Chuyên đề 6 - Chương VI, Bài 1: Số gần đúng và sai số (Phần 1) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ
 VI THỐNG KÊ
 CHƯƠNG
 BÀI 1. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
I LÝ THUYẾT.
=
=1. Số gần đúng: Trong nhiều trường hợp ta không thể biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu a ) mà ta 
= chỉ tìm được giá trị khá xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng kí hiệu là a.
 Ví dụ: giá trị gần đúng của là 3,14 hay 3,14159; còn đối với 2 là 1,41 hay 1,414;.
I Như vậy có sự sai lệch giữa giá trị chính xác của một đại lượng và giá trị gần đúng của nó. Để 
 đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa ra khái niệm sai số tuyệt đối.
 2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
 a) Sai số tuyệt đối của số gần đúng
 Giá trị a a phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng a và số gần đúng a , được gọi là sai số 
 tuyệt đối của số gần đúng a , kí hiệu là a , tức là: a a a .
 Độ chính xác của một số gần đúng
 Trong thực tế, nhiều khi ta không biết a nên ta không tính được a . Tuy nhiên ta có thể đánh 
 giá a không vượt quá một số dương d nào đó.
 Nếu a d thì a d a a d , khi đó ta viết a a d
 d gọi là độ chính xác của số gần đúng.
 b) Sai số tương đối
 Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là δa là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , 
 a
 tức là δa = .
 a
 d d
 Nhận xét: Nếua a d thì ≤ d suy ra  . Do đó càng nhỏ thì chất lượng của phép 
 a a a a
 đo đặc hay tính toán càng cao.
 3. Quy tròn số gần đúng
 Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần 
 đúng của số ban đầu.
 Quy tắc quy tròn các số như sau:
 Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay chữ số đó và các chữ số bên 
 phải nó bởi 0.
 Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay chữ số đó và các chữ số bên 
 phải nó bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào số hàng làm tròn.
 Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng số nào đó thì sai số tuyệt đối của số 
 qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn.
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ
Câu 2: Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy 3,14 thì độ chính xác là bao nhiêu?
 A. d 0,009 . B. d 0,09 . C. d 0,1. D. d 0,01
 Giải
 Ta có diện tích hình tròn S = 3,14. 32 và S . 32 = 9 
 Ta có: 3,14 3,15 3,14.9 9 3,15.9 28,26 S 28,35
 Do đó: S S S 28,26 28,35 28,26 0,09 S S S 0,09
 Vậy nếu ta lấy 3,14 thì diện tích hình tròn là S = 28,26cm2 với độ chính xác d 0,09 .
 8
Câu 3: Cho giá trị gần đúng của là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là:
 17
 A. 0,001. B. 0,002. C. 0,003. D. 0,004
 Giải
 8
 Ta có 0,47 0,00059 suy ra sai số tuyệt đối của 0,47 là 0,001.
 17
 DẠNG 2: SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI CỦA SỐ GẦN ĐÚNG
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 4: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m 0,2m . Tìm sai số tương đối của phép 
 đo chiều dài cây cầu.
 A. a 0,1316% . B. a 1,316%. C. a 0,1316% . D. a 0,1316%
 Giải
 0,2
 Sai số tương đối  0,001315789 0,1316%
 a 152
Câu 5: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250 0,2m . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ 
 được 15 0,1m . Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong 
 phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
 A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%.
 B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%.
 C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%.
 D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%.
 Giải
 0,2
 Phép đo của bạn A có sai số tương đối  0,0008 0,08%
 1 250
 0,1
 Phép đo của bạn B có sai số tương đối  0,0066 0,66%
 2 15
 Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn.
Câu 6: Hãy xác định sai số tuyệt đối của số a 123456 biết sai số tương đốia 0,2%
 A. 146,912. B. 617280. C. 24691,2. D. 61728000
 Giải
 Ta có  a  a 146,912 .
 a a a a
 DẠNG 3 : QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG
 PHƯƠNG PHAP GIẢI
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ
 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CÁC CHỮ SỐ CHẮC CỦA MỘT SỐ GẦN ĐÚNG, DẠNG CHUẨN 
 CỦA CHỮ SỐ GẦN ĐÚNG VÀ KÍ HIỆU KHOA HỌC CỦA MỘT SỐ.
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 12: Tìm số chắc của số gần đúng a biết số người dân tỉnh Nghệ An là a 3214056 người với độ 
 chính xác d 100 người.
 A. 1,2,3,4. B. 1,2,3,4,0. C. 1,2,3. D. 1,2,3,4,0,5.
 Giải
 100 1000
 Vì = 50 < 100 < = 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) không là số chắc, còn chữ số hàng 
 2 2
 nghìn (số 4) là chữ số chắc.
 Vậy chữ số chắc là 1,2,3,4.
Câu 13: Viết dạng chuẩn của số gần đúng a biết số người dân tỉnh Nghệ An là a 3214056 người với 
 độ chính xác d 100 người.
 A. 3214.103 . B. 321.104 . C. 321405.101 . D. 32140.102
 Giải
 100 1000
 Vì = 50 < 100 < = 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) không là số chắc, còn chữ số hàng 
 2 2
 nghìn (số 4) là chữ số chắc.
 Vậy chữ số chắc là 1,2,3,4.
 Cách viết dưới dạng chuẩn là 3214.103.
Câu 14: Viết dạng chuẩn của số gần đúng a biết a 1,3462 sai số tương đối của a bằng 1%.
 A. 1,3. B. 1,34. C. 1,35. D. 1,346
 Giải
 Ta có  a  . a 1%.1,3462 0,013462
 a a a a
 Suy ra độ chính xác của số gần đúng a không vượt quá 0,013462 nên ta có thể xem độ chính xác 
 là d = 0,013462.
 0,01 0,1
 Ta có = 0,005 < 0,013462 < = 0,05 nên chữ số hàng phần trăm (số 4) không là số chắc, 
 2 2
 còn chữ số hàng phần chục (số 3) là chữ số chắc.
 Vậy chữ số chắc là 1 và 3.
 Cách viết dưới dạng chuẩn là 1,3.
Câu 15: Một hình chữ nhật cố diện tích là S = 180,57cm 2 0,6cm2. Kết quả gần đúng của S viết dưới 
 dạng chuẩn là:
 A. 180,58cm2 . B. 180,59cm2 . C. 0,181cm2 . D. 181cm2 .
 Giải
 1 10
 Ta có 0,5 0,6 5 nên chữ số hàng đơn vị không là số chắc, còn chữ số hàng chục là 
 2 2
 số chắc. Vậy cách viết dưới dạng chuẩn là 181cm2 .
 Page 5