Chuyên đề 7 - Chương VII, Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai (Phần 1) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 VII BẬC HAI MỘT ẨN
 CHƯƠNG
 BÀI 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 I LÝ THUY￿T.
 =
I. ĐỊNH= LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 =1. Tam thức bậc hai
 I Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f x ax2 bx c , trong đó a,b,c là những 
 hệ số, a 0 .
 2. Dấu của tam thức bậc hai
 Cho f x ax2 bx c a 0 , b2 4ac .
 Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x ¡ .
 b
 Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x .
 2a
 Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a khi x ; x1  x2 ; và f x luôn
 trái dấu với hệ số a khi x x1; x2 . Trong đó x1.x2 là hai nghiệm của f x .
 Khi 0 , dấu của f (x) và a là : “Trong trái 
 ngoài cùng” 
 | |
 cùng cùng 
 x1 trái x2
 dấu dấu dấu
 Chú ý:
 a) Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = 
 ax2+ bx + c (a ≠ 0), ta thực hiện các bước sau:
 Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức ∆;
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Câu 4: Tìm x để biểu thức : f x 3x x2 x2 6x 9 nhận giá trị dương
 Lời giải
 2 2 x 0 2
 Ta có 3x x 0 ; x 6x 9 0 x 3
 x 3
 Lập bảng xét dấu ( Hoặc sử dụng phương pháp khoảng) ta có x Î (0; 3).
 x2 - x + 6
Câu 5: Xét dấu biểu thức: P(x)= x-
 - x2 + 3x + 4
 Lời giải
 2
 x2 - x + 6 - x3 + 2x2 + 5x- 6 (x- 1)(- x + x + 6)
 Ta có x- = =
 - x2 + 3x + 4 - x2 + 3x + 4 - x2 + 3x + 4
 éx = - 2 éx = - 1
 Ta có - 2 + + = Û ê - 2 + + = Û ê
 x x 6 0 ê , x 3x 4 0 ê
 ëx = 3 ëx = 4
 Bảng xét dấu
 x2 - x + 6
 Suy ra x- dương khi và chỉ khi x Î (- 2;- 1)È(1; 3)È(4;+ ¥ ), 
 - x2 + 3x + 4
 x2 - x + 6
 x- âm khi và chỉ khi x Î (- ¥ ;- 2)È(- 1;1)È(3; 4).
 - x2 + 3x + 4
 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
 =
Câu= 1: Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x 2 ?
 2 2 2 2
 =I A. x 5x 6 . B. 16 x . C. x 2x 3 . D. x 5x 6 .
 Lời giải
 Chọn D
 Cách 1: Ta có y x2 5x 6 x 2 x 3 0 2 x 3(loại A. );
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
 Lời giải
 Chọn B
 Cách 1: Ta có y x2 2x 3 nhận giá trị dương tức là x2 2x 3 0 x 1 x 3 0
 x 1 0
 x 3 0 x 3
 .
 x 1 0 x 1
 x 3 0
 Cách 2: Casio y x2 2x 3 nhận giá trị dương tức là x2 2x 3 0
 MODE  1 1 1 
 Rồi nhập 1 2 3 ; kết quả .
Câu 5: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 6x 8 không dương?
 A. 2;3 . B. ;24; . C. 2;4 . D. 1;4.
 Lời giải
 Chọn C
 Để f x không dương thì x2 6x 8 0 x 2 x 4 0
 Lập bảng xét dấu f x ta thấy để f x 0 x 2;4
Câu 6: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 9 6x luôn dương?
 A. ¡ \ 3. B. ¡ . C. 3; . D. ;3 .
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có x2 9 6x 0 x 3 2 0 x 3 .
 Vậy x ¡ \ 3 .
Câu 7: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x2 2x 3 luôn dương?
 A.  . B. ¡ . C. ; 1  3; . D. 1;3 .
 Lời giải
 Chọn B
 Page 5