Chuyên đề 7 - Chương VII, Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai (Phần 1) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYấN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
 BẤT PHƯƠNG TRèNH 
 VII BẬC HAI MỘT ẨN
 CHƯƠNG
BÀI 3. PHƯƠNG TRèNH QUY VỀ PHƯƠNG TRèNH 
 BẬC HAI
I Lí THUYẾT.
=
=1. Phương trỡnh dạng: ax2 bx c dx2 ex f
= Để giải phương trỡnh: 
I
 Ta làm như sau: ax2 bx c dx2 ex f
 Bước 1: Bỡnh phương hai vế, rỳt gọn rồi giải phương trỡnh bậc 2 hoặc bậc nhất.
 Bước 2: Thử lại cỏc giỏ trị x tỡm được cú thỏa phương trỡnh ban đầu hay khụng? Sau đú 
 kết luận nghiệm
 ax2 bx c 0
 2 2 2
 Hoặc ax bx c dx ex f dx ex f 0
 2 2
 ax bx c dx ex f
 Vớ dụ: Giải phương trỡnh 2x2 4x 2 x2 x 2
 Lời giải
 Bỡnh phương hai vế của phương trỡnh ta được: 2x2 4x 2 x2 x 2
 Sau khi thu gọn ta được x2 3x 0
 Từ đú tỡm được x 0 hoặc x 3
 Thay lần lượt hai giỏ trị này của x vào phương trỡnh đó cho, ta thấy chỉ cú x 3 thỏa món.
 Vậy nghiệm của phương trỡnh đó cho là x 3.
 Vớ dụ: Giải cỏc phương trỡnh sau:
 a) 3x2 6x 1 2x2 9x 1 b) 2x2 3x 5 x2 7
 Lời giải
 a) 3x2 6x 1 2x2 9x 1
 Page 1 CHUYấN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
 Lời giải
 c) Bỡnh phương hai vế của phương trỡnh ta được 2x2 x 3 1 2x x2
 Sau khi thu gọn ta được x2 3x 2 0
 Từ đú tỡm được x 1 hoặc x 2
 Thay lần lượt hai giỏ trị này của x vào phương trỡnh đó cho, ta thấy x 1 hoặc x 2 thỏa 
 món.
 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh đó cho là S 1; 2 .
 d) Bỡnh phương hai vế của phương trỡnh ta được 3x2 13x 14 x2 6x 9 .
 Sau khi thu gọn ta được 2x2 7x 5 0 .
 5
 Từ đú tỡm được x 1 hoặc x .
 2
 Thay lần lượt hai giỏ trị này của x vào phương trỡnh đó cho, ta thấy khụng cú giỏ trị nào thỏa 
 món.
 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh đó cho là S  .
*Chỳ ý: Một số dạng phương trỡnh chứa ẩn dưới dấu căn khỏc
 B 0 A 0;B 0
 A B
1) Dạng: 2 2) Dạng: A B C 
 A B A B 2 AB C
3) Dạng: A B C D .
 * Nếu A+B = C+D (hoặc A.B = C.D) thỡ bỡnh phương 2 vế ta được phương trỡnh tương 
 đương.
 * Nếu A+C = B+D (hoặc A.C = B.D) thỡ phải đưa phương trỡnh về dạng: 
 A C D B
 sau đú bỡnh phương hai vế, tỡm nghiệm sau đú thử lại để chọn nghiệm.
4) Dạng: 3 A 3 B 3 C 
 * Lập phương hai vế ta được: A B 3.3 AB(3 A 3 B) C .
 Sau đú thay thế: 3 A 3 B 3 C vào phương trỡnh, ta được: A B 3.3 ABC C
 Chỳ ý: sự thay thế này cú thể dẫn đến nghiệm ngoại lai, vỡ vậy phải thử lại nghiệm.
 Page 3 CHUYấN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
 x2 5x 4 2x2 4x 2
 x2 x 6 0
 x 3
 .
 x 2
 Thay lần lượt hai giỏ trị này của x vào phương trỡnh đó cho, ta thấy x 2 thỏa món.
 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh đó cho là S 2 .
Cõu 2. Giải cỏc phương trỡnh sau:
 a) 6x2 13x 13 2x 4 b) 2x2 5x 3 3 x
 c) 3x2 17x 23 x 3 d) x2 2x 4 x 2
 Lời giải
 a) 6x2 13x 13 2x 4
 6x2 13x 13 4x2 16x 16
 2x2 3x 3 0
 3 33
 x 
 4
 3 33
 x 
 4
 Thay lần lượt hai giỏ trị này của x vào phương trỡnh đó cho, ta thấy cả hai đều thỏa món.
 3 34 
 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh đó cho là S 
 4  
 b) 2x2 5x 3 3 x
 2x2 5x 3 9 6x x2
 x2 x 6 0
 x 3
 x 2
 Thay lần lượt hai giỏ trị này của x vào phương trỡnh đó cho, ta thấy cả hai giỏ trị này khụng 
 thỏa món.
 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S 
 c) 3x2 17x 23 x 3
 3x2 17x 23 x2 6x 9
 2x2 11x 14 0
 Page 5 CHUYấN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
 2
 x 2 2 25 x2 8 132
 x2 4x 4 25 x2 16 25 x2 64 169 0
 16 25 x2 76 4x
 4 25 x2 19 x 1 
 Bỡnh phương hai vế của phương trỡnh ta được 16 25 x2 361 38x x2
 x 3
 2 
 Sau khi thu gọn ta được 17x 38x 39 0 13
 x 
 17
 Thay lần lượt hai giỏ trị này của x vào phương trỡnh 1 và kết hợp với điều kiện * , ta thấy 
 x 3 thỏa món.
 Vậy x 3
 Hướng dẫn: Để tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD , ta ỏp dụng cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc cho 
 BHC , AHD . 
 Ta cú HB 5, HC 12, HA 3, HD 4.
 1 1 1
 S S S .HB.HC .HA.HD 5.12 3.4 24 .
 ABCD BHC AHD 2 2 2
Cõu 4. Hằng ngày bạn Hựng đều đún bạn Minh đi học tại một vị trớ trờn lề đường thẳng đến trường. 
 Minh đứng tại vị trớ A cỏch lề đường một khoảng 50m để chờ Hựng. Khi nhỡn thấy Hựng đạp 
 xe đến địa điểm B , cỏch mỡnh một đoạn 200m thỡ Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. 
 Vận tốc đi bộ của Minh là 5km / h , vận tốc xe đạp của Hựng là 15km / h . Hóy xỏc định vị trớ C 
 trờn lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà khụng bạn nào phải chờ người kia (làm trũn kết 
 quả đến hàng phần mười).
 Lời giải
 Vận tốc của bạn Minh: v1 5 km / h .
 Vận tốc của bạn Hựng: v2 15 km / h .
 Page 7 CHUYấN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
 II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
 =
Cõu= 1: Giải phương trỡnh 3x2 + 6x + 3 = 2x2 - 5x + 3
 =I Lời giải
 ùỡ 3x2 + 6x + 3³ 0
 ù
 Ta cú : 3x2 + 6x + 3 = 2x2 - 5x + 3 Û ớù 2x2 - 5x + 3³ 0
 ù
 ù 2 2
 ợù 3x + 6x + 3 = 2x - 5x + 3
 ùỡ ộx Ê 1
 ỡ ộ ù ờ
 ù x Ê 1 ù
 ù ờ ù ờ 3
 ù ờ 3 ù ờx ³ ộx = 0
 Û ớ ờx ³ Û ớù ởờ 2 Û ờ .
 ù ởờ 2 ù ờx = - 11
 ù ù ộx = 0 ở
 ù x2 + 11x = 0 ù ờ
 ợù ù ờ
 ợù ởx = - 11
 Vậy phương trỡnh cú tập nghiệm: S 0; 11
Cõu 2: Giải phương trỡnh 2x2 3x 1 x2 2x 3
 Lời giải
 1
 x 
 2
 2 x 1 x 3
 2x 3x 1 0 
 2 2 2 x 3 x 1 x 1
 2x 3x 1 x 2x 3 x 2x 3 0 
 x 1 x 4
 2 2 x 1 
 2x 3x 1 x 2x 3 
 x2 5x 4 0 x 4
 Vậy phương trỡnh cú tập nghiệm: S 1;4
Cõu 3: Giải phương trỡnh 3 2x x2 x2 4x 3
 Lời giải
 Ta cú
 Page 9 CHUYấN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
 Vậy phương trỡnh trờn chỉ cú 1nghiệm.
Cõu 8: Giải phương trỡnh 3x2 4x 4 3x 2 .
 Lời giải
 2
 3x 2 0 x 
 Ta cú: 3x2 4x 4 3x 2 3
 2 2 
 3x 4x 4 3x 2 2
 6x 16x 0
 2
 x 
 3
 x 0 .
 8
 x 0, x 
 3
 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là 0.
Cõu 9: Giải phương trỡnh x 1 x 3
 Lời giải
 x 3
 x 3 0 x 3 x 3 
 x 1 x 3 x 5
 2 2 2 x 5 
 x 1 x 3 x 1 x 6x 9 x 7x 10 0 
 x 2
 Vậy phương trỡnh cú nghiệm x 5.
Cõu 10: Giải phương trỡnh x2 4x 3 x 2 0
 Lời giải
 ĐK: x 2 .
 x 1 (l)
 2 
 x 4x 3 0 
 pt x 3 (tm) .
 x 2 0
 x 2 (tm)
Cõu 11: Giải phương trỡnh (x2 3x 2) x 3 0
 Lời giải
 2 x 1
 x 3x 2 0 
 2 x 2
 Ta cú: (x 3x 2) x 3 0 x 3
 x 3 
 x 3
 x 3 0 
 x 3
Cõu 12: Giải phương trỡnh 2x 3 x 3
 Lời giải
 Ta cú:
 Page 11