Chuyên đề 6 - Chương VI, Bài 4: Các số đặc trưng đo độ phân tán - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ
 VI THỐNG KÊ
 CHƯƠNG
 BÀI 4. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
 I LÝ THUYẾT.
 =
1. KHOẢNG= BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ
 = Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số 
 liệu.
 I
 Ý nghĩa. Khoảng biến thiên dung để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên càng 
 lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
 Ví dụ 1. Điểm kiểm tra học kì môn Toán của các bạn Tổ 1, Tổ 2 lớp 10A được cho như sau:
 Tổ 1: 7 8 8 9 8 8 8
 Tổ 2: 10 6 8 9 9 7 8 7 8.
 a) Điểm kiểm tra trung bình của hai tổ có như nhau không?
 b) Tính các khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu. Căn cứ trên chỉ số này, các bạn tổ nào học 
 đồng đều hơn?
 Giải
 a) Điểm kiểm tra trung bình của hai tổ đều bằng 8.
 b) Đối với Tổ 1: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao nhất tương ứng là 7;9. Do đó, khoảng biến thiên 
 là: R1 9 7 2 .
 Đối với Tổ 2: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao nhất tương ứng là 6;10. Do đó, khoảng biến thiên 
 là: R2 10 6 4 .
 Do R2 R1 nên ta nói các bạn Tổ 1 học đều hơn các bạn Tổ 2.
 Luyện tập 1. Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:
 163 159 172 167 165 168 170 161
 Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.
 Giải
 Chiều cao thấp nhất, cao nhất tương ứng là 159; 172. Do đó, khoảng biến thiên là: 
 R 172 159 13 .
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ
 43 45 46 41 40
 Tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.
 Giải
 Số trung bình của mẫu số liệu là 
 43 45 46 41 40
 x 43.
 5
 Ta có bảng sau:
 Giá trị Độ lệch Bình phương độ lệch
 43 43 – 43 = 0 0
 45 45 – 43 = 2 4
 46 46 – 43 = 3 9
 41 41 – 43 = - 2 4
 10 40 – 43 = - 3 9
 Tổng 26
 26
 Mẫu số liệu gồm 5 giá trị nên n 5 . Do đó phương sai là s2 5,2.
 5
 Độ lệch chuẩn là: s 5,2 2,28. 
 BÀI TẬP.
Câu 1. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
 (1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn 
 càng lớn.
 (2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của 
 các giá trị còn lại.
 (3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
 (4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.
 (5) Các số đo độ phân tán đều không âm.
 Lời giải
 Các khẳng định đúng: (2), (5).
 Các khẳng định sai: (1), (3), (4).
Câu 2. Cho hai biểu đồ chấm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:
 Không tính toán, hãy cho biết:
 a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình 
 không?
 b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ
 2,593 2,977 3,155 3,270 3,387 3,412 3,813 3,920 4,042 4,236
 Khoảng biến thiên là R 4,236 2,593 1,643.
 Ta có: Q2 3,3995; Q1 3,155 ; Q3 3,920
 Khoảng tứ phân vị là Q Q3 Q1 0,765 .
 Độ lệch chuẩn là s 0,52 .
Câu 6. Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:
 7,8 3,2 7,7 8,7 8,6 8,4 7,2 3,6
 5,0 4,4 6,7 7,0 4,5 6,0 5,4.
 Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.
 Lời giải
 Từ mẫu số liệu ta tính được Q1 4,5 và Q3 7,8. Do đó, khoảng tứ phân vị là:
 Q 7,8 4,5 3,3
 Ta có Q1 1,5 Q 0,45 và Q3 1,5 Q 12,75 nên trong mẫu số liệu trên không có giá trị 
 bất thường.
 Page 5