Chuyên đề 115 bài tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Đại số 12

 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 Định nghĩa: Cho hàm số y f() x xác định trên miền D 
 f(), x M  x D
 Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: . 
 x00 D,() f x M
 Kí hiệu: M max f ( x ) hoặc M max f ( x ) . 
 xD D
 f(), x m  x D
 Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D nếu: . 
 x00 D,() f x m
 Kí hiệu: m min f ( x ) hoặc m min f ( x ) 
 xD D
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f() x liên tục trên K (K có thể là khoảng, 
 đoạn, nửa khoảng, ...) 
 1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên 
  Bước 1. Tính đạo hàm fx (). 
  Bước 2. Tìm các nghiệm của và các điểm trên K. 
  Bước 3. Lập bảng biến thiên của fx() trên K. 
  Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận minf ( x ),max f ( x ) 
 K K
 2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến 
 thiên 
  Trường hợp 1. Tập K là đoạn [;]ab 
  Bước 1. Tính đạo hàm fx (). 
  Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi [;] a b của phương trình fx ( ) 0 và tất cả các 
 điểm i [;]ab làm cho không xác định. 
  Bước 3. Tính fa(), fb(), fx()i , f () i . 
  Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M max f ( x ) , m min f ( x ) . 
 ab;  ab; 
  Trường hợp 2. Tập K là khoảng (;)ab 
  Bước 1. Tính đạo hàm . 
  Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi (;) a b của phương trình fx ( ) 0 và tất cả các 
 điểm i (;)ab làm cho không xác định. 
  Bước 3. Tính A lim f ( x ) , B lim f ( x ) , , . 
 xa xb 
  Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M max f ( x ) , m min f ( x ) . 
 (;)ab (;)ab
  Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn 
 nhất (nhỏ nhất). 
  C. maxy 3 và miny 1. D. m axy 0 và miny 5.
  1;1  1;1  1;1  1;1 
 1
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y x32 2 x 3 x 4 trên đoạn 1;5 là: 
 3
 8 10 10
 A. . B. . C. 4 . D. . 
 3 3 3
Câu 12. Hàm số y x42 21 x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 lần lượt 
 là: 
 Câu này nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏ 
 A. 9; 0 . B. 9; 1. C. 2; 1. D. 9; 2 . 
 x 1
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 là: 
 x 2
 1 1
 A. . B. 2. C. . D. 0. 
 4 2
 x2 3
Câu 14. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 
 x 2
 của hàm số trên đoạn 3;4 : 
 3
 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng . 
 2
 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. 
 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6. 
 13
 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng 6 . 
 2
Câu 15. Hàm số y x2 21 x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 lần lượt 
 là yy12; . Khi đó tích yy12. bằng: 
 A. 5. B. 1. C. 4. D. 1. 
 15
Câu 16. Hàm số y x32 x 61 x đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 
 32
 tại điểm có hoành độ lần lượt là xx12; . Khi đó tổng xx12 bằng 
 A. 2. B. 5. C. 4. D. 3 . 
Câu 17. Hàm số yx 4 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là: 
 A. x 3. B. x 0 hoặc x 2 . 
 C. x 0 . D. x 2 hoặc x 2 . 
Câu 18. Hàm số y x 13 22 x có giá trị nhỏ nhất bằng: 
 A. 3. B. 1. C. 10. D. 8 . A. 2; 2 . B. 2; 2 . C. 0; 1. D. 1;1.
Câu 29. Hàm số y 3sin x 4sin3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: 
 A. 3; 4. B. 1; 0 . C. 1; 1. D. 0; 1.
Câu 30. Hàm số yx sin2 2 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt bằng: 
 A. 0; 2 . B. 1; 3. C. 1; 2 . D. 2; 3 .
Câu 31. Hàm số y 9sin x sin3 x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  lần 
 lượt là: 
 B. 8; 0 . A. 0; 8. C. 1; 1. D. 0; 1.
Câu 32. Hàm số y 3sin x cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: 
 A. 0; 1. B. 3; 0 . C. 3; 1. D. 2; 2 .
Câu 33. Hàm số y cos2 x 2cos x 1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 0;  
 lần lượt bằng yy12; . Khi đó tích yy12. có giá trị bằng: 
 3 3
 A. . B. 4 . C. . D. 1.
 4 8 
Câu 34. Hàm số y cos2 x 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; lần 
 2
 lượt là yy12; . Khi đó tích có giá trị bằng: 
 3 1
 A. . B. 1. C. . D. 0 .
 2 4 
Câu 35. Hàm số y cos2 x 4sin x 4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; là: 
 2
 A. ;0. B. 5; 1. C. 5; 1. D. 9; 1.
 2 
Câu 36. Hàm số y tan x cot x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ; tại điểm có hoành độ là: 
 63
 A. . B. . C. ; . D. .
 4 6 63 3 
Câu 37. Hàm số y cos x sin x 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  lần 
 lượt là: 
 33
 A. 1. B. 2 . C. . D. 2;0 .
 4 
Câu 38. Hàm số y sin33 x cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  lần lượt 
 là yy12; . Khi đó hiệu yy12 có giá trị bằng: 
 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 39. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ex ( x2 x 1) trên đoạn [0;2] là A. miny 3. B. miny 5. C. miny 3 5. D. miny 0.
Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 21 x2 bằng 
 1
 A. miny . B. miny 0. C. miny 1. D. miny 2.
 2 
Câu 51. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 4 x 4 ( x 4)(4 x ) 5 bằng 
 A. maxy 10. B. maxy 5 2 2. C. maxy 7. D. maxy 5 2 2. 
  4;4  4;4  4;4  4;4 
Câu 52. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin2 x 2sin x -1 bằng 
 3
 A. maxy 4. B. max y . C. maxy 3. D. maxy 1.
 2 
Câu 53. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin42 x cos x 3 bằng 
 31
 A. miny 5. B. miny 3. C. miny 4. D. miny .
 8 
Câu 54. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin84 x cos 2 x . Khi 
 đó M + m bằng 
 28 82
 A. . B. 4 . C. . D. 2.
 27 27 
Câu 55. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin20 x cos 20 x . Khi 
 đó M.m bằng 
 1 513
 A. . B. 1. C. 0. D. .
 512 512 
Câu 56. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 1 là: 
 A. không có giá trị nhỏ nhất. B. có giá trị nhỏ nhất bằng 1. 
 C. có giá trị nhỏ nhất bằng –1. D. có giá trị nhỏ nhất bằng 0. 
Câu 57. Cho hàm số y x2 x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng: 
 A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 
 3
 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng ; không có giá trị lớn nhất. 
 2
 1
 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng ; giá trị nhỏ nhất bằng . 
 2
 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng ; không có giá trị nhỏ nhất. 
Câu 58. Hàm số y 11 x x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: 
 A. 2; 1. B. 1; 0 . C. 2; 2 . D. 2; 1.