Chuyên đề 2 - Chương II: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Phần 1)- Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH
 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 
 II NHẤT HAI ẨN
 CHƯƠNG
 BÀI 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 I LÝ THUY￿T.
 =
I. BẤT= PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là
 =
 I ax by c 1 ax by c; ax by c; ax by c 
 trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô 
 số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình 1 
 được gọi là miền nghiệm của nó.
 Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của 
 bất phương trình ax by c như sau (tương tự cho bất phương trình ax by c )
 - Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng : ax by c.
 - Bước 2. Lấy một điểm M 0 x0 ; y0 không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ O )
 - Bước 3. Tính ax0 by0 và so sánh ax0 by0 với c.
 - Bước 4. Kết luận
 Nếu ax0 by0 c thì nửa mặt phẳng bờ chứa M 0 là miền nghiệm của ax0 by0 c.
 Nếu ax0 by0 c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M 0 là miền nghiệm của ax0 by0 c.
 Chú ý:
 Miền nghiệm của bất phương trình ax0 by0 c bỏ đi đường thẳng ax by c là miền nghiệm 
 của bất phương trình ax0 by0 c.
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
 Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 3x y 2 0.
 Ta thấy 0 ; 0 không là nghiệm của bất phương trình.
 Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm 0 ; 0 .
Câu 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình x 3 2(2y 5) 2(1 x) .
 Lời giải
 Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành 3x 4y 11 0.
 Ta vẽ đường thẳng d :3x 4y 11 0.
 Ta thấy 0 ; 0 không là nghiệm của bất phương trình.
 Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) không chứa điểm 0 ; 0 .
Câu 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 1 3 x 1 3 y 2 .
 Lời giải
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
 Ta thấy 1 ; 0 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 1 ; 0 thuộc cả 
 ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ miền không thích hợp, miền không bị 
 gạch là miền nghiệm của hệ.
 0 y 4
 x 0
Câu 3: Tìm trị lớn nhất của biểu thức F x; y x 2y , với điều kiện .
 x y 1 0
 x 2y 10 0
 Lời giải
 f(x) = 4
 g(x) = x 1
 10 x 6
 h(x) = 
 2
 A D
 4
 C
 2
 15 10 5 O B 5 10 15
 2
 4
 Vẽ đường thẳng d1 : x y 1 0, đường thẳng d1 qua hai điểm 0; 1 và 1;0 .
 Vẽ đường thẳng d2 : x 2y 10 0 , đường thẳng d 2 qua hai điểm 0;5 và 2;4 .
 6
 Vẽ đường thẳng d3 : y 4 .
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
 Gọi x, y ¥ là số vòng tay và vòng đeo cổ trong tuần An làm được.
 40x 80y 400
 Theo giả thiết ta có 0 x 15
 0 y 4
 Bài toán trở thành tìm nghiệm x, y để L 4x 6y nhỏ nhất.
 Miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là tam giác ABC với A 0;50 , B 10;0 ,C 2;4 kể cả 
 miền trong tam giác đó.
 Tình giá trị của biểu thức L 4x 6y tại tất cả các đỉnh của tam giác ABC ta thấy L nhỏ nhất 
 khi x 2, y 4 .
 Vậy số giờ tối thiểu trong tuần An cần dung là L 4.2 6.4 32
Câu 3: Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II . 
 Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất 
 được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để 
 sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 
 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến 
 không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Tính số tiền lãi lớn 
 nhất trong một tháng của xưởng.
 Lời giải
 Gọi x , y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x , y nguyên 
 dương.
 3x 2y 180
 x 6y 220
 Ta có hệ bất phương trình sau: 
 x 0
 y 0
 Miền nghiệm của hệ trên là
 y
 90
 B
 C
 x
 O A
 Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T 0,5x 0,4y (triệu đồng).
 Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A , B , C . Vì C có tọa độ không nguyên 
 nên loại.
 Tại A 60; 0 thì T 30 triệu đồng.
 Page 7 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
 Có 0 x 8;0 y 8 ; x y 8 ; 20x 30y 180 2x 3y 18 .
 Số tiền thu được là T x, y 3x 4y .
 0 x 8
 0 y 8
 Ta có hệ 
 x y 8
 2x 3y 18
 Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC với A 0;6 , B 6;2 ,C 0;8 .
 Khi đó T x, y đạt cực đại tại một trong các đỉnh của OABC .
 Có T 0,0 0;T 0;6 24;T 6;2 26;T 8;0 24 .
 Vậy cần trồng 6 ha dứa và 2 ha củ đậu.
 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
 =
Câu= 1: Bất phương trình 3x – 2 y – x 1 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?
 =I A. x – 2y – 2 0 . B. 5x – 2y – 2 0 . C. 5x – 2y –1 0 . D. 4x – 2y – 2 0.
 Lời giải
 Chọn B
 3x – 2 y – x 1 0 3x 2y 2x 2 0 5x 2y 2 0 .
Câu 2: Cho bất phương trình 3 x 1 4 y 2 5x 3. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
 A. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
 B. Điểm B 2;2 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
 C. Điểm C 4;2 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
 Page 9 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
 y y
 3 3
 A. B. 
 2 x 2
 O O x
 y
 y
 3 2
 O x
 C. D. 
 2 O x 3
 Lời giải
 Chọn C
 y
 3
 2 O x
 Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6.
 Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt 
 phẳng bờ d chứa điểm 0 ; 0 .
Câu 8: Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2 y 6 là
 Page 11 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
 y y
 3 3
 A. B. 
 2 x 2
 O O x
 y
 y
 3 2
 O x
 C. D. 
 2 O x 3
 Lời giải
 Chọn B
 y
 3
 2
 O x
 Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6.
 Ta thấy 0 ; 0 không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là 
 nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) không chứa điểm 0 ; 0 .
Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2 y 6 là
 Page 13