Chuyên đề 5 - Chương V, Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ (Phần 2) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
 V VECTƠ
 CHƯƠNG
 BÀI 4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
 III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
 ==
DẠNG=I 1. TÍCH VÔ HƯỚNG
Câu 1: Cho hai vectơ u 2; 1 , v 3;4 . Tích u.v là
 A. 11. B. 10. C. 5. D. 2.
 Lời giải
 Chọn B
 u 2; 1 
 Với u.v 2. 3 1 4 10
 v 3;4 
Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho a 2;5 và b 3;1 . Khi đó, giá trị của a.b bằng
 A. 5 . B. 1. C. 13. D. 1.
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có a.b 2. 3 5.1 1.
 A 0;3 B 4;0 C 2; 5   
Câu 3: Cho ; ; . Tính AB.BC .
 A. 16. B. 9 . C. 10 . D. 9 .
 Lời giải
 Chọn D
   
 Ta có AB 4; 3 ; BC 6; 5 
   
 Vậy AB.BC 4. 6 3 . 5 9 .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u i 3 j và v 2 j 2i . Tính u.v .
 A. u.v 4 . B. u.v 4. C. u.v 2. D. u.v 2 .
 Lời giải
 Chọn B
 Theo giả thiết ta có u 1;3 và v 2;2 .
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
 2 2 2 2 
 a.b a . b .cos a,b a . b .cos2 a,b nên C sai.
   
 ˆ 0 ˆ 0
Câu 10: Cho tam giác ABC có A 90 , B 60 và AB a . Khi đó AC.CB bằng
 A. 2a2 . B. 2a2 . C. 3a2 . D. 3a2 .
 Lời giải
 Chọn D
 Gọi D là điểm đối xứng với A qua C .
     
 3 2
 Khi đó: AC.CB CD.CB CD.CB.cos150 a 3.2a. 3a .
 2 
   
Câu 11: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tính tích vô hướng AB.BC .
   a2 3   a2 3   a2   a2
 A. AB.BC . B. AB.BC . C. AB.BC . D. AB.BC .
 2 2 2 2
 Lời giải
 Chọn D
       a2
 Ta có AB.BC AB BC cos AB, BC a.a.cos120 .
 2
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a; AC a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô 
   
 hướng BA.AM
 a2 a2
 A. . B. a2. C. a2. D. .
 2 2
 Lời giải
 Chọn D
 A
 B C
 M
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
 D C
 A B
 Ta có:
     2  2  2   
 AC AB AD AC AB AD 2AB.AD AC 2 22 12 2.1 AC 7 .
Câu 16: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1, B· AD 60 . Độ dài đường chéo BD bằng
 A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 .
 Lời giải
 Chọn A
 D C
 A B
     2  2  2   
 BD BA BC BD BA BC 2BA.BC BD2 22 12 2. 1 
 BD 3 .
Câu 17: Cho các véc tơ a, b và c thỏa mãn các điều kiện a x, b y và z c và a b 3c 0 . Tính 
 A a.b b.c c.a .
 3x2 z2 y2 3z2 x2 y2 3y2 x2 z2 3z2 x2 y2
 A. A . B. A . C. A . D. A .
 2 2 2 2
 Lời giải
 Chọn B
 a b 3c 0 a b c 2c .
 2 2 2 2
 a b c 2A 4c .
 2 2
 a b c 2c .
 Sử dụng tính chất bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài ta có:
 3z2 x2 y2
 x2 y2 z2 2A 4z2 A . Vậy chọn đáp ánB.
 2
   
Câu 18: Cho ABC đều; AB 6 và M là trung điểm của BC . Tích vô hướng AB.MA bằng
 A. 18 . B. 27 . C. 18. D. 27 .
 Lời giải
 Chọn D
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
 3a2 a2
 A. a2 . B. 0 . C. . D. .
 2 2
 Lời giải
 Chọn A
             
 Ta có: AC.BD AD DC AD AB AD 2AB AD AB AD2 2AB2 AD.AB 
 AD2 2AB2 a2.
   
Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a; BC 2a . Tính tích vô hướng BA.BC .
     a2     a2 3
 A. BA.BC a2 . B. BA.BC . C. BA.BC 2a2 . D. BA.BC .
 2 2
 Lời giải
 A
 C
 B
 H
 Chọn A
 Vẽ AH  BC, H BC .
     
 Có BA.BC BH.BC BH.BC BA2 a2 .
   
Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 4 . Kết quả BA.BC bằng
 A. 16 . B. 0 . C. 4 2 . D. 4 .
 Lời giải
 Chọn A
     AB 4
 Vì BA.BC ·ABC nên cos BA.BC cos ·ABC .
 BC BC
       4
 Do đó BA.BC BA . BC .cos BA.BC AB.BC. 4.4 16
 BC
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 30, AC 2. Gọi M là trung điểm của BC . Tính giá 
   
 trị của biểu thức P AM . BM .
 A. P 2 . B. P 2 3 . C. P 2 . D. P 2 3 .
 Lời giải
 .
 Chọn A
 Page 7 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
         
 A. AB.BD 62 . B. AB.BD 64 . C. AB.BD 62 . D. AB.BD 64 .
 Lời giải
 Chọn B
 B
 A E
 D C
   
 Giả sử E là điểm đối xứng với A qua B ta có AB BE
 Xét ABD có BD AB2 AD2 89
 AB 8   8
 Xét ABD có cos·ABD suy ra cos AB; BD cosD· BE cos·ABD 
 BD 89 89
       8 
 Ta có AB.BD AB . BD .cos AB; BD 8. 89. 64
 89 
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ
Câu 28: Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai vectơ a và b biết a.b a . b .
 A. 900 . B. 00 . C. 450 . D. 1800 .
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có: a.b a . b .cos . Mà a.b a . b nên cos 1. Suy ra, 1800 .
Câu 29: Tam giác ABC có A 1;2 , B 0;4 , C 3;1 . Góc B· AC của tam giác ABC gần với giá trị nào 
 dưới đây?
 A. 90 . B. 3652 . C. 1437 . D. 537 .
 Lời giải
 Chọn C
   
 Ta có AB 1;2 ; AC 2; 1 .
   
 AB.AC 2 2 4
 cos B· AC   B· AC 1437 .
 AB . AC 5. 5 5
Câu 30: Cho hai véctơ a, b khác véctơ-không thỏa mãn a.b a . b . Khi đó góc giữa hai vectơ a, b 
 bằng:
 A. a; b 450 . B. a; b 00 . C. a; b 1800 . D. a; b 900 .
 Lời giải
 Chọn C
 Page 9