Chuyên đề 5 - Chương V, Bài 1: Khái niệm vectơ (Phần 2) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
 V VECTƠ
 CHƯƠNG
 BÀI 1. KHÁI NIỆM VECTƠ
 III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
 ==   
Câu 1: Nếu AB AC thì:
 =I A. tam giác ABC là tam giác cân B. tam giác ABC là tam giác đều
 C. A là trung điểm đoạn BC D. điểm B trùng với điểm C
 Lời giải
 Đáp án D
   
 AB AC B  C
Câu 2: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó cặp vectơ nào 
 sau đây cùng hướng?
         
 A. MN và MP B. MN và PN C. MP và PN D. NP và NM
 Lời giải
 Đáp án A
Câu 3: Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm 
 cuối là các đỉnh A, B, C?
 A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
 Lời giải
       
 Ta có các vectơ: AB, BA, BC,CB,CA, AC.
 Đáp ánB.
Câu 4: Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng
 A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a và b
 B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b
 C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đó là vectơ 0
 D. Cả A, B, C đều sai
 Lời giải
 Vì vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ. Nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và 
 b , đó là vectơ 0 .
 Đáp ánC.
Câu 5: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ 
  
 OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
 Lời giải CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
     
 A. AB BC B. CA và CB cùng hướng
     
 C. AB và AC ngược hướng D. BA và BC cùng phương
 Lời giải
   
 Với ba trường hợp lần lượt A, B, C nằm giữa thì ta luôn có BA, BC cùng phương.
 Đáp ánD.
Câu 12: Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của 
 tứ giác?
 A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
 Lời giải
 Đáp án D
 Một vectơ khác vectơ không được xác định bởi 2 điểm phân biệt. Do đó có 12 cách chọn 2 điểm 
 trong 4 điểm của tứ giác.
Câu 13: Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là A và điểm cuối là 
 một trong các điểm đã cho:
 A. 4 B. 20 C. 10 D. 12
 Lời giải
 Đáp án A
Câu 14: Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
 A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau
 B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành
 C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều
 D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau
 Lời giải
 Đáp án D
Câu 15: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối 
  
 là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với AB ?
             
 A. FO,OC, FD B. FO, AC, ED C. BO,OC, ED D. FO,OC, ED
 Lời giải
 Đáp án D
  
 Các vectơ bằng vectơ AB là: 
    
 FO,OC, ED
Câu 16: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Xác định các vectơ cùng 
  
 phương với MN .
            
 A. AC,CA, AP, PA, PC,CP B. NM , BC,CB, PA, AP
               
 C. NM , AC,CA, AP, PA, PC,CP D. NM , BC,CA, AM , MA, PN,CP
 Lời giải
 Đáp án C
 Có 3 đường thẳng song song với MN là AC, AP, PC
 Nên có 7 vectơ CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
 a 3  a 3
 Vì µA 60 ABC đều AO AO 
 2 2
   
Câu 21: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết MP PN . Chọn 
 câu đúng.
         
 A. AC BD B. AC BC C. AD BC D. AD BD
 Lời giải
 Đáp án C
 1 1
 Ta có: MP / /DC, MP DC , PN / / AB, PN AB .Mà MP PN
 2 2
     
 AB DC ABCD là hình bình hành AD BC
Câu 22: Cho tam giác ABC với trực tâm H. D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại 
 tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
         
 A. HA CD và AD CH B. HA CD và DA HC
         
 C. HA CD và AD HC D. AD HC và OB OD
 Lời giải
   
 Ta có BD là đường kính OB DO .
 AH  BC, DC  BC AH / /DC (1)
 Ta lại có CH  AB, DA  AB CH / /DA (2)
     
 Từ (1) và (2) tứ giác HADC là hình bình hành HA CD; AD HC .
 Đáp ánC.
Câu 23: Cho ABC với điểm M nằm trong tam giác. Gọi A', B ',C ' lần lượt là trung điểm của BC, CA, 
 AB và N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua A', B ',C '. Câu nào sau đây đúng?
         
 A. AM PC và QB NC B. AC QN và AM PC
         
 C. AB CN và AP QN D. AB ' BN và MN BC
 Lời giải
   
 Ta có AMCP là hình bình hành AM PC
 Lại có AQBM và BMCN là hình bình hành
 NC BM QA
   
 AQNC là hình bình hành AC QN .
 Đáp ánB.
Câu 24: Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi D là điểm đối xứng 
 với B qua O. Câu nào sau đây đúng? CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
 Lời giải
 Đáp án C
 Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MAD ta có:
 2
 2 2 2 a 2
 DM AM AD a
 2 
 5a2
 4
 a 5
 DM 
 2
 Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.
 a 3a
 Khi đó tứ giác ADNP là hình vuông và PM PA AM a 
 2 2
 Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông NPM ta có:
 2
 2 2 2 2 3a 
 MN NP PM a 
 2 
 13a2
 4
 a 13
 MN 
 2
  a 13
 Suy ra MN MN 
 2
Câu 28: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O 
 là giao điểm của các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD 
 tương ứng là I, J. Khẳng định nào sau đây là đúng?
       
 A. OI OJ B. MP NQ C. MN PQ D. OI OJ
 Lời giải
 Đáp án D
   
 Ta có: MNPQ là hình bình hành MN QP
 Ta có: CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
Câu 34: Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
 A. Chúng cùng phương và có độ dài bằng nhau.
 B. Giá của chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
 C. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
 D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
 Lời giải
 Chọn D
Câu 35: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?
         
 A. AB DC . B. OA CO . C. OB DO . D. CB AD .
 Lời giải
 Chọn D
    
 Ta có: CB DA AD
  
Câu 36: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng với BA là
             
 A. OF, ED,OC . B. OF, DE,CO . C. CA,OF, DE D. OF, DE,OC .
 Lời giải
 Chọn B
     
 Ba vectơ bằng BA là OF, DE,CO .
 uuur
Câu 37: Cho lục giác đều ABCEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh 
 của lục giác là
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
 Lời giải
 Chọn A
 C B
 D A
 O
 E F
 uuur uuur
 Đó là các vectơ: AB, ED .