Chuyên đề 5 - Chương V, Bài 1: Khái niệm vectơ (Phần 1) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
 V VECTƠ
 CHƯƠNG
 BÀI 1. KHÁI NIỆM VECTƠ
I LÝ THUYẾT.
=
 1. KHÁI NIỆM VECTƠ
= Cho đoạn thẳng AB . Nếu chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng 
= AB có hướng từ A đến B . Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.
I 1.1. Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn 
 thẳng, đã chỉ rỏ điểm đầu, điểm cuối.
 1.2. Kí hiệu
  
 Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là AB , đọc là “vectơ AB ”.
 Vectơ còn được kí hiệu là a , b , x , y ,  khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.
 1.3. Độ dài vectơ: Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
    
 Độ dài của vectơ AB được kí hiệu là AB , như vậy AB AB . Độ dài của vectơ a được kí 
 hiệu là a .
 Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.
 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG
 2.1. Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá 
 của vectơ đó.
 2.2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của 
 chúng song song hoặc trùng nhau.
 Hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
 2.3. Nhận xét
   
 Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương.
 3. HAI VECTO BẰNG NHAU, HAI VECTO ĐỐI: 
 Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. 
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
  
 Các vectơ cùng phương với vectơ OB là:
       
 BE, EB, DC,CD, FA, AF.
 uuur
Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm cuối là các 
 đỉnh của lục giác?
 Lời giải
 uuur uuur
 Đó là các vectơ: AB, ED .
 C B
 D A
 O
 E F
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD. Lấy 8 
  
 điểm trên là gốc hoặc ngọn của các vectơ. Tìm số vectơ bằng với vectơ AR
 Lời giải
     
 Có 3 vectơ là RD ; BQ ;QC, PO .
Câu 6: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ 
 giác?
 Lời giải
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
 Lời giải
     
 Các vectơ cùng phương với AB mà thỏa mãn điều kiện đầu Câu là: BA, CD , DC .
 uuur
Câu 13: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Tìm số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với OC có 
 điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
 Lời giải
 C B
 D A
 O
 E F
 uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur
 Đó là các vectơ: AB, BA, DE, ED, FC, CF,OF, FO .
Câu 14: Cho điểm A và véctơ a khác 0 . Tìm điểm M sao cho:
  
 a) AM cùng phương với a .
  
 b) AM cùng hướng với a .
 Lời giải
 Gọi là giá của a .
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
  
Câu 19: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính GM (với M là trung 
 điểm của BC)
 Lời giải
  1 1
 vì GM GM .AM .6 2
 3 3
  
Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ AC .
 Lời giải
  
 vì AC AC 5
 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
 =
Câu= 1: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của 
 =I tứ giác?
 A. 4. B. 6. C. 8. D. 12.
 Lời giải
 Chọn D
 uuur uuur uuur
 Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn Câu toán là AB, AC, AD ¾ ¾® 
 có 3 vectơ.
 Tương tự cho các điểm còn lại B, C, D.
Câu 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là A và điểm cuối là 
 một trong các điểm đã cho?
 A. 4 B. 20 C. 10 D. 12
 Lời giải
 Chọn A
Câu 3: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối 
  
 là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với AB ?
             
 A. FO,OC, FD B. FO, AC, ED C. BO,OC, ED D. FO,OC, ED
 Lời giải
 Chọn D
 uuur
Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với OC có 
 điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
 A. 4. B. 6. C. 7. D. 9.
 Page 7 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
     
 Các vectơ cùng phường với AB mà thỏa mãn điều kiện đầu Câu là: BA, CD , DC .
Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số vectơ khác 0 , có điểm đầu điểm cuối là đỉnh của lục 
  
 giác hoặc tâm O và cùng phương với vectơ OC là
 A. 3 . B. 4 . C. 8 . D. 9 .
 Lời giải
 Chọn D
 A B
 O
 F C
 E D
          
 Các vectơ thỏa mãn là: CO, FO, OF, FC, CF, AB, BA, ED, DE .
Câu 9: Cho tứ giác ABCD . Số các véctơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ 
 giác là
 A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 12.
 Lời giải
 Chọn D
 Từ mỗi đỉnh ta có một điểm đầu và ba đỉnh còn lại là ba điểm cuối, vậy tạo nên ba véctơ. Với 
 bốn đỉnh như vậy ta có tất cả 3.4 12 véctơ.
Câu 10: Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm 
 cuối là các đỉnh A, B, C ?
 A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 9 .
 Lời giải
 Chọn B
 uuur uur uuur uur uur uuur
 Đó là các vectơ: AB, BA, BC, CB, CA, AC .
   
Câu 11: Cho tứ giác ABCD có AD BC . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
 A. Tứ giác ABCD là hình bình hành. B. DA BC .
     
 C. AC BD . D. AB DC .
 Lời giải
 Chọn C
 Page 9 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO
 A. 3. B. 41. C. 9. D. 3.
 Lời giải
 Chọn A
  
 BC BC AC 2 AB 2 52 42 3
  
Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Tính độ dài của vectơ CA .
     
 A. CA 5. B. CA 25. C. CA 7. D. CA 7.
 Lời giải
 Chọn A
  
 CA CA AB2 BC 2 5
  
Câu 18: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Gọi H là trung điểm BC. Tính AH .
 3
 A. . B. 1. C. 2. D. 3.
 2
 Lời giải
 Chọn A
  3
 AH AH .
 2
  
Câu 19: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm BC. Khi đó AM bằng:
 A. 2a. B. 2a 3. C. 4a. D. a 3.
 Lời giải
 Chọn D
  
 Ta có AM AM AB2 BM 2 (2a)2 a2 a 3
  
Câu 20: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính OD .
 a 2 2 a2
 A. . B. 1 a. C. a. D. .
 2 2 2
 Lời giải
 Chọn A
  BD a 2
 Ta có OD OD .
 2 2
Câu 21: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
 B. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
 C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
 D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
 Lời giải
 Chọn A
 Page 11