Chuyên đề 120 bài tập tổng hợp cực trị của hàm số - Đại số 12

 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 1. Định nghĩa: Cho hàm số y f() x xác định và liên tục trên khoảng (;)ab (có thể a là ; b là 
 ) và điểm x0 (;) a b . 
 Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x f x0 với mọi x (;) x00 h x h và xx 0 thì ta nói hàm 
 số fx() đạt cực đại tại x0 . 
 Nếu tồn tại số sao cho f x f x0 với mọi và thì ta nói hàm 
 số đạt cực tiểu tại . 
 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y f() x liên tục trên K (;) x00 h x h và 
 có đạo hàm trên K hoặc trên Kx\{}0 , với h 0 . 
 Nếu fx'0 trên khoảng (;)x00 h x và fx'( ) 0 trên (;)x00 x h thì x0 là một điểm cực 
 đại của hàm số fx(). 
 Nếu fx 0 trên khoảng và fx ( ) 0 trên thì là một điểm cực 
 tiểu của hàm số . 
 Minh họa bằng bảng biến thiến 
  Chú ý. 
  Nếu hàm số y f() x đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì được gọi là điểm cực đại (điểm 
 cực tiểu) của hàm số; fx()0 được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí 
 hiệu là ffCÑ ()CT , còn điểm M( x00 ; f ( x )) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ 
 thị hàm số. 
  Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực 
 tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. 
B. Cách tìm cực trị của hàm số 
 1. Quy tắc tìm cực trị của hàm số 
 CÁCH 1: 
 Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. 
 Bước 2. Tính fx . Tìm các điểm tại đó fx bằng 0 hoặc fx không xác định. 
 Bước 3. Lập bảng biến thiên. 
 Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. 
 Cách 2 
 Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. 
 Bước 2. Tính fx . Giải phương trình fx và ký hiệu xi i 1,2,3,... là các nghiệm của nó. 
 Bước 3. Tính fx và fx i . 
 Bước 4. Dựa vào dấu của fx i suy ra tính chất cực trị của điểm xi . 
 2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y ax32 bx cx d a 0 
 Ta có y 32 ax2 bx c A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 1. Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ: 
 Đồ thị hàm số y f() x có mấy điểm cực trị? 
 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 
Câu 2. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên: 
 x 2 4 
 y 0 0 
 y 3 
 Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. 
 C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. 
Câu 3. Cho hàm số y x32 32 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 . 
 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại x 0 . 
 C. Hàm số đạt cực đại tại x 2và cực tiểu tại x 0 . 
 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2. 
Câu 4. Cho hàm số y x42 23 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị. 
 C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị. 
Câu 5. Biết đồ thị hàm số y x3 31 x có hai điểm cực trị AB, . Khi đó phương trình đường 
 thẳng AB là: 
 A. yx 2. B. yx 2 1. 1
Câu 15. Cho hàm số y ( x2 2 x )3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . 
 C. Hàm số không có điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị. 
 32
Câu 16. Cho hàm số y x 36 x x . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm xx12, . Khi đó giá trị của 
 22
 biểu thức S x12 x bằng: 
 A. 10 . B. 8. C.10. D. 8. 
Câu 17. Cho hàm số y f() x có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . 
 B. Nếu fx (0 ) 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . 
 C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x0 . 
 D. Nếu f ( x00 ) f ( x ) 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0 . 
Câu 18. Cho hàm số y f() x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số y f() x đạt cực trị tại x0 thì . 
 B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc . 
 C. Hàm số y f() x đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . 
 D. Hàm số y f() x đạt cực trị tại x0 thì fx (0 ) 0 hoặc fx (0 ) 0 . 
Câu 19. Cho hàm số y f() x xác định trên []ab, và x0 thuộc đoạn []ab, . Khẳng định nào sau đây là 
 khẳng định đúng? 
 A. Hàm số y f() x đạt cực trị tại x0 thì hoặc . 
 B. Hàm số y f() x đạt cực trị tại x0 thì fx (0 ) 0 . 
 C. Hàm số y f() x đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . 
 D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc . 
Câu 20. Cho hàm số y f() x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Nếu hàm số y f() x có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì Mm . 
 B. Nếu hàm số y f() x không có cực trị thì phương trình vô nghiệm. 
 C. Hàm số y f() x có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba. 
 D. Hàm số y ax42 bx c với a 0 luôn có cực trị. 
Câu 21. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị? 
 A. 0 hoặc 1 hoặc 2. B. 1 hoặc 2. C. 0 hoặc 2. D. 0 hoặc 1. 
 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 A. Hàm số y f() x đạt cực đại tại x 1 . 
 B. Đồ thị hàm số y f() x có một điểm cực tiểu. 
 C. Hàm số y f() x đồng biến trên ( ;1) . 
 D. Đồ thị hàm số y f() x có hai điểm cực trị. 
Câu 25. Cho hàm số y | x3 3 x 2 | có đồ thị như hình vẽ: 
 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 A. Đồ thị hàm số y f() x chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. 
 B. Đồ thị hàm số y f() x có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. 
 C. Đồ thị hàm số y f() x có bốn điểm cực trị. Câu 36. Hàm số y x4 2( m 2) x 2 m 2 2 m 3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là: 
 A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. 
 1
Câu 37. Cho hàm số y x32 4 x 5 x 17 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là xx, . 
 3 12
 Khi đó, tích số xx12có giá trị là: 
 A. 5. B. 5. C. 4. D. 4. 
Câu 38. Cho hàm số y 3 x43 4 x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng: 
 A. Hàm số không có cực trị. 
 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. 
 C. Hàm số đạt cực đại tại x 1. 
 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . 
Câu 39. Hàm số y asin 2 x b cos3 x 2 x (0 x 2 ) đạt cực trị tại xx ; . Khi đó, giá trị của 
 2
 biểu thức P a 33 b ab là: 
 A. 3. B. 1. C. 1. D. 3. 
Câu 40. Hàm số y 4 x32 6 x 3 x 2 có mấy điểm cực trị? 
 C. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 
Câu 41. Hàm số y x32 32 x mx đạt cực tiểu tại x 2 khi? 
 A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. 
Câu 42. Đồ thị hàm số y x32 6 x 9 x 1 có tọa độ điểm cực đại là: 
 A. (3;0). B. (1;3). C. (1;4). D. (3;1). 
Câu 43. Cho hàm số y ( m 1) x3 3 x 2 ( m 1) x 3 m 2 m 2 . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: 
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m tùy ý. 
Câu 44. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau: 
 A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị. 
 B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị. 
 C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị. 
 D. Hàm phân thức không thể có cực trị. 
Câu 45. Giá trị cực tiểu của hàm số y x42 25 x là: 
 A. 5. B. 4. C. 0. D. 1. 
Câu 46. Hàm số yx 323 2 có bao nhiêu cực đại? 
 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 
Câu 47. Cho hàm số y 3 x42 4 x 2017 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. 
 B. Hàm số không có cực trị. 
 C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu .