Chuyên đề 10: Xác suất (Phần 1) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT
 X XÁC SUẤT 
 CHƯƠNG
 BÀI 1: KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ 
 BÀI 2: XÁC SUẤT BIẾN CỐ
I LÝ THUYẾT.
=
=
1.= PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU
 Phép thử ngẫu nhiên
I Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một phép thử mà ta không đoán trước được kết 
 quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
 Không gian mẫu
 Tập hợp các kết quả có thể xẩy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử 
 đó và ký hiệu là  .
 Ví dụ: Khi ta tung một đồng xu có 2 mặt, ta hoàn toàn không biết trước được kết quả của nó, 
 tuy nhiên ta lại biết chắc chắn rằng đồng xu rơi xuống sẽ ở một trong 2 trạng thái: sấp (S) hoặc 
 ngửa (N).
 Không gian mẫu của phép thử là  S; N
2. BIẾN CỐ
 a. Một biến cố A (còn gọi là sự kiện A ) liên quan tới phép thử T là biến cố mà việc xẩy ra 
 hay không xẩy ra của nó còn tùy thuộc vào kết quả của T .
 Mỗi kết quả của phép thử T làm cho biến cố A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A
 .
 b. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu bởi A hoặc  A . Để đơn giản, ta có thể 
 dùng chính chữ A để kí hiệu tập hợp các kết quả thuận lợi cho A .
 Khi đó ta cũng nói biến cố A được mô tả bởi tập A .
 c. Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xẩy ra khi thực hiện hiện phép thử T . Biến cố chắc chắn 
 được mô tả bởi tập  và được ký hiệu là  .
 d. Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xẩy ra khi thực hiện phép thử T . Biến cố không 
 thể được mô tả bởi tập  .
 e. Các phép toán trên biến cố
 * Tập  \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A , kí hiệu là A . Giả sử A và B là hai biến 
 cố liên quan đến một phép thử. Ta có:
 * Tập A B được gọi là hợp của các biến cố A và B .
 * Tập A B được gọi là giao của các biến cố A và B .
 * Nếu A B  thì ta nói A và B xung khắc.
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT
 Giải
 Kí hiệu 푆 nếu tung được mặt sấp, nếu tung được mặt ngửa. Các kết quả có thể xảy ra trong 3 
 lần tung được thể hiện ở sơ đồ hình cây như Hình 2.
 3
 Có tất cả 8 kết quả có thể xảy ra, trong đó có 3 kết quả thuận lợi cho . Do đó: 푃( ) = 8.
3. Biến cố đối
 Cho là một biến cố. Khi đó biến cố “Không xảy ra ”, kí hiệu là , được gọi là biến cố đối 
 của .
 = Ω\ ; 푃 +푃( ) = 1.
 Từ đó suy ra: P A 1 P A Ví dụ
 Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tích số chấm ở mặt 
 xuất hiện trên ba con xúc xắc đó là số chẵn”.
 a) Hãy tìm biến cố đối của biến cố .
 b) Hãy tính xác suất của biến cố .
 Giải
 a) Biến cố đối của biến cố là biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc 
 đó là số lẻ”.
 b) Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là 푛(Ω) = 63.
 xảy ra khi mặt xuất hiện trên cả ba con xúc xắc đều có số chấm là số lẻ. Số kết quả thuận lợi 
 cho là 푛( ) = 33.
 3 1
 Xác suất của biến cố là 3 .
 푃 = 63 = 8
 7
 Xác suất của biến cố là 푃( ) = 1 ― 푃 = 8.
4. Nguyên lí xác suất bé
 Trong thực tế, các biến cố có xác suất xảy ra gần bằng 1 thì gần như là luôn xảy ra trong một 
 phép thử. Ngược lại, các biến cố mà xác suất xảy ra gần bằng 0 thì gần như không xảy ra trong 
 một phép thử.
 Trong Lí thuyết Xác suất, Nguyên lí xác suất bé được phát biểu như sau:
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT
 A 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  .
 Lời giải
 Liệt kê ta có: A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5 
Câu 6. Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian 
 mẫu là:
 Lời giải
 Mô tả không gian mẫu ta có:  1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 .
Câu 7.Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số 
 của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 . Số phần tử của biến cố A là:
 Lời giải
 Liệt kê ta có: A 1;2;3 ; 1;2;4 ; 1;2;5 ; 1;3;4 .
Câu 8. Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là
 Lời giải
 Mô tả không gian mẫu ta có:  S1;S2;S3;S4;S5;S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6 .
Câu 9. Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
 Lời giải
 Mô tả không gian mẫu ta có:  SS;SN;NS;NN
Câu 10. Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu n() là?
 Hướng dẫn giải:
 n() 2.2 4 .
 (lần 1 có 2 khả năng xảy ra- lần 2 có 2 khả năng xảy ra).
Câu 11. Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là?
 Lời giải
 n() 6.6 36 .
 (lần 1 có 6 khả năng xảy ra- lần 2 có 6 khả năng xảy ra).
Câu 12. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì n() là bao nhiêu?
 Lời giải
 n() 2.2.2 8 .
 (lần 1 có 2 khả năng xảy ra- lần 2 có 2 khả năng xảy ra – lần 3 có 2 khả năng xảy ra ).
 DẠNG 2: MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ
 BÀI TẬP.
Câu 1: Một lớp có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Gọi A là biến cố : “lập một đội văn nghệ của lớp 
 gồm 7 học sinh trong đó nhất thiết phải có học sinh nữ”. Hãy mô tả biến cố đối của biến cố A 
 (Giả thiết rằng học sinh nào cũng có khả năng văn nghệ)
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT
 B NNS; NNNS; NNNNS; NNNNN B 4. 
Câu 2. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. 
 Tính số phần tử của
 1. Không gian mẫu
 2. Các biến cố:
 a) A : “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”.
 b) B : “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”.
 c) C : “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”.
 Lời giải
 4
 1. Ta có:  C24 10626.
 2 2
 2. a) Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng hai viên bị màu trắng là: C10.C14 4095 . 
 Suy ra A 4095.
 4
 b) Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là C18 . 
 4 4
 Suy ra B C24 C18 7566 .
 4 4 4
 c) Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: C6 C8 C10
 Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là: 
 4 4 4 4 4 4
 C14 C16 C18 2(C6 C8 C10 )
 Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là:
 4 4 4 4 4 4 4
 C24 (C14 C16 C18 ) (C6 C8 C10 ) 5040
 Suy ra C 5859.
 1 1 2 1 2 1 2 1 1
 Cách 2: C C6.C8.C10 C6.C8 .C10 C6 .C8.C10 5040.
Câu 3. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của 
 1. Không gian mẫu.
 2. Các biến cố
 a) A : “Số được chọn chia hết cho 5”
 b) B : “Số được chọn có đúng 2 chữ số lẻ và và hai chữ số lẻ không đứng kề nhau”
 Lời giải
 Page 7 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT
 A A1  A2  A3  A4
 B A1  A2  A3  A4
 C A1A2A3 A4  A1A2 A3A4  A1A2A3A4  A1A2A3A4 .
Câu 5. Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của
 1. Không gian mẫu
 2. Các biến cố:
 a) A: “Số ghi trên các tấm thẻ được chọn đều là số chẵn”.
 b) B: “Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
 Lời giải
 5
 1. Số phần tử của không gian mẫu  C100.
 5
 2. a) Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn, suy ra A C50.
 b) Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3, 67 số không chia hết cho 3.
 Ta có B : “Cả 5 số trên 5 thẻ được chọn đều không chia hết cho 3”.
 5 5 5
 Suy ra B C67 , do đó B C100 C67 .
 DẠNG 4: TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN
 1 PHƯƠNG PHÁP.
 =
 Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức:
 =
 n
 =I P(A) .
 N
 Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức:
 n A 
 P(A) A .
 n  
 2 BÀI TẬP.
 =
Câu 1. Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tính xác suất của các biến cố
 =
 =I a) A: “Rút ra được tứ quý K ‘’
 b) B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át”
 c) C: “4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’
 Lời giải
 Page 9