Chuyên đề 6 - Chương VI, Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ
 VI THỐNG KÊ
 CHƯƠNG
 BÀI 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
 BÀI 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
 I LÝ THUYẾT.
 =
1. SỐ= TRUNG BÌNH 
 = a. Số trung bình
 I Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu x1 , x2 ,..., xn , kí hiệu là x , được tính bằng 
 công thức: 
 x x ... x
 x 1 2 n
 n
 Chú ý. Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính 
 theo công thức:
 m x m x ... m x
 x 1 1 2 2 k k
 n
 Trong đó mk là tần số của giá trị xk và n m1 m2 ... mk .
 Ý nghĩa. Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí 
 trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để dại diện cho mẫu số liệu.
2. TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ
 a. Trung vị
 Để tìm trung vị của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau: 
 • Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
 • Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số 
 chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
 Ý nghĩa. Trung vị là giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa là trong mẫu số liệu được sắp xếp theo 
 thứ tự không giảm thì giá trị trung vị ở vị trí chính giữa. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá 
 trị bất thường trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ
 • Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 :
 180 180 190 200 200 210 210 220 290 340 .
 
 và tìm được Q3 200 210 : 2 205.
 Hình 5.4. Hình ảnh về sự phân bố của mẫu số liệu
 Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố của mẫu số liệu. Khoảng cách từ Q1 đến Q2 là 45 trong 
 khi khoảng cách từ Q2 đến Q3 là 25. Điều này cho thấy mẫu số liệu tập trung mật độ cao ở bên 
 phải Q2 và mật độ thấp ở bên trái Q2 (H.5.4).
3. MỐT
 Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.
 Ý nghĩa. Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá 
 trị trùng nhau.
 BÀI TẬP.
 Câu 1. Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
 a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
 9 8 15 8 20
 b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):
 350 300 650 300 450 500 300 250 . 
 c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:
 36 38 33 34 32 30 34 35 . 
 Giải
 8.2 9 15 20
 a) Số trung bình là 12 .
 5
 Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm 8 8 9 15 20 .
 Trung vị là 9 .
 Số 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 8 .
 Tứ phân vị Q1 8; Q2 9; Q3 17.5 .
 250 300.3 350 450 500 650
 b) Số trung bình là 387.5 .
 8
 Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 250 300 300 300 350 450 500 650 .
 Trung vị là 325 .
 Mốt là 300 . 
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ
a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tạo sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.
 Giải
 0.7 4 6 10
 a) Số trung bình là 2 .
 10
 Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm 0 0 0 0 0 0 0 4 6 10 .
 Số 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 0 .
 Tứ phân vị Q1 0; Q2 0; Q3 4 .
 b) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau do mẫu có 10 số liệu mà số 0 đã xuất hiện 7 
 lần.
 Câu 4. Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng 
đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).
Sân vận động Cẩm phả Thiên Trường Hàng Đẫy Thanh Hoá Mỹ Đình
Chỗ ngồi 20 120 21 315 23 405 20 120 37 546
 (Theo vov.vn)
Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng như thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của 
Sân vân động Quốc gia Mỹ Đình?
 Giải:
 20120 21315 23405 20120 37546
 Số trung bình là 24501.2 . 
 5
 Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm 20120 20120 21315 23405 37546 .
 mốt là 20120 . 
 Trung vị 21315 .
 Nếu bỏ số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình
 20120 21315 23405 20120
 Số trung bình là 21240 .
 4
 Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm 20120 20120 21315 23405 .
 mốt là 20120 . 
 Trung vị 20717.5 . 
 Vậy nếu bỏ số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thì mốt giữ nguyên, số 
 trung bình và trung vị sẽ thay đổi.
 Page 5