Chuyên đề 7 - Chương VII, Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai (Phần 1) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYấN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI MỘT ẨN
 BẤT PHƯƠNG TRèNH 
 VII BẬC HAI MỘT ẨN
 CHƯƠNG
 BÀI 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI
 I Lí THUY￿T.
 =
 =1. Bất phương trỡnh bậc hai
 = Bất phương trỡnh bậc hai ẩn x là bất phương trỡnh dạng ax2 bx c 0 ( hoặc ax2 bx c 0
 I , ax2 bx c 0 , ax2 bx c 0 ), trong đú a,b,c là những số thực đó cho, a 0 .
 2. Giải bất phương trỡnh bậc hai
 Giải bất phương trỡnh bậc hai ax2 bx c 0 là tỡm cỏc khoảng mà trong đú 
 f x ax2 bx c cú dấu dương.
 Giải bất phương trỡnh bậc hai ax2 bx c 0 là tỡm cỏc khoảng mà trong đú 
 f x ax2 bx c cú dấu khụng õm (lớn hơn hoặc bằng 0).
 Giải bất phương trỡnh bậc hai ax2 bx c 0 là tỡm cỏc khoảng mà trong đú 
 f x ax2 bx c cú dấu õm.
 Giải bất phương trỡnh bậc hai ax2 bx c 0 là tỡm cỏc khoảng mà trong đú 
 f x ax2 bx c cú dấu khụng dương (bộ hơn hoặc bằng 0).
 II HỆ THỐNG BÀI TẬP.
 =
DẠNG= 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRèNH
(Giải bất phương trỡnh bậc hai, bất phương trỡnh dạng tớch, thương của cỏc tam thức bậc hai, bất 
phương=I trỡnh đưa về bậc hai)
 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN.
 =
Cõu= 1: Giải cỏc bất phương trỡnh sau: 3x 2 2 x 1 0
 =I Lời giải
 Page 1 CHUYấN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI MỘT ẨN
 2 2 2
Cõu 6: Giải bất phương trỡnh: (x 4)(x 2x) 3(x 4x 4).
 Lời giải
 BPT x 2 2 x 2 2x 3 x 2 2
 x 2 2 x 2 2x 3 0
 x 2
 x 2  1 x 3
 2 .
 x 2x 3 0
 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
 =
Cõu= 1: Tỡm tập xỏc định của hàm số y 2x2 5x 2 .
 =I 1 1 1 
 A. D ; . B. [2; ) . C. ; [2; ) . D. ;2 .
 2 2 2 
 Lời giải
 Chọn C
 2 2 1 
 Hàm số y 2x 5x 2 xỏc định khi và chỉ khi 2x 5x 2 0 x ; 2; .
 2 
Cõu 2: Tập nghiệm của bất phương trỡnh x 2 9 6 x là:
 A. Ă \ {3} . B. Ă . C. (3; ) . D. ( ;3) .
 Lời giải
 Chọn A
 2
 x 2 9 6 x x 2 6x 9 0 x 3 0, x 3 .
Cõu 3: Tập nghiệm của bất phương trỡnh x 2 2 x 3 0 là:
 A.  . B. Ă . C. ( ; 1)  (3; ) . D. ( 1; 3) .
 Lời giải
 Chọn B
 2
 x2 2x 3 x 1 2 0, x Ă .
Cõu 4: Tập nghiệm của bất phương trỡnh x2 9 là:
 A. –3;3 . B. ; 3 .
 C. ;3 . D. ; 3  3; .
 Lời giải
 Chọn A
 Ta cú x2 9 x 3 3 x 3( chọn A).
Cõu 5: Tập nghiệm của bất phương trỡnh x 2 x 6 0 là:
 Page 3 CHUYấN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI MỘT ẨN
Cõu 10: Tập ngiệm của bất phương trỡnh: x 2 6x 7 0 là:
 A. – ; 1[7; ). B.  1;7. C. – ; 71; . D.  7;1.
 Lời giải
 Chọn B
 Đặt f x x2 6x 7
 x 1
 f x 0 
 x 7
 Ta cú bảng xột dấu:
 f x 0 x  1;7
Cõu 11: Tập xỏc định của hàm số y = x + x 2 + 4x - 5 là:
 ộ ự
 A. D = ởờ- 5;1ỷỳ. B. D = (- 5;1).
 ự ộ
 C. D = (- Ơ ;- 5ỷỳẩ ởờ1;+ Ơ ). D. D = (- Ơ ;- 5)ẩ (1;+ Ơ ).
 Lời giải
 Chọn C
 2
 Điều kiện xỏc định: x + 4x- 5³ 0Û x Ê - 5 ẩ x ³ 1
 ự ộ
 Tập xỏc định: D = (- Ơ ;- 5ỷỳẩ ởờ1;+ Ơ ).
Cõu 12: Tập xỏc định của hàm số f (x) 2x2 7x 15 là
 3 3 
 A. ;  5; . B. ; 5; .
 2 2 
 3 3 
 C. ; 5; . D. ; 5; .
 2 2 
 Lời giải
 Chọn B
 x 5
 2
 Điều kiện 2x 7x 15 0 3 .
 x 
 2
 3 
 Vậy tập xỏc định của hàm số là ; 5; .
 2 
Cõu 13: Tập xỏc định của hàm số y 3x x2 là
 Page 5 CHUYấN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI MỘT ẨN
 2x- 3 4x2 + 3x
Cõu 17: Tỡm nghiệm của bất phương trỡnh: + 3< - 1.
 x2 + 2 x2 + 2
 A. x> - 5. B. x > 5 . C. x < 5 . D. x < - 5.
 Lời giải
 Chọn B
 TXĐ: D= Ă
 2x- 3 4x2 + 3x
 PT + 3< - 1
 x2 + 2 x2 + 2
 2x- 3+ 3x2 + 6 4x2 + 3x- x2 - 2
 Û <
 x2 + 2 x2 + 2
 Û 3x2 + 2x + 3 0 " x ẻ Ă )
 Û x > 5.
 Kết luận: x > 5 .
Cõu 18: Tập nghiệm của bất phương trỡnh 1 2x 2x 5 x 1 0 là:
 1 5 
 A. S 1; . B. S 1; .
 2 2 
 1 5 
 C. S 1;  ; . D. S 1; .
 2 2 
 Lời giải
 Chọn C
 Bất phương trỡnh 2x 1 2x 5 x 1 0
 1 5 
 Lập bảng xột dấu dễ dàng ta được S 1;  ; .
 2 2 
Cõu 19: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trỡnh x 2 8x 7 0 . Trong cỏc tập hợp sau, tập nào 
 khụng là tập con của S ?
 A. ;0 . B. 8; . C. ; 1. D. 6; .
 Lời giải
 Chọn D
 2 x 7
 Ta cú x 8x 7 0 .
 x 1
 2
Cõu 20: Bất phương trỡnh x(x 1) 0 cú nghiệm là:
 A. x ( ; 1)  [1; ) . B. x [ 1; 0]  [1; ) .
 C. x ( ; 1]  [0;1) . D. x [ 1;1] .
 Lời giải
 Chọn B
 + Nhị thức x cú nghiệm duy nhất x 0 .
 + Tam thức x 2 1 cú hai nghiệm phõn biệt 1 và 1.
 Page 7 CHUYấN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI MỘT ẨN
 x2 x 1 2x 1 1
 Bất phương trỡnh đó cho tương đương với x 0 0 x 1
 1 x 1 x 2
 1 
 Kết hợp điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trỡnh S ;1 .
 2 
 4 2 1
Cõu 24: Giải bất phương trỡnh: .
 x 2 4x 3 x 3 2
 A. x 7  x 3 . B. 7 x 3.
 C. 5 x 1. D. x 5  x 1 .
 Lời giải
 Chọn D
 4 2 1 8 4 x 1 x2 4x 3 x2 8x 15
 0 0
 x2 4x 3 x 3 2 x2 4x 3 x2 4x 3
 2 x 5
 Cho x 8x 15 0 
 x 3
 2 x 3
 Cho x 4x 3 0 
 x 1
 Bảng xột dấu
 x 5 x 1.
 x2 x 2 3
Cõu 25: Giải bất phương trỡnh: .
 x2 4 x 2
 A. x 4  x 2. B. 4 x 2.
 C. 2 x 2. D. x 2  x 2 .
 Lời giải
 Chọn D
 x2 x 2 3 x 2 x2 2x 8
 BPT 0 0 x 2 4 0 (vi x 2 2 x 8 0x )
 x2 4 x2 4
 x 2  x 2 .
 9
Cõu 26: Tập nghiệm của bất phương trỡnh x 2 x 1 là
 x 2 x 1
 7 
 A. S  2;1. B. S ;2 . C.  2;1 . D. 2;1 .
 2 
 Lời giải
 Page 9