Chuyên đề 9 - Chương IX, Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 
 IX TRONG MẶT PHẲNG
 CHƯƠNG
 BÀI 3. ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
 III HỆ THỐNG BÀI TẬP. TRẮC NGHIỆM
 ==
DẠNG=I 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 y2 2 m 2 x 4my 19m 6 0 là 
 phương trình đường tròn.
 A. 1 m 2. B. m 2 hoặc m 1.
 C. m 2 hoặc m 1. D. m 1 hoặc m 2 .
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có x2 y2 2 m 2 x 4my 19m 6 0 1 
 a m 2;b 2m;c 19m 6.
 Phương trình 1 là phương trình đường tròn a2 b2 c 0
 2
 5m 15m 10 0 m 1 hoặc m 2 .
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
 A. x2 2y2 4x 8y 1 0 . B. x2 y2 4x 6y 12 0 .
 C. x2 y2 2x 8y 20 0 . D. 4x2 y2 10x 6y 2 0 .
 Lời giải
 Chọn B
 Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của x2 và y2 phải bằng nhau nên loại 
 được đáp án A vàD.
 Ta có: x2 y2 2x 8y 20 0 x 1 2 y 4 2 3 0 vô lý.
 Ta có: x2 y2 4x 6y 12 0 x 2 2 y 3 2 25 là phương trình đường tròn tâm 
 I 2; 3 , bán kính R 5.
Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
 A. 2x2 y2 6x 6y 8 0 . B. x2 2y2 4x 8y 12 0 .
 C. x2 y2 2x 8y 18 0. D. 2x2 2y2 4x 6y 12 0 .
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
 Vậy tâm đường tròn là: I 2; 3 .
Câu 7: Đường tròn x 2 y 2 10 y 24 0 có bán kính bằng bao nhiêu?
 A. 49 . B. 7 . C. 1. D. 29 .
 Lời giải
 Chọn B
 Đường tròn x 2 y 2 10 y 24 0 có tâm I 0;5 , bán kính R 02 52 24 7 .
Câu 8: Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9.
 A. Tâm I 1;2 , bán kính R 3. B. Tâm I 1;2 , bán kính R 9.
 C. Tâm I 1; 2 , bán kính R 3. D. Tâm I 1; 2 , bán kính R 9.
 Lời giải
 Chọn A
Câu 9: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C : x2 y2 2x 4 y 1 0 .
 A. I 1; 2 ; R 4 . B. I 1; 2 ; R 2 . C. I 1; 2 ; R 5 . D. I 1; 2 ; R 4 .
 Lời giải
 Chọn B
 C có tâm I 1; 2 , bán kính R 12 2 2 1 2.
 2 2
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 2 y 3 9 . Đường tròn có tâm và bán 
 kính là
 A. I 2;3 , R 9 . B. I 2; 3 , R 3 . C. I 3;2 , R 3 . D. I 2;3 , R 3 .
 Lời giải
 Chọn B
 Đường tròn C có tâm I 2; 3 và bán kính R 3.
Câu 11: Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C) : x 2 2 y 5 2 9 .
 A. I( 2;5), R 81. . B. I(2; 5), R 9.. C. I(2; 5), R 3.. D. I( 2;5), R 3.
 Lời giải
 Chọn D
 Theo bài ra ta có tọa độ tâm I( 2;5) và bán kính R 3.
Câu 12: Đường tròn C : x2 y2 2x 4y 3 0 có tâm I , bán kính R là
 A. I 1;2 , R 2 . B. I 1;2 , R 2 2 . C. I 1; 2 , R 2 . D. I 1; 2 , R 2 2 .
 Lời giải
 Chọn D
 2
 Tâm I 1; 2 , bán kính R 12 2 3 8 2 2 .
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A 0;4 , 
 B 2;4 , C 2;0 .
 A. I 1;1 . B. I 0;0 . C. I 1;2 . D. I 1;0 .
 Lời giải
 Chọn C
 Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B,C có dạng C : x2 y2 2ax 2by c 0
 Thay tọa độ 3 điểm A 0;4 , B 2;4 , C 2;0 ta được:
 8b c 16 a 1
 2 2
 4a 8b c 20 b 2 C : x y 2x 4y 0 .
 4a c 4 c 0
 Vậy C có tâm I 1;2 và bán kính R 5 .
Câu 18: Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 3;2 , C 5; 5 . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
 ABC là
 47 13 47 13 47 13 47 13 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 10 10 10 10 10 10 10 10 
 Lời giải
 Chọn A
 Gọi I x; y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 47
 2 2 2 2 2 2 x 
 AI BI x 1 y 1 x 3 y 2 4x 6y 11 10
 Ta có: .
 AI 2 CI 2 2 2 2 2 8x 8y 48 13
 x 1 y 1 x 5 y 5 y 
 10
 47 13 
 I ; .
 10 10 
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A 1;2 , B 5;2 , C 1; 3 có phương trình 
 là.
 A. x2 y2 25x 19y 49 0. B. 2x2 y2 6x y 3 0 .
 C. x2 y2 6x y 1 0 . D. x2 y2 6x xy 1 0 .
 Lời giải
 Chọn C
 Phương trình đường tròn có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 . Đường tròn này qua A, B,C nên
 a 3
 1 4 2a 4b c 0 
 1
 25 4 10a 4b c 0 b .
 2
 1 9 2a 6b c 0
 c 1
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
 3 5 
 x 3 3
   I 
 3 2 3 xI 1
 HI HG .
 2 3 8 yI 3
 yI 2 2 
 2 3 
 .
 *) Gọi M là trung điểm của BC IM  BC IM : 2x y 1 0 .
 2x y 1 x 0
 M IM  BC M 0;1 .
 x 2y 2 y 1
 5
 xA 3.
   3 xA 5
 Lại có: MA 3MG .
 8
 yA 6
 yA 1 3. 1 
 3 
 Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R IA 5 .
 2 2
 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là x 1 y 3 25 .
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G 1;3 . Gọi 
 K, M , N lần lượt là trung điểm của AH, AB, AC . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam 
 giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác KMN là C : x2 y2 4x 4y 17 0 .
 A. x 1 2 y 5 2 100 . B. x 1 2 y 5 2 100 .
 C. x 1 2 y 5 2 100 . D. x 1 2 y 5 2 100 .
 Lời giải
 Chọn A
 Gọi E là trung điểm BC , J là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
 MK PBH KN PCH
 Ta có ME P AC MK  ME 1 , NE P AB KN  NE 2 
 BH  AC CH  AB
 Từ 1 , 2 KMEN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính KE .
 Page 7 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
 5
 Mặt khác R R 5 .
 2
 2 2
 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x 2 y 1 25 .
 Nhận xét: Đề bài này rất khó đối với học sinh nếu không biết đến đường tròn Euler.
Dạng 3.3 Sử dụng điều kiện tiếp xúc
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc 
 với đường thẳng : x y 2 0 là
 A. x2 + y2 = 2 . B. x2 + y2 = 2 .
 C. (x- 1)2 + (y - 1)2 = 2 . D. (x- 1)2 + (y - 1)2 = 2 .
 Lời giải
 Chọn A
 Đường tròn C có tâm O , bán kính R tiếp xúc với nên có:
 2
 R d O; 2 .
 2
 Phương trình đường tròn C : x2 + y2 = 2 .
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn S có tâm I nằm trên đường thẳng y x , 
 bán kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của S , biết hoành độ tâm I 
 là số dương.
 2 2 2 2
 A. x 3 y 3 9 . B. x 3 y 3 9.
 2 2 2 2
 C. x 3 y 3 9 . D. x 3 y 3 9 .
 Lời giải
 Chọn B
 Do tâm I nằm trên đường thẳng y x I a; a , điều kiện a 0 .
 Đường tròn S có bán kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:
 d I;Ox d I;Oy 3 a 3 a 3 n  a 3 l I 3; 3 .
 S : x 3 2 y 3 2 9
 Vậy phương trình .
Câu 26: Một đường tròn có tâm I 3;4 tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 10 0 . Hỏi bán kính 
 đường tròn bằng bao nhiêu?
 5 3
 A. . B. 5 . C. 3 . D. .
 3 5
 Lời giải
 Chọn C
 Đường tròn tâm I 3;4 tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 10 0 nên bán kính đường tròn 
 chính là khoảng cách từ tâm I 3;4 tới đường thẳng :3x 4y 10 0 .
 Page 9