Chuyên đề 1 - Chương I, Bài 2: Tập hợp - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
 MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 I
 CHƯƠNG
 BÀI 2: TẬP HỢP
 I LÝ THUYẾT.
 =
 =1. Nhắc lại về tập hợp
 = Như đã biết ở cấp Trung học cơ sở, trong toán học, người ta dùng từ tập hợp để chỉ một nhóm 
 đối tượng nào đó hoàn toàn xác định. Mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp 
 I đó.
 Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
 Giả sử đã cho tập hợp A.
 Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a A (đọc là a thuộc A ).
 Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a A (đọc là P không thuộc A ).
 Cách xác định tập hợp
 Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
 Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
 Liệt kê các phần tử của nó.
 Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
 Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi 
 là biểu đồ Ven.
 Tập hợp rỗng
 Tập hợp rỗng, kí hiệu là , là tập hợp không chứa phần tử nào.
 Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
 A  x : x A.
2. Tập con và hai tập hợp bằng nhau
 Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói tập hợp A là tập 
 con của tập hợp B và kí hiệu A ⊂ B (đọc là A chứa trong B), hoặc B ⊃ A (đọc là B chứa A).
 Nhận xét:
 - A ⊂ A và ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
3. Một số tập con của tập hợp số thực
 Sau này ta thường sử dụng các tập con của tập số thực sau đây ( a và b là các số thực, a b ):
 Tên gọi và kí hiệu Tập hợp Biểu diễn trên trục số
 Tập số thực ; ¡
 Đoạn a;b a;b x ¡ | a x b.
 Khoảng a;b a;b x ¡ | a x b
 Nửa khoảng a;b a;b x ¡ | a x b
 Nửa khoảng (a;b] a;b x ¡ | a x b
 Nửa khoảng ;a ;a x ¡ | x a.
 Nửa khoảng a; a; x ¡ | a x
 Khoảng a; a; x ¡ | a x
 Khoảng ;a ;a x ¡ | x a
Trong các ký hiệu trên, kí hiệu đọc là âm vô cực, kí hiệu đọc là dương vô cực.
 II HỆ THỐNG BÀI TẬP.
 =
 =
 =I
 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN.
 =
 DẠNG= 1: XÁC ĐỊNH MỘT TẬP HỢP
PHƯƠNG=I PHÁP
 Để xác định một tập hợp, ta có 2 cách sau:
  Liệt kê các phần tử của tập hợp.
  Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp.
Bài 1. Viết lại tập hợp A x ¡ 2x2 5x 3 x2 4x 3 0 bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
 Lời giải
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
Bài 7. Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¡ 2 x 2 5x 3 0 .
 Lời giải
 x 1 ¡
 3
 Ta có 2 x 2 5 x 3 0 3 X 1;  .
 x ¡ 2
 2
 Bài 8. Viết tập hợp B x ¥ 9 x2 x2 3x 2 0 dưới dạng liệt kê các phần tử.
 Lời giải
 x 3 ¥
 2 
 9 x 0 x 3 ¥
 2 2 
 Ta có 9 x x 3x 2 0 2 .
 x 3x 2 0 x 1 ¥
 x 2 ¥
 Vậy B 3;1;2 .
Bài 9. Viết tập hợp A x ¤ 5 x2 x2 5x 6 0 dưới dạng liệt kê các phần tử.
 Lời giải
 5 x2 0 x 5 ¤
 2 2 
 Ta có 5 x x 5x 6 0 2 x 3 ¤ . 
 x 5x 6 0 
 x 2 ¤
 Vậy A 2;3 .
 3 
Bài 10. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp A x ¥ ¢ .
 x 2 
 Lời giải
 x 2 1 x 3
 3 x 2 1 x 1
 Ta có ¢ 3M x 2 . Vì x ¥ nên loại x 1.
 x 2 x 2 3 x 5
 x 2 3 x 1
 Suy ra A 1;3;5. Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp A là 1 3 5 9 .
Bài 11. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, 6học sinh giỏi 
 cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả 
 ba môn Toán, Lý, Hóa. Tính học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 
 10A?
 Lời giải
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
 Lời giải
 m 1 m 1
 Ta có: B  A . Vậy 1 m 2 .
 m 1 3 m 2
Câu 15. Số phần tử của tập hợp A x ¢ x2 4x 3 2x 2 0
 Lời giải
 Ta có x2 4x 3 0 và 2x 2 0 nên
 2 x 1
 2 x 4x 3 0 
 x 4x 3 2x 2 0 x 3 x 1.
 2x 2 0 
 x 1
 Vậy tập A có đúng 1 phần tử.
 2
Câu 16. Cho tập hợp D x ¡ x 2x 1 2 x 3 . Hãy viết tập hợp D dưới dạng liệt kê các 
 phần tử.
 Lời giải
 Giải phương trình: x 2x 1 2 x 3 2 (1)
 1
 Điều kiện: x (*)
 2
 pt(1) 2x 1 3 2x2 13x 15
 2x 10 2 
 x 5 2x 3 x 5 2x 3 0 
 2x 1 3 2x 1 3 
 x 5
 2
 2x 3 (2)
 2x 1 3
 Ta có (2) 2x 3 2x 1 3 2
 t 2 l 
 1 17
 Đặt t 2x 1, t 0 . Phương trình trở thành t 2 2 t 3 2 t l 
 2
 1 17
 t n 
 2
 1 17 1 17 9 17 11 17
 Với t ta có 2x 1 2x 1 x .
 2 2 2 4
 11 17 
 Vậy E 5; .
 4  
 4x 3 
Câu 17. Tính tổng các phần tử của tập hợp A x ¢ ¢  .
 x 2 
 Lời giải
 Page 7 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
 C. M 1;2;4;8. D. M 0;1;2;4;8 .
 Lời giải
 Chọn A 
 A. Đúng, căn bậc hai của các số trong tập M đều là ước của 8.
 B. HS hiểu nhầm số 0 là ước của mọi số tự nhiên.
 C. HS hiểu nhầm x là ước của 8.
 D. HS hiểu nhầm x là ước của 8 và 0 là ước của mọi số tự nhiên.
Câu 3. Cho tập hợp A x ¡ x2 –1 x2 2 0 . Các phần tử của tập A là:
 A. A –1;1 B. A {– 2;–1;1; 2}
 C. A {–1} D. A {1}
 Lời giải
 Chọn A 
 A x ¡ x2 –1 x2 2 0 .
 2
 x –1 0 x 1
 2 2 A 1;1 .
 Ta có x –1 x 2 0 2 
 x 2 0 vn x 1
Câu 4. Cho A = {x Î ¡ x2 + 4 > 0} . Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là
 A. ¡ . B.  . C.  2; . D. 2; .
 Lời giải
 Chọn A 
 2
 Ta có: x 2 + 4 > 0 Û x 2 > - 4 Û x Î ¡ ( Vì x ³ 0,"xÎ ¡ ).
Câu 5. Tập hợp nào là tập hợp rỗng, trong các tập hợp sau?
 A. x ¡ | 6x2 – 7x 1 0 . B. x ¢ | x 1.
 C. x ¤ | x2 4x 2 0. D. x ¡ | x2 4x 3 0.
 Lời giải
 Chọn C 
 2 x 2 2
 Ta có x 4x 2 0 . Vì x Î ¤ nên xÎ Æ.
 x 2 2
 Câu A sai là phương trình có 2 nghiệm hữu tỉ.
 Câu B sai là bất phương trình có 1 nghiệm nguyên x 0 .
 Câu D sai là phương trình có 2 nghiệm là x = 1và x = 3.
Câu 6: Cho tập hợp B x R x2 9 x2 3x 0 . Tập hợp B được viết dưới dạng liệt kê là
 Page 9