài tập luỹ thừa - Đại số 12

 LŨY THỪA 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1. Định nghĩa lũy thừa và căn 
 Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu abn . 
 n
 Chú ý:  Với n lẻ và b : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là b . 
 b 0: Không tồn tại căn bậc n của b . 
  Với n chẵn: b 0: Có một căn bậc n của b là số 0. 
 b 0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu 
 là n b , căn có giá trị âm kí hiệu là n b . 
Số mũ Cơ số a Lũy thừa aα 
 n * a a an a  a a ( n thừa số a ) 
 0 a 0 aa 0 1 
 1
 nn,() * aa n 
 an
 m
 m *
 ,(,)mn a 0 n n m n n
 n a a a , ()a b a b 
 *
 rn
 limrnn ,( r , n ) aa lim 
2. Một số tính chất của lũy thừa 
 Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa: 
   a   .  aa ab 
 a ;
 a a a ;  ();aa ();ab  a b ;  
 a bb ba 
 Nếu a 1 thì aa   ; Nếu 01 a thì aa   . 
 Với mọi 0 ab, ta có: amm b m 0 ; amm b m 0 
 Chú ý:  Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên. 
  Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 . 
  Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương. 
3. Một số tính chất của căn bậc n 
 Với ab, ;n * , ta có: 
 2n 2n 21n 21n 
  a  a a ;  a a  a . 
 2n 22nn 2n 1 2 n 1 2 n 1
  ab  a  b,0  ab ;  ab a  b  a, b . Câu 9. Các căn bậc bốn của 81 là : 
 A. 3 B. 3 C. 3 D. 9 
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. Phương trình x2015 2 vô nghiệm. 
 B. Phương trình x21 21 có 2 nghiệm phân biệt. 
 C. Phương trình xe có 1 nghiệm. 
 D. Phương trình x2015 2 có vô số nghiệm. 
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai? 
 1 1
 A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. là căn bậc 5 của . 
 3 243
 C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2 . 
 4
 0,75
 11 3
Câu 12. Tính giá trị , ta được : 
 16 8 
 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 
Câu 13. Viết biểu thức aa a 0 về dạng lũy thừa của a là. 
 5 1 3 1
 A. a 4 B. a 4 C. a 4 D. a 2 
 243
Câu 14. Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2m ta được m ?. 
 160,75
 13 13 5 5
 A. . B. . C. . D. . 
 6 6 6 6
Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là : 
 A. 2 B. 2 C. 2 D. 8 
 m
 ba a
Câu 16. Viết biểu thức 5 3 , ab , 0 về dạng lũy thừa ta được m ?. 
 ab b
 2 4 2 2
 A. . B. . C. . D. . 
 15 15 5 15
 2 2
Câu 17. Cho a 0 ; b 0. Viết biểu thức aa3 về dạng am và biểu thức bb3 : về dạngbn . Ta có 
 mn ? 
 1 1
 A. B. 1 C. 1 D. 
 3 2
 4 4
Câu 18. Cho x 0 ; y 0. Viết biểu thức x5 .6 x5 x ; về dạng xm và biểu thức y5 : 6 y5 y ; về dạng yn . 
 Ta có mn ? 
 11 11 8 8
 A. B. C. D. 
 6 6 5 5 3 1 1 3
 A. m . B. m . C. m . D. m . 
 2 2 2 2
Câu 31. Cho n nguyên dương n 2 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 1 1
 A. aan n  a 0 . B. aan n  a 0. 
 1 1
 n n n n
 C. aa  a 0 . D. aa  a . 
Câu 32. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
 2n 2n
 A. ab a b ab, . B. a 0 a , n nguyên dương n 1 . 
 C. 2n aa2n a , n nguyên dương n 1 . D. 4 aa2  a 0 . 
Câu 33. Cho ab 0, 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
 4 44 3 33
 A. a b ab . B. a b ab . 
 C. a22 b ab . D. a4 b 2 a 2 b . 
Câu 34. Tìm điều kiện của a để khẳng định (3 aa )2 3 là khẳng định đúng ? 
 A.  a . B. a 3. C. a 3. D. a 3. 
Câu 35. Cho a là số thực dương, mn, tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ? 
 n
 m n m n a nm mn m n mn m. n
 A a. a a . B. m a . C. aa . D. aa . 
 a 
 1 12 2 3 4 
 2
Câu 36. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: 3 27 27 36 27 6 27 3 bạn đã 
 sai ở bước nào? 
 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 
 1 1
Câu 37. Nếu aa2 6 và bb23 thì : 
 A. ab 1;0 1. B. ab 1; 1. C. 0 ab 1; 1. D. ab 1;0 1.
 x
Câu 38. Nếu 3 2 3 2 thì 
 A.  x . B. x 1. C. x 1. D. x 1. 
 ax2 42 x a 1
Câu 39. Với giá trị nào của a thì phương trình 2 4 có hai nghiệm thực phân biệt. 
 2 
 A. a 0 B.  a C. a 0 D. a 0 
Câu 40. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: 
 1 0
 4 4 1
 A. 3 . B. 3 3 . C. 0 . D. .
 3
 2 1
Câu 52. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 4 x4 đúng 
 x
 A. x 0. B. x 0 . 
 C. x 1. D. Không có giá trị nào. 
Câu 53. Căn bậc 4 của 3 là 
 A 3 4 . B. 4 3 . C. 4 3 . D. 4 3 . 
Câu 54. Căn bậc 3 của – 4 là 
 A. 3 4 . B. 3 4 . C. 3 4 . D. Không có. 
Câu 55. Căn bậc 2016 của –2016 là 
 A. 2016 2016 . B. Không có. C. 2016 2016 . D. 2016 2016 . 
Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai 
 (I): 35 0.4 0.3 (II): 53 53 
 35 35
 (III): 24 (IV): 53 
 A. (I) và (IV). B. (I) và (III). C. (IV). D. (II0 và (IV). 
Câu 57. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa 
 0 2016 2016 2016
 A. 2016 . B. 2016 . C. 0 . D. 2016 . 
 1
Câu 58. Với giá trị nào của thì biểu thức 4 x2 3 sau có nghĩa 
 A. x 2 . B. 22 x . 
 C. x 2. D. Không có giá trị nào. 
 2
 11
 4a 9 a a 4 3 a
Câu 59. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 
 23a2 a 2 a 2 a 2
 1 1
 A.9a 2 . B. 9a . C.3a . D. 3a 2 . 
 22
Câu 60. Cho số thực dương ab, . Rút gọn biểu thức 3a 3 b a33 b 3 ab 
 11 11
 A. ab33 . B. ab . C. ab . D. ab33 . 
 11
Câu 61. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức a a a a: a16 
 3 1 1
 A. a 4 . B. a 2 . C. a . D. a 4 . 
 44ab
Câu 62. Cho ab 1 thì bằng 
 4ab 2 4 2
 A. 4. B.2. C.3. D. 1.