Chuyên đề 4 - Chương IV, Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc (Phần 1) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
 HỆ THỨC LƯỢNG 
 IV TRONG TAM GIÁC
 CHƯƠNG
 BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0° 
 ĐẾN 180°.
 I LÝ THUYẾT.
 =
1. ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC.
 =
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy .Với góc 0o 180o , ta xác định được duy nhất điểm M 
 =
 trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , sao cho x·OM , biết M x; y .
 I
 y x
 Khi đó:sin y; cos x; tan ( 90o ); cot ( 0o ,180o )
 x y
 Các số sin ,cos ,tan ,cot  được gọi là giá trị lượng giác của góc .
 y
 M(x;y)
 Q
 O P x
 Hình 2.1
 Chú ý: ￿ Với 0o 180o ta có 0 sin 1; 1 cos 1
 Góc a 0o 90o 180o
 sina + +
 cosa + -
 tana + -
 cota + -
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
 II HỆ THỐNG BÀI TẬP.
 ==
 =I DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
 1 PHƯƠNG PHÁP.
 =
 = · Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc
 =I· Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt 
 · Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản
 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN.
 =
Câu= 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
 2 o 2 o 2 o
 =I a) A a sin 90 b cos90 c cos180
 b) B 3 sin2 90o 2cos2 60o 3tan2 45o
 c) C sin2 450 2sin2 50o 3cos2 45o 2sin2 40o 4 tan 55o.tan 35o
 Lời giải
 a) A a2 sin 90o b2 cos90o c2 cos180o a2.1 b2.0 c2. 1 a2 c2 .
 2 2
 2 o 2 o 2 o 2 1 2 
 b) B 3 sin 90 2cos 60 3tan 45 3 1 2 3 1.
 2 2 
 c) C sin2 450 2sin2 50o 3cos2 45o 2sin2 40o 4 tan 55o.tan 35o
 2 2
 2 2 2 0 2 0 1 3
 C 3 2 sin 50 cos 40 4 2 4 4 .
 2 2 2 2
Câu 2. Tính giá trị các biểu thức sau:
 a) A sin2 3o sin2 15o sin2 75o sin2 87o
 b) B cos0o cos 20o cos 40o ... cos160o cos180o
 c) C tan 5o tan10o tan15o...tan80o tan85o
 Lời giải:
 a) A sin2 3o sin2 87o sin2 15o sin2 75o 
 sin2 3o cos2 3o sin2 15o cos2 15o 1 1 2
 b) B cos0o cos180o cos 20o cos160o ... cos80o cos100o 
 cos0o cos0o cos 20o cos 20o ... cos80o cos80o 0
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
 Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 6: Giá trị cos 45o sin 45o bằng bao nhiêu?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có cos 45o sin 45o 2 .
Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
 A. sin 180o cos . B. sin 180o sin .
 C. sin 180o sin . D. sin 180o cos .
 Lời giải
 Chọn C
Câu 8: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
 A. sin 0o cos0o 0 . B. sin 90o cos90o 1.
 3 1
 C. sin180o cos180o 1. D. sin 60o cos60o .
 2
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có sin 0o cos0o 1.
Câu 9: Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0 . D. cot 0 .
 Lời giải
 Chọn C
 Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin 0 , còn cos , tan 
 và cot đều nhỏ hơn 0 .
Câu 10: Giá trị của E sin 36o cos6o sin126o cos84o là
 1 3
 A. . B. . C. 1. D. 1.
 2 2
 Lời giải
 Chọn A
 1
 E sin 36o cos6o sin 90o 36o cos 90o 6o sin 36o cos6o cos36o sin 6o sin 30o 
 2
Câu 11: Giá trị của biểu thức A sin2 51o sin2 55o sin2 39o sin2 35o là
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN.
 =
 1
Câu= 1. Chosin với 900 1800 . Tính cos và tan 
 =I 3
 2
Câu 2. Cho cos và sin 0 . Tính sin và cot 
 3
Câu 3. Cho tan  2 2 tính giá trị lượng giác còn lại.
 Lời giải:
 Câu 1. Vì 900 1800 nên cos 0 mặt khác sin2 cos2 1 suy ra 
 1 2 2
 cos 1 sin2 1 
 9 3
 1
 sin 1
 Do đó tan 3 
 cos 2 2 2 2
 3
 4 5
 Câu 2. Vì sin2 cos2 1 và sin 0 , nên sin 1 cos2 1 và
 9 3
 2
 cos 2
 cot 3 
 sin 5 5
 3
 1
 Câu 3. Vì tan 2 2 0 cos 0 mặt khác tan2 1 
 cos2 
 1 1 1
 Nên cos 
 tan2 1 8 1 3
 sin 1 2 2
 Ta có tan sin tan .cos 2 2. 
 cos 3 3
 1
 cos 1
 cot 3 
 sin 2 2 2 2
 3
 3 tan 3cot 
Câu 4. Cho cos với 00 900 . Tính A .
 4 tan cot 
 sin cos 
Câu 5. Cho tan 2 . Tính B 
 sin3 3cos3 2sin 
 Lời giải:
 Page 7 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
 1 10 11 4
 A. . B. . C. . D. .
 3 9 9 3
 Lời giải
 Chọn C
 1 11
 cos P sin2 3cos2 sin2 cos2 2cos2 1 2cos2 .
 3 9
 1
Câu 3: Cho biết tan . Tính cot .
 2
 1 1
 A. cot 2 . B. cot 2 . C. cot . D. cot .
 4 2
 Lời giải
 Chọn A
 1
 tan .cot 1 cot 2 .
 tan 
 2 
 cos 0 
Câu 4: Cho biết 3 và 2 . Tính tan ?
 5 5 5 5
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 2 2
 Lời giải
 Chọn D
 1 5 5
 Do 0 tan 0 . Ta có: 1 tan2 tan2 tan .
 2 cos2 4 2
 5
Câu 5: Cho là góc tù và sin . Giá trị của biểu thức 3sin 2 cos là
 13
 9 9
 A. 3. B. . C. 3 . D. .
 13 13
 Lời giải
 Chọn B
 144 12
 Ta có cos2 1 sin2 cos 
 169 13
 12
 Do là góc tù nên cos 0 , từ đó cos 
 13
 5 12 9
 Như vậy 3sin 2 cos 3 2 .
 13 13 13
Câu 6: Cho biết sin cos a . Giá trị của sin .cos bằng bao nhiêu?
 A. sin .cos a2 . B. sin .cos 2a .
 1 a2 a2 1
 C. sin .cos . D. sin .cos .
 2 2
 Lời giải
 Chọn D
 Page 9