Chuyên đề 1 - Chương I, Bài 3: Các phép toán trên tập hợp (Phần 2) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 I
 CHƯƠNG
 BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
 III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
 ==
DẠNG=I 1. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, CÁC XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 1: Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?
 A. 3  ¥ B. 3 ¥ C. 3 ¥ D. 3 ¥
 Lời giải
 - Đáp án A sai vì kí hiệu “  ” chỉ dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một số
 - Hai đáp án C và D đều sai vì ta không muốn so sánh một số với tập hợp.
 Đáp ánB.
Câu 2: Ký hiệu nào sau đây để chỉ 5 không phải là một số hữu tỉ?
 A. 5 ¤ B. 5  ¤ C. 5 ¤ D. 5  ¤
 Lời giải
 Vì 5 chỉ là một phần tử còn ¤ là một tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai.
 Đáp ánC.
Câu 3: Cho tập hợp A x 1| x ¥ , x 5 . Tập hợp A là:
 A. A 1;2;3;4;5 B. A 0;1;2;3;4;5;6 C. A 0;1;2;3;4;5 D. A 1;2;3;4;5;6
 Lời giải
 Vì x ¥ , x 5 nên x 0;1;2;3;4;5 x 1 1;2;3;4;5;6 .
 Đáp ánD.
Câu 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¢ | 2x2 3x 1 0 .
 1  3
 A. X 0 B. X 1 C. X 1;  D. X 1; 
 2 2
 Lời giải
 x 1
 1
 Vì phương trình 2x2 3x 1 0 có nghiệm 1 nhưng vì x ¢ nên ¢ .
 x 2
 2
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 Ta có A x2 1\ x ¥ , x 5 .
 Vì x ¥ , x 5 nên x 0;1;2;3;4;5
 x2 1 1;2;5;10;17;26 .
Câu 9: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X x ¡ \ x4 6x2 8 0 .
 A. X 2;4 B. X 2; 2
 C. X 2;2 D. X 2; 2; 2;2
 Lời giải
 Đáp ánD.
 Giải phương trình x4 6x2 8 0
 x2 2 x 2
 .
 2 
 x 4 x 2
Câu 10: Cho tập hợp M x; y \ x, y ¡ , x2 y2 0 . Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử?
 A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
 Lời giải
 Đáp ánB.
 x2 0
 Vì 
 2
 y 0
 nên x2 y2 0 x y 0.
 Khi đó tập hợp M có 1 phần tử duy nhất là 0;0 .
 2
Câu 11: Số phần tử của tập hợp: A x ¡ \ x2 x x2 2x 1 là:
 A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
 Lời giải
 Đáp ánD.
 2 2 2
 Giải phương trình x2 x x2 2x 1 trên ¡ x2 x x 1 0
 x2 x x 1 x2 x x 1 0
 x2 1 x2 2x 1 0
 x 1 2
 .
 x 1 2
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 Vậy A có 4 phần tử.
Câu 14: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¡ x2 x 1 0 :
 A. X 0 . B. X 0. C. X  . D. X .
 Lời giải
 Chọn C
 Phương trình x2 x 1 0 vô nghiệm nên X  .
Câu 15: Số phần tử của tập hợp A k 2 1/ k Z, k 2 là:
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 .
 Lời giải
 Chọn C
 A k 2 1 k Z, k 2 . Ta có k Z, k 2 2 k 2 A 1;2;5.
Câu 16: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
 A. x Z x 1 . B. x Z 6x2 7x 1 0.
 C. x Q x2 4x 2 0. D. x ¡ x2 4x 3 0 .
 Lời giải
 Chọn C
 A x Z x 1 A 0.
 x 1
 2
 B x Z 6x 7x 1 0. Ta có 6x2 7x 1 0 1 B 1.
 x ¢
 6
 x 2 2 ¤
 C x Q x2 4x 2 0 . Ta có x2 4x 2 0 C 
 x 2 2 ¤
 2 2 x 1
 D x ¡ x 4x 3 0 . Ta có x 4x 3 0 D 1;3.
 x 3
Câu 17: Cho tập hợp A x ¡ x2 –1 x2 2 0 . Các phần tử của tập A là:
 A. A –1;1 B. A {– 2; –1;1; 2} C. A {–1} D. A {1}
 Lời giải
 Chọn A
 A x ¡ x2 –1 x2 2 0 .
 x2 –1 0 x 1
 Ta có x2 –1 x2 2 0 A 1;1 .
 2 
 x 2 0 vn x 1
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 Đáp ánD.
Câu 22: Cho tập hợp A 0;3;4;6 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là:
 A. 12 B. 8 C. 10 D. 6
 Lời giải
 Mỗi tập con gồm hai phần tử của A là:
 0;3;, 0;4, 0;6, 3;4, 3;6, 4;6 .
 Đáp ánD.
Câu 23: Cho tập hợp X a;b;c . Số tập con của X là
 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
 Lời giải
 - Số tập con không có phần tử nào là 1 (tập  )
 - Số tập con có 1 phần tử là 3: a, b, c.
 - Số tập con có 2 phần tử là 3: a;b, a;c, b;c .
 Số tập con có 3 phần tử là 1: a;b;c . Vậy có 1 3 3 1 8 tập con.
 Đáp ánC.
 Nhận xét: Người ta chứng minh được là số tập con (kể cả tập rỗng) của tập hợp n phần tử là 2n
 . Áp dụng vào Ví dụ 4 có 23 8 tập con.
Câu 24: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
 A.  B. x C.  D. , x
 Lời giải
 Vì tập  có tập hợp con là chính nó.
 - Đáp án B có 2 tập con là  và x.
 - Đáp án C có 2 tập con là  và  .
 - Đáp án D có 4 tập con.
 Đáp ánA.
Câu 25: Cho tập hợp A 1;2 và B 1;2;3;4;5 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: A  X  B ?
 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
 Lời giải
 Page 7 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 Đáp ánB.
 Vì số tập con của tập 4 phần tử là 24 16 Số tập con khác rỗng là 16 1 15 .
Câu 30: Số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp B a;b;c;d;e; f  là:
 A. 15 B. 16 C. 22 D. 25
 Lời giải
 Đáp ánA.
 Cách 1:
 Số tập con có 2 phần tử trong đó có phần tử a là 5 tập a;b, a;c, a;d, a;e, a, f  .
 Số tập con có 2 phần tử mà luôn có phần tử b nhưng không có phần tử a là 4 tập: b;c , b;d , 
 b;e , b; f  .
 Tương tự ta có tất cả 5 4 3 2 1 15 tập.
Câu 31: Số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp C a;b;c;d;e; f ; g là:
 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
 Lời giải
 Đáp ánA.
 Tập con có 3 phần tử trong đó a, b luôn có mặt.
 Vậy phần tử thứ 3 sẽ thuộc một trong các phần tử c, d, e, f, g (5 phần tử) nên có 5 tập con.
Câu 32: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
 A. x; y B. x C. ; x D. ; x; y
 Lời giải
 Đáp ánB.
 Vì tập hợp x có hai tập con là  và chính nó.
Câu 33: Cho tập hợp A 1,2,3,4, x, y . Xét các mệnh đề sau đây:
 I : “3 A”.
 II : “ 3,4 A”.
 III : “ a,3,b A ”.
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
 A. I đúng. B. I, II đúng. C. II, III đúng. D. I, III đúng.
 Lời giải
 Chọn A
 3 là một phần tử của tập hợp A .
 Page 9 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 38: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
 A. x; y . B. x. C. ; x . D. ; x; y .
 Lời giải
 Chọn B
 x; y có 22 4 tập con.
 x có 21 2 tập con là xvà  .
 ; x có 22 4 tập con.
 ; x; y có 23 8 tập con.
Câu 39: Cho tập hợp A a,b,c,d . Tập A có mấy tập con?
 A. 16. B. 15. C. 12. D. 10.
 Lời giải
 Chọn A
 Số tập con của tập A là: 24 16 .
Câu 40: Khẳng định nào sau đây sai?Các tập A B với A, B là các tập hợp sau?
 A. A {1;3}, B x ¡ x –1 x 3 =0.
 B. A {1;3;5;7;9}, B n ¥ n 2k 1, k ¢ ,0 k 4 .
 C. A { 1;2}, B x ¡ x2 2x 3 0 .
 D. A , B x ¡ x2 x 1 0 .
 Lời giải
 Chọn C
 * A {1;3}, B x ¡ x –1 x 3 =0 B 1;3 A B .
 * A {1;3;5;7;9}, B n ¥ n 2k 1, k ¢ ,0 k 4 B 1;3;5;7;9 A B .
 * A { 1;2}, B x ¡ x2 2x 3 0 B 1;3 A B.
 * A  , B x ¡ x2 x 1 0 B  A B .
 Dạng 3. Các phép toán trên tập hợp
Câu 41: Cho tập hợp X 1;5,Y 1;3;5 . Tập X Y là tập hợp nào sau đây?
 A. 1 B. 1;3 C. {1;3;5} D. 1;5
 Lời giải
 Vì X Y là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc X và vừa thuộc Y nên Chọn D
 Đáp ánD.
 Page 11