Chuyên đề 1 - Chương I, Bài 3: Các phép toán trên tập hợp (Phần 1) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 I
 CHƯƠNG
 BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
 I LÝ THUYẾT.
 =
1. Hợp= và giao của các tập hợp
 = Cho hai tập hợp A và B.
 I Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và 
 B, kí hiệu A ∪ B.
 A ∪ B = {x |x ∈ A hoặc x ∈ B}.
 x A
 x A B 
 x B
 Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập 
 hợp A và B, kí hiệu A ∩ B.
 A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}
 x A
 x A B 
 x B
 Nhận xét:
 Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì n(A ∪ B) = n(A) + n(B) + n(B) - n(A ∩ B).
 Đặc biệt, nếu A và B không có phần tử chung, tức A ∩ B = ∅, thì n( ∪ B) = n(A) + n(B).
2. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con
 Cho hai tập hợp A và B
 Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A\ B.
 A\B = {x | x ∈ A và x ∉ B}
 x A
 x A \ B 
 x B
 Nếu A  U thì hiệu U \ A được gọi là phần bù của A trong U, kí hiệu CU A. 
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 ïì *
 ï B2 = {x x = 2k, k Î ¥ } = {2;4;6;8;10;...}
 Ta có các tập hợp íï .
 ï B = x x = 4k, k Î ¥ * = {4;8;12;16;...}
 îï 4 { }
 Do đó B2 ÇB4 = B4 . 
Bài 4. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x 2 - 4x + 3 = 0 ; B là tập hợp các số có giá trị 
 tuyệt đối nhỏ hơn 4 Xác định tập hợp A \ B ?
 Lời giải
 éx = 1
 Ta có x2 - 7x + 6 = 0 Û ê Þ A = {1;3}
 ëêx = 3
 B = {- 3;- 2;- 1;0;1;2;3} . Do đó A \ B = Æ. 
Bài 5. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 
 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? 
 Bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu? 
 Lời giải
 Dựa vào biểu đồ Ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là 25 15 10 . 
 Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là 30 15 15 .
 Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1 là 10 15 15 40 .
Bài 6. Viết lại tập hợp A = {2x + 1 |x Î Z và - 2 £ x £ 4} dưới dạng liệt kê.
 Lời giải
 ïì x Î Z
 Ta có íï Û x Î {- 2,- 1,0,1,2,3,4} . 
 ï - 2 £ x £ 4
 îï
 Suy ra C = {- 3;- 1;1;3;5;7;9} .
Bài 7. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu 
 , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá 
 cầu? bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu? 
 Lời giải
 25
 15 30
 0
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 6 
Bài 11. Cho khoảng A ; và khoảng B 1 m; . Tìm tất cả các số thực m để A \ B A .
 2 m 
 Lời giải
 6 m2 3m 4 m 1
 A \ B A A B  1 m 0 * 
 2 m 2 m 2 m 4
 2
Bài 12. Cho các tập hợp A 2; và B m 7; với m 0 . Tìm tất cả các số thực m để A \ B 
 là một khoảng có độ dài bằng 16 . 
 Lời giải
 m2 7 2 m2 9
 Điều kiện để A \ B  là m 3 .
 m 0 m 0
 Khi đó A \ B 2;m2 7 . 
 Độ dài khoảng A \ B bằng 16 m2 7 2 16 m 5 (do m 3 ).
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 Dựa vào biểu đồ Ven.
Câu 6: Số phần tử của tập hợp A 2k 2 3 / k Z , k 3 là: 
 A. 7. B. 6. C. 5 . D. 4 .
 Lời giải
 Chọn D
 k 3; 2; 1;0;1; 2;3 A 3;5;11;21 .
Câu 7: Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
 A. x; .B. x.C. x; y;.D. x; y .
 Lời giải
 Chọn B. 
 n
 C1: Công thức số tập con của tập hợp có n phần tử là 2 nên suy ra tập x có 1 phần tử nên 
 có 21 2 tập con.
 C2: Liệt kê số tập con ra thì x có hai tập con là xvà  .
Câu 8: Cho tập X có biểu diễn trên trục số như hình sau: 
 Khẳng định nào sau đây đúng.
 A. X là khoảng, X 5; .B. X là khoảng, X ; 5 .
 C. X là nửa khoảng, X ; 5 .D. X là nửa khoảng, X 5; .
   
 Lời giải
 Chọn B 
Câu 9: Tập hợp  3;1  0;4 bằng tập hợp nào sau đây?
 A. 0;1 . B. 0;1. C.  3;4 . D. 3;0 .
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có:  3;1  0;4  3;4 .
Câu 10: Cho hai tập hợp A x ¥ | x 20 ; xM3 và B x ¡ | x2 5x 0
 Xác định tập hợp A  B
 A. 0;3;6;9;12;15;18. B. 0;3;5;6;9;12;15;18 .
 C. 3;6;9;12;15;18. D. 3;5;6;9;12;15;18
 Lời giải
 Page 7 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Câu 15: Cho A x ¡ mx 3 mx 3 , B x ¡ x2 4 0 . Tìm m để B \ A B .
 3 3 3 3 3 3
 A. . m B. . mC. m . D. .m 
 2 2 2 2 2 2
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có: x A mx 3 0 .
 x 2
 x B .
 x 2
 m 0
 m 0 m 0
 3 3
 2 0 m 3 3
 Ta có: B \ A B B  A  m 2 m .
 2 2
 m 0 3
 m 0
 3 2
 2
 m
 Page 9