Chuyên đề 4 - Chương IV, Bài 2, 3: Định lý Sin-Cosin, giải tam giác và ứng dụng thực tế (Phần 2) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
 HỆ THỨC LƯỢNG 
 IV TRONG TAM GIÁC
 CHƯƠNG
 BÀI 2. ĐỊNH LÝ COSIN VÀ ĐỊNH LÝ SIN 
 BÀI 3. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ
 III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
DẠNG= 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TOÁN
Câu= 1: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?
 =I A. a2 b2 c2 2bccos A . B. a2 b2 c2 2bccos A.
 C. a2 b2 c2 2bccosC . D. a2 b2 c2 2bccos B .
 Lời giải
 Chọn B
 Theo định lý cosin trong tam giác ABC , ta có a2 b2 c2 2bccos A.
Câu 2: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC a, AC b, AB c . Gọi ma là độ dài đường trung 
 tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. 
 Mệnh đề nào sau đây sai?
 b2 c2 a2
 A. m2 . B. a2 b2 c2 2bc cos A.
 a 2 4
 abc a b c
 C. S . D. 2R .
 4R sin A sin B sin C
 Lời giải
 Chọn B
 Theo định lý hàm số cosin trong tam giác ta có a2 b2 c2 2bc cos A
Câu 3: Cho tam giác ABC có a 8,b 10 , góc C bằng 600 . Độ dài cạnh c là?
 A. c 3 21 . B. c 7 2 . C. c 2 11 . D. c 2 21.
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có: c2 a2 b2 2a.b.cosC 82 102 2.8.10.cos600 84 c 2 21 .
Câu 4: Cho ABC có b 6,c 8, µA 600 . Độ dài cạnh a là:
 A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20.
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có: a2 b2 c2 2bccos A 36 64 2.6.8.cos600 52 a 2 13 .
Câu 5: Cho ABC có B 600 ,a 8,c 5. Độ dài cạnh b bằng:
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 11: Cho x· Oy 30.Gọi A, B là 2 điểm di động lần lượt trên Ox,Oy sao cho AB 2 . Độ dài lớn 
 nhất của OB bằng bao nhiêu?
 A. 4. B. 3. C. 6. D. 2.
 Lời giải
 Chọn A
 3
 Áp dụng định lí cosin: AB2 OA2 OB2 2OA.OB.cos30 4 OA2 OB2 2OA.OB.
 2
 OA2 3.OB.OA OB2 4 0 .
 Coi phương trình là một phương trình bậc hai ẩn OA . Để tồn tại giá trị lớn nhất của OB
 thì 0 ( 3OB)2 4(OB2 4) 0 OB2 16 OB 4 .
 (*)
 Vậy max OB 4 .
Câu 12: Cho a;b;c là độ dài 3cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
 A. a2 ab ac . B. a2 c2 b2 2ac . C. b2 c2 a2 2bc . D. ab bc b2 .
 Lời giải
 Chọn C
 Do b2 c2 a2 2bc.cos µA 2bc b2 c2 a2 2bc nên mệnh đề C sai.
 Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có a b c a2 ab ac ;đáp án A đúng.
 Tương tự a c b ab bc b2 ;mệnh đề D đúng.
 Ta có: a2 c2 b2 2ac.cos B 2ac a2 c2 b2 2ac ;mệnh đề B đúng.
Câu 13: Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9cm. Tính cos A.
 2 1 1 2
 A. cos A . B. cos A . C. cos A . D. cos A .
 3 2 3 3
 Lời giải
 Chọn D
 AB2 AC 2 BC 2 42 92 72 2
 Ta có cos A .
 2.AB.AC 2.4.9 3
 2 2 2
Câu 14: Cho tam giác ABC có a b c 0 . Khi đó:
 A. Góc C 900 B. Góc C 900
 C. Góc C 900 D. Không thể kết luận được gì về góc C.
 Lời giải
 Chọn B
 a2 b2 c2
 Ta có: cosC .
 2ab
 Mà: a2 b2 c2 0 suy ra: cosC 0 C 900 .
Câu 15: Cho tam giác ABC thoả mãn: b2 c2 a2 3bc . Khi đó:
 A. A 300. B. A 450. C. A 600. D. A 750 .
 Lời giải
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho 
 MA: MB : MC 1: 2 :3 khi đó góc AMB bằng bao nhiêu?
 A. 135 . B. 90 . C. 150 . D. 120 .
 Lời giải
 MB x MA 2x ; MC 3x với 0 x BC 2 .
 1 4x2 x2 3x2 1
 Ta có cos B· AM 
 2.1.2x 4x
 1 4x2 9x2 1 5x2
 cos M· AC .
 4x 4x
 2 2 2 2
 3x 1 1 5x 4 2 2 4
 1 9x 6x 1 1 10x 25x 16 .
 4x 4x 
 2 5 2 2 1
 x (l)
 4 2 17 5
 34x 20x 2 0 .
 5 2 2
 x2 
 17
 AM 2 BM 2 AB2 4x2 x2 1
 cos ·AMB 
 2AM.BM 2.2x.x
 5x2 1 25 10 2 20 8 2 2
 1 : .
 2 
 4x 17 17 2
 Vậy ·AMB 135 .
Câu 22: Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
 b2 c2 a2 a2 c2 b2
 A. m2 . B. m2 .
 a 2 4 a 2 4
 a2 b2 c2 2c2 2b2 a2
 C. m2 . D. m2 .
 a 2 4 a 4
 Lời giải
 Chọn D
 b2 c2 a2 2b2 2c2 a2
 Ta có: m2 .
 a 2 4 4
Câu 23: Tam giác ABC có AB 9 cm, BC 15 cm, AC 12cm. Khi đó đường trung tuyến AM của 
 tam giác có độ dài là
 A. 10 cm . B. 9 cm . C. 7,5 cm . D. 8 cm .
 Lời giải
 Chọn C
 AB2 AC 2 BC 2 92 122 152 225 15
 Ta có AM 2 AM .
 2 4 2 4 4 2
Câu 24: Cho tam giác ABC có AB 3, BC 5 và độ dài đường trung tuyến BM 13 . Tính độ dài AC
 .
 9
 A. 11 . B. 4 . C. . D. 10 .
 2
 Lời giải
 Chọn B
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
 12 6 2 6 3 6
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
 Lời giải
 Chọn C
 Gọi M là chân đường phân giác gócA.
 Ta có BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A 7 BC 7.
 BM AB 2
 Lại có .
 CM AC 3
 2 7
 Suy ra BM .
 5
 Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABM ta được:
 AB2 BC 2 AC 2 108
 AM 2 AB2 BM 2 2AB.BM.cos ·ABC AB2 BM 2 2AB.BM. .
 2.AB.BC 25
 6 3
 AM .
 5
 CÁ CH 2
 Gọi M là chân đường phân giác trong của góc A .
 Vì đoạn thẳng AM chia tam giác ABC thành hai phần nên ta có:
 1 1 1
 S S S AB.AC.sin B· AC AB.AM.sin B· AM AC.AM.sin M· AC
 ABC ABM ACM 2 2 2
 AB.AC.sin 60
 AM .
 AB AC .sin 30
 6 3
 AM .
 5
 6 3
 Vậy AM .
 5
DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TOÁN
Câu 29: Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai:
 a a csin A
 A. 2R. B. sin A . C. bsin B 2R. D. sin C .
 sin A 2R a
 Lời giải
 Chọn C
 a b c
 Ta có: 2R.
 sin A sin B sinC
 Page 7