Chuyên đề 3 - Chương III, Bài 1: Hàm số và đồ thị (Phần 1) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ
 HÀM SỐ BẬC HAI
 III VÀ ĐỒ THỊ
 CHƯƠNG
 BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
 I LÝ THUYẾT.
 =
1. HÀM= SỐ. TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ của hàm số
 = Cho một tập hợp khác rỗng D  ¡ .
 I Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên và x nhận giá trị thuộc tập số D .
 Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc 
 tập số thực R thì ta có một hàm số. 
 Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x .
 Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số.
 Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. Ta nói T f (x) | x D là tập 
 giá trị của f x ( trên D ).
 Chú ý: Cho K  D . Ta nói TK f (x) | x K là tập giá trị của f x trên K .
 Khi y là hàm số của x , ta có thể viết y f x , y g x ,
 Khi một hàm số cho bằng công thức y f x mà không chỉ rỏ tập xác định thì ta quy ước: 
 Tập xác định của hàm số y f x là tập hợp tất cả các giá trị của x để f x có nghĩa.
 Một hàm số có thể cho bằng nhiều công thứccông thức.
2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ
 Đồ thị của hàm số y f x xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x; f x trên 
 mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D . Hay có thể diễn tả bằng: M x0 ; y0 G y0 f (x0 )
 với x0 D .
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ
 Lời giải
 Ta có x2 4x 5 x 2 2 1 0 với mọi x ¡ .
 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ .
 2x 1
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y .
 x2 3x 2
 Lời giải
 Hàm số xác định khi x3 3x 2 0 x 1 x2 x 2 0
 x 1
 x 1 0 x 1
 x 1 .
 2 
 x x 2 0 x 2
 x 2
 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 2;1 .
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y 2x 2 .
 Lời giải
 Hàm số xác định 2x 2 0 x 1.
 Vậy tập xác định của hàm số là D 1; .
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y 6 2x .
 Lời giải
 Hàm số xác định 6 2x 0 2x 6 x 3 .
 Vậy tập xác định của hàm số là D ;3.
 3x 1
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số y .
 2x 2
 Lời giải
 Hàm số xác định 2x 2 0 x 1.
 Vậy tập xác định của hàm số là D 1; .
 x 3
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y .
 6 2x
 Lời giải
 Hàm số xác định 6 2x 0 2x 6 x 3 .
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ
 x 1
 x2 7x 6 0 x 1
 Hàm số xác định x 6 .
 2x 4 0 x 2
 x 2
 Vậy tập xác định của hàm số là D 2; \ 1.
 5 x
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số y .
 x2 8x 9 3 x
 Lời giải
 x 1
 x2 8x 9 0 x 1
 Hàm số xác định x 9 .
 3 x 0 x 3
 x 3
 Vậy tập xác định của hàm số là D ;3 \ 1 .
 x 2
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y .
 2x 4 4 2x
 Lời giải
 2x 4 0 2x 4 x 2
 2 x 2
 Hàm số xác định 4 2x 0 2x 4 x 2 .
 x 0
 2x 4 4 2x 0 2x 4 4 2x x 0
 Vậy tập xác định của hàm số là D  2;2 \ 0 .
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số
 3x 1 2x 1
 a) y . b) y . 
 2x 2 2x 1 x 3 
 1 2x 1
 c) y . d) y .
 x2 4x 5 x3 3x 2
 Lời giải
 a) Hàm số xác định khi 2x 2 0 x 1.
 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1 .
 1
 2x 1 0 x 
 b) Hàm số xác định khi 2 .
 x 3 0
 x 3
 1 
 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ ;3.
 2 
 c) Ta có x2 4x 5 x 2 2 1 0 với mọi x ¡ .
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ
 x 2 x 2
 1 x 0 x 1
 x 2 0 x 2 
 1 x 0 x 1 1 x 1.
 2 
 1 x 0 1 x 1 x 0 
 1 x 0 x 1
 1 x 0 x 1
 Vậy tập xác định của hàm số là D  1;1.
 2
 2 1 3
 x x 1 0 x 
 f) Hàm số xác định khi 2 4 x2 x 1 x
 2 
 x x x 1 0 2
 x x 1 x
 x 0
 2 x 0 x 0
 x x 1 0 x 0
 x 0 x 0 x ¡ .
 x 0 x 0
 x 1 0 x 1
 2 2 
 x x 1 x
 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ .
Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số 
 2 x
 a) y . b) y x .
 x 2 x 1 1 x 2
 x 3 2 x x 1 4 x
 c) y . d) y .
 x 2 x 2 x 3 
 1 2015
 e) y 1 x . f) y .
 x 1 x 3 x2 3x 2 3 x2 7
 1 2
 g) y x 8 2 x 7 . h) y x 2x 2 x 1 .
 1 x
 Lời giải
 x 2 0 x 2
 a) Hàm số xác định khi x 1.
 x 1 0 x 1
 Vậy tập xác định của hàm số là D 1; .
 1 x2 0 x 1
 b) Hàm số xác định khi 1 x 0 .
 x 0 x 0
 Vậy tập xác định của hàm số là D ;0 \ 1 .
 2 x 0 x 2
 c) Hàm số xác định khi 2 x 2.
 x 2 0 x 2
 Page 7 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ
 Bước 2: Hàm số xác định trên tập K khi và chỉ khi K  D.
 Một số lưu ý: 
 A
 + Hàm số y ( A là biểu thức luôn có nghĩa) xác định trên tập K khi và chỉ khi 
 f (x,m)
 phương trình f (x, m) 0 vô nghiệm trên K .
 + Hàm số y f (x,m) xác định trên tập K khi và chỉ khi bất phương trình f (x, m) 0 
 nghiệm đúng với mọi x K .
 A
 + Hàm số y ( A là biểu thức luôn có nghĩa) xác định trên tập K khi và chỉ khi 
 f (x,m)
 bất phương trình f (x, m) 0 nghiệm đúng với mọi x K .
 K  D1
 + K  D1  D2 
 K  D2
 2 BÀI TẬP.
 =
 2x 1
Câu =1. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên .
 y 2 ¡
 =I x x m
 Lời giải
 Điều kiện xác định của hàm số là x 2 x m 0 .
 Hàm số xác định trên R x 2 x m 0 , với mọi x R x 2 x m 0 vô nghiệm
 1
 0 1 4m 0 m .
 4
Câu 2. Cho hàm số y 2x m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có tập xác định là 2; .
 Lời giải
 m
 Điều kiện xác định của hàm số là x .
 2
 m 
 Khi đó tập xác định của hàm số là D ; .
 2 
 m
 Yêu cầu bài toán thỏa mãn 2 m 4 .
 2
 Page 9