Chuyên đề 8 - Chương VIII, Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (Phần 2) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP
 VIII ĐẠI SỐ TỔ HỢP
 CHƯƠNG
 BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
 III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
 =
Câu= 1: Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?
 A. 24 . B. 720 . C. 840 . D. 35 .
 =I Lời giải
 7!
 Ta có: A4 840.
 7 3!
Câu 2: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
 n! n! n! n!
 A. Ak . B. Ak . C. C k . D. C k .
 n n k ! n n k !k! n n k !k! n n k !
 Lời giải
 Câu hỏi lí thuyết.
Câu 3: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:
 n! n! n! n!
 A. Ak . B. Ak . C. C k . D. C k .
 n n k ! n n k !k! n n k !k! n n k !
 Lời giải
 Câu hỏi lí thuyết.
Câu 4: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau:
 k n k k k k k k k
 A. An k!Cn . B. .Cn k.An C. An k.Cn . D. .Cn k!An
 Lời giải
 n!
 Ak 
 n n k !
 k n k
 Ta có: An k!Cn ; n,k ¥ , 0 k n .
 k n!
 Cn 
 k! n k !
Câu 5: Cho k , n k n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
 n!
 A. .A k k!.C kB. . C. . C k D. C k C n k Ak n!.C k .
 n n n k!. n k ! n n n n
 Lời giải
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Câu 12: Từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?
 A. 60 . B. 120. C. 24 . D. 48 .
 Lời giải
 Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.
 Vậy có 5! 120 số cần tìm.
Câu 13: Từ tập X 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi 
 một khác nhau?
 A. 60 . B. 125. C. 10. D. 6 .
 Lời giải
 Số các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập X là số 
 3
 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử số các số cần lập là A5 60 .
Câu 14: Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 
 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi 
 học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.
 3 3 3 3
 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. 3.C10 .
 Lời giải
 3
 Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách rồi phát cho 3 học sinh có: A10 cách.
Câu 15: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
 3 30 3
 A. A30 . B. 3 . C. 10. D. C30 .
 Lời giải
 3
 Số cách chọn 3 người bất kì trong 30 là: C30 .
Câu 16: Số véctơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là
 2 2
 A. P6. B. C6 . C. A6 . D. 36.
 Lời giải
 2
 Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là A6 .
Câu 17: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
 7!
 A. A3 . B. C3 . C. 7 . D. .
 7 7 3!
 Lời giải
 Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của 
 3
 bẩy phần tử C7 .
Câu 18: Số hoán vị của n phần tử là
 A. n!. B. 2n . C. n2 . D. nn .
 Lời giải
 Sô hoán vị của tập có n phần tử bằng n!.
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Câu 25: Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi 
 trong hộp?
 A. 10. B. 20 . C. 5 . D. 6 .
 Lời giải
 2
 Số cách lấy ra hai viên bi là C5 10 .
Câu 26: Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là
 A. 50 . B. 100. C. 120. D. 45 .
 Lời giải
 2
 Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là C10 45 .
Câu 27: Cho tập hợp S có 10 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S .
 3 3 3
 A. A10 . B. C10 . C. 30 . D. 10 .
 Lời giải
 Số tập con gồm 3 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 10 phần tử ban đầu là tổ hợp chập 3 của 
 3
 10. Đáp án C10 .
Câu 28: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện 
 viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để 
 đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?
 A. 55440 . B. 120. C. 462 . D. 39916800 .
 Lời giải
 5
 Số cách chọn của huấn luyện viên của mỗi đội là A11 55440 .
Câu 29: Cho tập hợp S 1;2;3;4;5;6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau 
 lấy từ tập hợp S ?
 A. 360 . B. 120. C. 15. D. 20 .
 Lời giải
 4
 Từ tập S lập được A6 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau.
Câu 30: Cần phân công ba bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 
 khác nhau?
 A. 720 . B. 103 . C. 120. D. 210 .
 Lời giải
 3
 Số cách phân công là C10 120 .
Câu 31: Cho tập M 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là.
 4 9 4
 A. 4!. B. A9 . C. 4 . D. C9 .
 Lời giải
 4
 Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là A9 .
Câu 32: Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là
 3 3
 A. C5 . B. A5 . C. 3!. D. 15.
 Lời giải
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Câu 40: Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một 
 khác nhau?
 A. 15. B. 4096 . C. 360 . D. 720 .
 Lời giải
 Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Do đó, số các số tự 
 4
 nhiên cần tìm bằng A6 360 .
Câu 41: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?
 A. 46656 . B. 4320 . C. 720 . D. 360 .
 Lời giải
 Số cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử.
 Vậy có P6 6! 720 cách.
Câu 42: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động 
 trong đó có 2 học sinh nam?
 2 3 2 3 2 3 2 3
 A. C9 .C6 . B. C6 C9 . C. A6 .A9 . D. C6 .C9 .
 Lời giải
 2 3
 Cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là C6 .C9 .
Câu 43: Số cách sắp xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài có 5 ghế là:
 A. 4!. B. 5 . C. 1. D. 5!.
 Lời giải
 Số cách sắp xếp là hoán vị của 5 phần tử 5!.
Câu 44: Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1;2;3;...;9 ?
 3 3 3 9
 A. C9 . B. 9 . C. A9 . D. 3 .
 Lời giải
 3
 Số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1;2;3;...;9 là A9 .
Câu 45: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp thứ tự hai phần 
 tử đó là.
 2 2 2 2
 A. C10 . B. A10 . C. C10 2!. D. A10 2!.
 Lời giải
 Mỗi cách chọn 2 phần tử từ 10 phần tử và sắp xếp theo một thứ tự là một chỉnh hợp chập 2 của 
 10 phần tử.
 2
 Vậy có A10 cách chọn.
Câu 46: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 
 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công 
 bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người 
 giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải?
 A. 3766437. B. 3764637. C. 3764367. D. 3764376.
 Lời giải.
 Nếu người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải thì:
 Page 7