Chuyên đề 119 bài tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Đại số 12

 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 Định nghĩa: Cho hàm số y f() x xác định trên miền D 
 f(), x M  x D
 Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: . 
 x00 D,() f x M
 Kí hiệu: M max f ( x ) hoặc M max f ( x ) . 
 xD D
 f(), x m  x D
 Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D nếu: . 
 x00 D,() f x m
 Kí hiệu: m min f ( x ) hoặc m min f ( x ) 
 xD D
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f() x liên tục trên K (K có thể là khoảng, 
 đoạn, nửa khoảng, ...) 
 1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên 
  Bước 1. Tính đạo hàm fx (). 
  Bước 2. Tìm các nghiệm của và các điểm trên K. 
  Bước 3. Lập bảng biến thiên của fx() trên K. 
  Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận minf ( x ),max f ( x ) 
 K K
 2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến 
 thiên 
  Trường hợp 1. Tập K là đoạn [;]ab 
  Bước 1. Tính đạo hàm fx (). 
  Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi [;] a b của phương trình fx ( ) 0 và tất cả các 
 điểm i [;]ab làm cho không xác định. 
  Bước 3. Tính fa(), fb(), fx()i , f () i . 
  Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M max f ( x ) , m min f ( x ) . 
 ab;  ab; 
  Trường hợp 2. Tập K là khoảng (;)ab 
  Bước 1. Tính đạo hàm . 
  Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi (;) a b của phương trình fx ( ) 0 và tất cả các 
 điểm i (;)ab làm cho không xác định. 
  Bước 3. Tính A lim f ( x ) , B lim f ( x ) , , . 
 xa xb 
  Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M max f ( x ) , m min f ( x ) . 
 (;)ab (;)ab
 C. yx 2 1. D. yx 2. 
 xx2 33
Câu 6. Gọi Mn, lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y . Khi đó 
 x 2
 giá trị của biểu thức Mn2 2 bằng: 
 A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. 
Câu 7. Cho hàm số y x32 17 x 24 x 8 . Kết luận nào sau đây là đúng? 
 2
 A. x 1. B. x . C. x 3. D. x 12. 
 CD CD 3 CD CD
Câu 8. Cho hàm số y 3 x42 6 x 1 . Kết luận nào sau đây là đúng? 
 A. yCD 2. B. yCD 1. C. yCD 1. D. yCD 2. 
 3
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại x ? 
 2
 1
 A. y x4 x 3 x 2 3. x B. y x2 3 x 2. 
 2
 x 1
 C. y 4 x2 12 x 8. D. y . 
 x 2
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? 
 A. y 10 x42 5 x 7. B. y 17 x32 2 x x 5. 
 x 2 xx2 1
 C. y . D. y . 
 x 1 x 1
 3xx2 13 19
Câu 11. Cho hàm số y . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm 
 x 3
 số có phương trình là: 
 A. 5xy 2 13 0. B. yx 3 13. 
 C. yx 6 13. D. 2xy 4 1 0. 
Câu 12. Cho hàm số y x2 2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng 
 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . 
 C. Hàm số đạt cực đại x 2 . D. Hàm số không có cực trị. 
Câu 13. Cho hàm số y x75 x . Khẳng định nào sau đây là đúng 
 A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị . 
 C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị. 
Câu 14. Cho hàm số y f() x có đạo hàm f ( x ) ( x 1)( x 2)2 ( x 3) 3 ( x 5) 4 . Hỏi hàm số 
 y f() x có mấy điểm cực trị? 
 A. 2. B. 3. C.4. D. 5. Câu 22. Cho hàm số y f( x ) x2 2 x 4 có đồ thị như hình vẽ: 
 Hàm số y f() x có mấy cực trị? 
 A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. 
Câu 23. Cho hàm số y f() x . Hàm số y f'( x ) có đồ thị như hình vẽ: 
 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 A. Đồ thị hàm số y f() x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 
 B. Đồ thị hàm số y f() x có hai điểm cực trị. 
 C. Đồ thị hàm số y f() x có ba điểm cực trị. 
 D. Đồ thị hàm số y f() x có một điểm có một điểm cực trị. 
Câu 24. Cho hàm số y f() x . Hàm số y f'( x ) có đồ thị như hình vẽ: Câu 26. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị? 
 1
 A. yx . B. y x32 3 x 7 x 2. 
 x 1
 2
 C. y x42 2 x 3. D. yx . 
 x 1
Câu 27. Hàm số nào sau đây không có cực trị? 
 2 x 1
 A. yx 2. B. y x323. x C. y x42 2 x 3. D. y . 
 x 1 x 2
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai? 
 A. Đồ thị hàm số y ax32 bx cx d,( a 0) luôn có cực trị. 
 B. Đồ thị hàm số y ax42 bx c,( a 0) luôn có ít nhất một điểm cực trị. 
 ax b
 C. Hàm số y ,( ad bc 0) luôn không có cực trị. 
 cx d
 D. Đồ thị hàm số y ax32 bx cx d,( a 0) có nhiều nhất hai điểm cực trị. 
Câu 29. Điểm cực tiểu của hàm số y x3 34 x là: 
 A. x 1. B. x 1. C. x 3. D. x 3. 
Câu 30. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x 1 ? 
 A. y x52 5 x 5 x 13. B. y x4 4 x 3. 
 1
 C. yx . D. y 2. x x 
 x
Câu 31. Hàm số nào sau đây có cực trị? 
 21x 
 A. yx 3 1. B. y x42 3 x 2. C. yx 3 4. D. y . 
 32x 
Câu 32. Đồ thị hàm số y x42 35 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? 
 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x32 mx (2 m 3) x 3 đạt cực đại 
 tại x 1 . 
 A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. 
 x 1
Câu 34. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? 
 47x 
 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. 
Câu 35. Đồ thị hàm số y x32 23 x x có tọa độ điểm cực tiểu là: 
 1 85
 A. (3;1). B. ( 1; 1). C. ;. D. (1;3). 
 3 27
Câu 36. Hàm số y x4 2( m 2) x 2 m 2 2 m 3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là: D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. 
Câu 48. Hàm số nào sau đây không có cực trị? 
 A. y x323. x B. y x3 x. C. y x42 3 x 2. D. yx 3. 
Câu 49. Cho hàm số y x32 6 x 4 x 7 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 
 xx12, . Khi đó, giá trị của tổng xx12 là: 
 A. 6. B. 4. C. 6. D. 4. 
Câu 50. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x32 34 x là: 
 D. 4 . B. 2 . C. 2 . A. 4 . 
Câu 51. Cho hàm số y ax32 bx cx d . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và 
 điểm A( 1; 1) thì hàm số có phương trình là: 
 A. y 23 x32 x . B. y 23 x32 x . 
 C. y x32 33 x x . D. y x3 31 x . 
Câu 52. Hàm số nào dưới đây có cực trị? 
 A. yx 4 1 . B. y x32 x 21 x . 
 x 1
 C. yx 21 . D. y . 
 21x 
Câu 53. Điều kiện để hàm số y ax42 bx c (a 0) có 3 điểm cực trị là: 
 A. ab 0. B. ab 0. C. b 0. D. c 0. 
 1
Câu 54. Cho hàm số y x32 2 mx (4 m 1) x 3 . Mệnh đề nào sau đây sai? 
 3
 1
 A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m . 
 2
 B. Với mọi m , hàm số luôn có cực trị. 
 1
 C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m . 
 2
 D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m 1. 
Câu 55. Hàm số y x42 43 x có giá trị cực đại là: 
 A. 2. B. 3. C. 0. D. 7. 
Câu 56. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị? 
 A. y x42 3 x 2. B. y x32 5 x 7. 
 21x2 
 C. y . D. y 2017 x64 2016 x . 
 3x
Câu 57. Điểm cực trị của đồ thị hàm số y 14 x x4 có tọa độ là: 
 A. (1;2). B. (0;1). C. (2;3). D. 3;4 .