Chuyên đề 8 - Chương VIII, Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân (Phần 2) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP
 VIII ĐẠI SỐ TỔ HỢP
 CHƯƠNG
 BÀI 1: QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN
 III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
 ==
Câu=I 1: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 . Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40
 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn?
 A. 9. B. 5. C. 4. D. 1.
 Lời giải.
 Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách.
 Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách.
 Theo qui tắc cộng, ta có 5 4 9 cách chọn mua áo.
Câu 2: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một 
 cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
 A. 13. B. 72. C. 12. D. 30.
 Lời giải.
 Nếu chọn một cái quần thì sẽ có 4 cách.
 Nếu chọn một cái áo thì sẽ có 6 cách.
 Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có 3 cách.
 Theo qui tắc cộng, ta có 4 6 3 13 cách chọn.
Câu 3: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một 
 học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một 
 cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:
 A. 480. B. 24. C. 48. D. 60.
 Lời giải.
 Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có 8 cách.
 Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có 6 cách.
 Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có 10 cách.
 Theo qui tắc cộng, ta có 8 6 10 24 cách chọn.
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP
 Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề 
 tài?
 A. 20. B. 3360. C. 31. D. 30.
 Lời giải.
 Nếu chọn đề tài về lịch sử có 8 cách.
 Nếu chọn đề tài về thiên nhiên có 7 cách.
 Nếu chọn đề tài về con người có 10 cách.
 Nếu chọn đề tài về văn hóa có 6 cách.
 Theo qui tắc cộng, ta có 8 7 10 6 31 cách chọn.
Câu 9: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học 
 sinh của tổ đó đi trực nhật.
 A. 20 . B. 11. C. 30 . D. 10.
 Lời giải
 Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn.
Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần:
 A. .5 B. . 15 C. . 55 D. 10 .
 Lời giải
 Với một cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta có duy nhất một cách xếp chúng 
 theo thứ tự giảm dần.
 Ta có 10 cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
 Do đó có 10 số tự nhiên cần tìm.
Câu 11: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 4 kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ 
 gồm một mặt và một dây?
 A. 4. B. 7. C. 12. D. 16.
 Lời giải.
 Để chọn một chiếc đồng hồ, ta có:
 Có 3 cách chọn mặt.
 Có 4 cách chọn dây.
 Vậy theo qui tắc nhân ta có 3 4 12 cách.
Câu 12: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều 
 cách chọn bộ ''quần-áo-cà vạt '' khác nhau?
 A. 13. B. 72. C. 12. D. 30.
 Lời giải.
 Để chọn một bộ ''quần-áo-cà vạt '', ta có:
 Có 4 cách chọn quần.
 Có 6 cách chọn áo.
 Có 3 cách chọn cà vạt.
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP
 Vậy theo qui tắc nhân ta có 5 5 3 75 cách.
Câu 17: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần 
 chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà 
 trường có bao nhiêu cách chọn?
 A. 910000. B. 91000. C. 910. D. 625.
 Lời giải.
 Để chọn một nam và một nữ đi dự trại hè, ta có:
 Có 280 cách chọn học sinh nam.
 Có 325 cách chọn học sinh nữ.
 Vậy theo qui tắc nhân ta có 280 325 91000 cách.
Câu 18: Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh 
 khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em?
 A. 12. B. 220. C. 60. D. 3.
 Lời giải.
 Để chọn một nam và một nữ đi dự trại hè, ta có:
 Có 5 cách chọn học sinh khối 12.
 Có 4 cách chọn học sinh khối 11.
 Có 3 cách chọn học sinh khối 10.
 Vậy theo qui tắc nhân ta có 5 4 3 60 cách.
Câu 19: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong 
 bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng?
 A. 100. B. 91. C. 10. D. 90.
 Lời giải.
 Để chọn một người đàn ông và một người đàn bà không là vợ chồng, ta có
 Có 10 cách chọn người đàn ông.
 Có 9 cách chọn người đàn bà.
 Vậy theo qui tắc nhân ta có 9 10 90 cách.
Câu 20: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con 
 đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường 
 đi đến nhà Cường?
 A. 6. B. 4. C. 10. D. 24.
 Lời giải.
 Từ An  Bình có 4 cách.
 Từ Bình  Cường có 6 cách.
 Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 6 24 cách.
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP
 A. .7 5 B. . 12 C. 60 . D. .3
 Lời giải
 Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại 
 quả tráng miệng và 3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống.
 Theo quy tắc nhân có 5.4.3 60 cách chọn thực đơn.
Câu 26: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?
 A. 25 . B. .2 0 C. . 50 D. . 10
 Lời giải
 Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là ab .
 Số cách chọn số a là 5 cách.
 Số cách chọn số b là 5 cách.
 Vậy có 5.5 25 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 27: Số các số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác nhau đôi một và không tận cùng bằng 0 là :
 A. .5 04 B. 1792 . C. .9 53088 D. . 2296
 Lời giải
 Gọi số ần tìm là abcd
 Có 4 cách chọn d , 8 cách chọn a , 8 cách chọn b và 7 cách chọn c . Vậy có tất cả :
 4.8.8.7 1792
Câu 28: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
 A. .1 000 B. . 720 C. . 729 D. 648.
 Lời giải
 Gọi số cần lập là abc có ba chữ số đôi một khác nhau.
 Chữ số a có 9 cách chọn.
 Chữ số b có 9 cách chọn.
 Chữ số c có 8 cách chọn.
 Do đó có 9.9.8 648 cách lập số.
Câu 29: Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả 
 cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.
 A. 392 B. 1023 C. 3014 D. 391
 Lời giải
 Ta chọn các quả cầu theo trình tự sau
 Chọn quả xanh: 7 cách chọn
 Chọn quả cầu vàng: có 7 cách chọn
 Chọn quả cầu đỏ: có 8 cách chọn
 Vậy có tất cả 7.7.8 392 cách chọn.
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ sáu chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ?
 A. .1 20 B. . 216 C. 256 . D. .20
 Page 7 CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP
 Vậy theo qui tắc nhân ta có 24 25 600 cách.
Câu 34: Biển số xe máy của tỉnh A có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái, kí tự ở vị trí 
 thứ hai là một chữ số thuộc tập 1;2;...;9, mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc 
 tập 0;1;2;...;9. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao 
 nhiêu biển số xe máy khác nhau?
 A. 2340000. B. 234000. C. 75. D. 2600000.
 Lời giải.
 Giả sử biển số xe là a1a2a3a4a5a6 .
 Có 26 cách chọn a1
 Có 9 cách chọn 1, 2, 3, 4, 5, 6
 Có 10 cách chọn a3
 Có 10 cách chọn a4
 Có 10 cách chọn a5
 Có 10 cách chọn a6
 Vậy theo qui tắc nhân ta có 26 9 10 10 10 10 2340000 biển số xe.
Câu 35: Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
 A. 160. B. 240. C. 180. D. 120.
 Lời giải.
 Ta có 253125000 23.34.58 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 2m 3n 5 p trong 
 đó m, n, p ¥ sao cho 0 m 3; 0 n 4; 0 p 8.
 Có 4 cách chọn m.
 abcd Có 5 cách chọn n.
 Có 9 cách chọn p.
 Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 5 9 180 ước số tự nhiên.
Câu 36: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số?
 A. 324. B. 256. C. 248. D. 124.
 Lời giải.
 Gọi số cần tìm có dạng abcd với a,b,c,d A 1, 5, 6, 7.
 Vì số cần tìm có 4 chữ số không nhất thiết khác nhau nên:
 ￿ a được chọn từ tập A nên có 4 cách chọn.
 ￿ b được chọn từ tập A nên có 4 cách chọn.
 ￿ c được chọn từ tập A nên có 4 cách chọn.
 Page 9