Chuyên đề ba điểm thẳng hàng Toán 6

 BÀI 2: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nhận biết được ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng. 
 + Nhận biết được khái niệm điểm nằm giữa hai điểm. 
  Kĩ năng 
 + Chỉ ra được điểm nằm giữa hai điểm còn lại. 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
1. Ba điểm thẳng hàng 
 Định nghĩa 
Ba điểm ABC,, được gọi là thẳng hàng khi chúng cùng thuộc 
một đường thẳng. 
Khi ba điểm M,, NP không cùng thuộc bất kì đường thẳng 
nào thì ta nói M,, NP không thẳng hàng. 
2. Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng 
Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. 
Điểm B nằm giữa hai điểm A và C. 
Hai điểm A và B nằm cùng phía so với điểm C. 
Hai điểm B và C nằm cùng phía so với điểm A. 
Hai điểm A và C nằm khác phía so với điểm B. 
 Trang 1 
Ba điểm ABC,, không thẳng hàng 
Ba điểm ADB,, không thẳng hàng 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Dùng thước thẳng, kiểm tra xem các điểm sau có thẳng hàng không? 
 a) 
 b) 
 c) 
 Hướng dẫn giải 
 a) 
 Ba điểm M; NP ; thẳng hàng. 
 b) 
 Ba điểm DEF; ; không thẳng hàng. 
 c) 
 Ba điểm XY; ; Z không thẳng hàng. 
Ví dụ 2. Xem hình vẽ bên và gọi tên 
 a) Tất cả ba điểm thẳng hàng và đọc tên điểm nằm giữa hai điểm còn lại. 
 b) Tất cả bộ ba điểm không thẳng hàng. 
 Hướng dẫn giải 
 Trang 3 
 AOP,,;,,;,,;,,. BON DOE COM 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Bài tập cơ bản 
Câu 1: Xem hình và gọi tên 
 a) Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng. 
 b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng. 
 c) Một bộ bốn điểm thẳng hàng. 
Câu 2: Hãy vẽ hình theo cách diễn đạt sau 
Cho điểm A và đường thẳng a, điểm ABC,, thuộc đường thẳng a và theo thứ tự đó. 
Điểm D và E nằm ngoài đường thẳng a và ADE,, thẳng hàng. 
Dạng 2: Xác định vị trí giữa ba điểm thẳng hàng 
 Phương pháp giải 
Ba điểm M,, NP thẳng hàng, trong đó 
 - Điểm M và điểm N nằm cùng phía đối với điểm P. 
 - Điểm N và điểm P nằm cùng phía đối với điểm M. 
 - Điểm M và điểm P nằm khác phía đối với điểm N. 
 - Điểm N nằm giữa hai điểm M và P. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Với ba điểm ABC,, như hình thì có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại không? 
 Trang 5 
 d) Vẽ ba điểm thẳng hàng M,, NP có M nằm giữa N và P. 
 Hướng dẫn giải 
 a) 
 b) 
 c) A, B nằm khác phía với C nên C là điểm nằm giữa A và B. 
 d) 
Ví dụ 4. Xem hình và điền vào chỗ trống 
 a) Điểm  nằm giữa hai điểm M và P. 
 b) Hai điểm O và A nằm  đối với điểm M. 
 c) Ba điểm O, B và  thẳng hàng. 
 d) Điểm P nằm giữa hai điểm  và  
 e) Hai điểm  và  nằm khác phía đối với điểm N. 
 Hướng dẫn giải 
 a) Điểm N nằm giữa hai điểm M và P. 
 b) Hai điểm O và A nằm khác phía đối với điểm M. 
 c) Ba điểm O, B và N thẳng hàng. 
 d) Điểm P nằm giữa hai điểm O và C. 
 e) Hai điểm M và P nằm khác phía đối với điểm N. 
 Hai điểm O và B nằm khác phía đối với điểm N. 
Ví dụ 5. Vẽ ba điểm A, B ,C thẳng hàng sao cho 
 a) B, C nằm cùng phía đối với A. 
 b) A, B nằm khác phía đối với C. 
 Trang 7 
 Trường hợp 2: Điểm M nằm giữa hai điểm N và P 
 Trường hợp 3: Điểm P nằm giữa hai điểm M và N 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Bài tập cơ bản 
Câu 1: Xem hình vẽ và đọc tên 
 a) Điểm nằm giữa hai điểm A và C. 
 b) Điểm nằm giữa hai điểm C và B. 
 c) Điểm nằm giữa hai điểm B và N. 
 d) Điểm nằm giữa hai điểm A và M. 
 e) Điểm nằm giữa hai điểm B và A. 
Câu 2: Nhìn hình vẽ trả lời các câu hỏi sau 
 a) Những điểm nào thẳng hàng? 
 b) Điểm nào nằm giữa hai điểm? 
 c) Hai điểm nào nằm cùng phía đối với điểm thứ ba? 
 d) Điểm nào không thẳng hàng với hai điểm E, H ? 
Câu 3: Xem hình và đọc tên các điểm 
 a) Nằm giữa O và F. 
 b) Nằm giữa D và F. 
 c) Nằm giữa O và K. 
 Trang 9 
Câu 10: Cho ba điểm M,, NP thẳng hàng, biết rằng điểm M không nằm giữa hai điểm N và P, điểm 
 N không nằm giữa hai điểm M và P. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Giải thích. 
Câu 11: 
 a) Cho ba điểm ABC,, thẳng hàng thì có mấy trường hợp hình vẽ? 
 b) Trong mỗi trường hợp, có mấy điểm nằm giữa hai điểm còn lại? 
 c) Hãy nói cách vẽ ba điểm không thẳng hàng? 
 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Dạng 1. Nhận biết ba điểm thẳng hàng hay không thẳng hàng 
Câu 1: 
 a) Các bộ ba điểm thẳng hàng là ABC,,;,,;,,;,, CDE DEF CEF và CDF,,. 
 b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng là ABD,, và BDE,,. 
 c) Bộ bốn điểm thẳng hàng là CDEF,,,. 
Câu 2: 
Dạng 2. Xác định vị trí giữa ba điểm thẳng hàng 
Bài tập cơ bản 
Câu 1: 
 Trang 11 
 Hai điểm A, C nằm cùng phía so với điểm E; 
 Hai điểm C, E nằm cùng phía so với điểm A. 
 d) Điểm A, D là các điểm không thẳng hàng với E và H. 
 Điểm A, C là các điểm không thẳng hàng với H. 
Câu 3: 
 a) Những điểm nằm giữa hai điểm O và F là D và E. 
 b) Điểm nằm giữa D và F là E. 
 c) Điểm nằm giữa O và K là điểm H. 
Câu 4: 
 a) 
 Hoặc 
 b) 
 c) 
Câu 5: 
 a) Điểm E nằm giữa hai điểm B và C; điểm E cũng nằm giữa hai điểm D và F. 
 Trang 13 
 Vậy điểm H cũng nằm giữa G và K. 
 Câu b) đúng. 
 c) Khi điểm G nằm giữa K và H ta có hình vẽ 
 Vậy điểm H không nằm giữa G và K. 
 Câu c) đúng. 
 d) Khi điểm G nằm giữa H và K ta có hình vẽ 
 Vậy điểm K không nằm giữa H và G. 
 Câu d) sai. 
Câu 10: 
Trong ba điểm thẳng hàng, luôn có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Theo giả thiết, điểm M không 
nằm giữa hai điểm N và P; điểm N không nằm giữa hai điểm M và P. Do vậy điểm P nằm giữa hai 
điểm còn lại. 
Câu 11: 
 a) Với ba điểm ABC,, thẳng hàng, ta có ba trường hợp về hình vẽ 
 Trường hợp 1: Điểm B nằm giữa hai điểm A và C. 
 Trường hợp 2: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. 
 Trường hợp 3: Điểm A nằm giữa hai điểm B và C. 
 b) Trong mỗi trường hợp, có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. 
 c) Để vẽ ba điểm ABC,, không thẳng hàng 
 - Vẽ đường thẳng a và hai điểm A, B thuộc đường thẳng a. 
 - Vẽ điểm C không nằm trên đường thẳng a. 
 Trang 15