Chuyên đề 9 - Chương IX, Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Phần 1) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 
 IX TRONG MẶT PHẲNG
 CHƯƠNG
 BÀI 3. ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
 I LÝ THUYẾT.
 =
1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
 =1.1.Dạng 1: Phương trình đường tròn C có tâm I a;b bán kính R
 =
 x a 2 y b 2 R2
 I Phương trình có dạng : 
 1.2.Dạng 2: Phương trình x2 y2 2ax 2by c 0 với a2 b2 c 0 là phương trình đường 
 tròn tâm I a;b bán kính R a2 b2 c .
2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
 2.1.Viết phương trình tiếp tuyến D với C tại điểm M 0 C 
 Bước 1: Tìm tọa độ tâm I của C .
  
 Bước 2: Tiếp tuyến D là đường thẳng đi qua M 0 và có VTPT là M 0 I
 a x0 x x0 b y0 y y0 0
 2.2. Viết phương trình tiếp tuyến D với C tại điểm M 0 C 
 Bước 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của C .
 Bước 2: D là đường thẳng đi qua M 0 nên có dạng a x x0 b y y0 0
 Bước 3: D tiếp xúc với C d I; D R * . Giải * tìm được mối liên hệ 
 giữa a &b . Chọn a &b phù hợp để kết luận.
 2.3.Viết phương trình tiếp tuyến D với C biết D song song với D1 : Ax By C 0
 Bước 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của C .
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
 2
 c) x2 y2 6x 8y 1 0 x 3 2 y 4 2 2 6 là phương trình của đường tròn tâm 
 I 3;4 , bán kính R 2 6 .
Câu 3. Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
 a) Có tâm I 2;5 và bán kính R 7 ;
 b) Có tâm I 1; 2 và đi qua điểm A 2;2 ;
 c) Có đường kính AB , với A 1; 3 , B 3;5 ;
 d) Có tâm I 1;3 và tiếp xúc với đường thẳng x 2y 3 0.
 Lời giải
 2 2
 a) Phương trình của đường tròn là x 2 y 5 49 .
  
 b) Ta có AI 3; 4 , bán kính của đường tròn là R 32 4 2 5 .
 2 2
 Phương trình của đường tròn là x 1 y 2 25 .
  
 c) Toạ độ trung điểm I của AB là I 2;1 . Ta có AI 1;4 . 
 Bán kính của đường tròn là R 1 2 42 17 .
 2 2
 Phương trình của đường tròn là x 2 x 1 17 .
 d) Có tâm I 1;3 và tiếp xúc với đường thẳng x 2y 3 0.
 |1 2.3 3|
 Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng x 2y 3 0 bằng bán kính R 2 5 .
 5
 Phương trình đường tròn tâm I bán kính R là 
 2 2
 x 1 y 3 20 .
Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC , với A 6; 2 , B 4;2 ,C 5; 5 . Viết phương trình 
 đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
 Lời giải
 Gọi phương trình đường tròn C có dạng x2 y2 2ax 2by c 0. 
 Vì đường tròn C đi qua ba điểm A 6; 2 , B 4;2 , C 5; 5 nên ta có hệ phương trình
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
 DẠNG 1: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG 
 TRÒN
 1 PHƯƠNG PHÁP.
 =
 = Cách 1: + Đưa phương trình về dạng: C : x2 y2 2ax 2by c 0 (1)
 =I + Xét dấu biểu thức P a2 b2 c
 Nếu P 0 thì (1) là phương trình đường tròn C có tâm I a;b và bán kính 
 R a2 b2 c
 Nếu P 0 thì (1) không phải là phương trình đường tròn.
 Cách 2: Đưa phương trình về dạng: (x a)2 (y b)2 P (2).
 Nếu P 0 thì (2) là phương trình đường tròn có tâm I a;b và bán kính R P
 Nếu P 0 thì (2) không phải là phương trình đường tròn.
 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN.
 =
Câu= 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính 
 =I nếu có.
 1) x2 y2 2x 4y 9 0 (1) 2) x2 y2 6x 4y 13 0 (2)
 3) 2x2 2y2 6x 4y 1 0 (3) 4) 2x2 y2 2x 3y 9 0 (4)
 Lời giải
 1) Phương trình (1) có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 với a 1; b 2; c 9
 Ta có a2 b2 c 1 4 9 0
 Vậy phương trình (1) không phải là phương trình đường tròn.
 2) Ta có: a2 b2 c 9 4 13 0
 Suy ra phương trình (2) không phải là phương trình đường tròn.
 1
 3) Ta có: 3 x2 y2 3x 2y 0
 2
 2
 2 2 3 2 1 15
 Suy ra: P a b c 1 0
 2 2 4
 3 15
 Vậy phương trình (3) là phương trình đường tròn tâm I ;1 bán kính R 
 2 2
 4) Phương trình (4) không phải là phương trình đường tròn vì hệ số củax 2 và y2 khác nhau.
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
 (I) x2 y2 4x 15y 12 0 .
 (II) x2 y2 3x 4y 20 0 .
 (III) 2x2 2y2 4x 6y 1 0 .
 A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Chỉ (I) và (III).
 Lời giải
 Chọn D
 2
 2 2 15 289
 I có: a b c 4 12 0
 2 4
 2 2
 2 2 3 4 55
 II có: a b c 20 0
 2 2 4
 2
 2 2 1 2 2 3 1 11
 III x y 2x 3y 0 , phương trình này có: a b c 1 0
 2 2 2 4
 Vậy chỉ I và III là phương trình đường tròn.
Câu 2: Để x2 y2 ax by c 0 (1) là phương trình đường tròn, điều kiện cần và đủ là
 A. a2 b2 c 0 . B. a2 b2 c 0 . C. a2 b2 4c 0 . D. a2 b2 4c 0 .
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có:
 x2 y2 ax by c 0 1 
 2 2 2 2
 2 a a 2 b b a b
 x 2. .x y 2. .y c 0
 2 2 2 2 4 4
 2 2
 a b a2 b2
 x y c
 2 2 4 4
 a2 b2
 Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: c 0 a2 b2 4c 0
 4 4
Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
 A. x2 y2 x y 9 0 . B. x2 y2 x 0 .
 C. x2 y2 2xy 1 0. D. x2 y2 2x 3y 1 0.
 Lời giải
 Chọn B
 Loại C vì có số hạng 2xy .
 Page 7 CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
 1
 2x2 2y2 – 8x 4y 1 0 x2 y2 – 4x 2y 0 .
 2
 Vậy tâm là: I 2; 1 .
Câu 8: Cho hai điểm A 2;1 , B 3;5 . Tập hợp điểm M x; y nhìn AB dưới một góc vuông nằm trên 
 đường tròn có phương trình là
 A. x2 y2 x 6y 1 0 . B. x2 y2 x 6y 1 0 .
 C. x2 y2 5x 4y 11 0 . D. Đáp án khác.
 Lời giải
 Chọn A
 Tập hợp điểm M x; y nhìn AB dưới một góc vuông nằm trên đường tròn đường kính AB và 
 tâm là trung điểm của AB .
 1 
 Tọa độ tâm đường tròn là trung điểm của AB : I ;3 .
 2 
 AB 52 42 41
 Bán kính đường tròn: R .
 2 2 2
 2
 1 2 41 2 2
 Phương trình đường tròn: x y 3 x y x 6y 1 0.
 2 4
Câu 9: Cho hai điểm A( 4;2) và B(2; 3) . Tập hợp điểm M (x; y) thỏa mãn MA2 MB2 31 có 
 phương trình là
 A. x2 y2 2x y 1 0 . B. x2 y2 6x 5y 1 0.
 C. x2 y2 2x 6y 22 0 . D. x2 y2 2x 6y 22 0.
 Lời giải
 ChọnA.
 Ta có: MA2 MB2 31
 x 4 2 y 2 2 x 2 2 y 3 2 31 x2 y2 2x y 1 0 .
Câu 10: Cho A 1;0 , B 2;4 và C 4;1 . Chứng minh rằng tập hợp các điểm M thoả mãn 
 3MA2 MB2 2MC 2 là một đường tròn C . Tìm tính bán kính của (C).
 107 25 25
 A. . B. 5 . C. . D. .
 2 2 4
 Lời giải
 Chọn A
 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 3MA MB 2MC 3 x 1 3y x 2 y 4 2 x 4 2 y 1 
 Page 9