Chuyên đề 1 - Chương I, Bài 1: Mệnh đề (Phần 1) - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 I
 CHƯƠNG
 BÀI 1: MỆNH ĐỀ
I LÝ THUYẾT.
=
=1. MỆNH ĐỀ
= Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.
I Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.
 Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
 Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
 2. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
 Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).
 a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?
 b) Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là 
 khẳng định sai.
 Câu “n chia hết cho 5” là một khắng định, nhưng không là mệnh đề, vì khẳng định này có thể 
 đúng hoặc sai, tuỳ theo giá trị của n. Tuy vậy, khi thay n bằng một số tự nhiên cụ thể thì ta nhận 
 được một mệnh đề. Người ta gọi “n chia hết cho 5” là một mệnh đề chứa biến (biến n), kí hiệu 
 P(n). Ta viết P(n): “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).
 Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.
 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
 Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu là P .
 Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là:
 P đúng khi P sai.
 P sai khi P đúng.
 III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO
 Cho hai mệnh đề P và Q. 
 Mệnh đề ''Nếu P thì Q '' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P Q.
 Mệnh đề P Q còn được phát biểu là '' P kéo theo Q '' hoặc '' Từ P suy ra Q ''.
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 II HỆ THỐNG BÀI TẬP.
 =
 =
 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN.
 =I
 =
 DẠNG= 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
 =IPHƯƠNG PHÁP
 Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:
  Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.
 Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
  Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà 
 với mỗi giá trị chứa biến thuộc X ta được một mệnh đề.
Bài 1. Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề? 
 (1) Ở đây đẹp quá!
 (2) Phương trình x2 3x 1 0 vô nghiệm 
 (3) 16 không là số nguyên tố 
 (4) Hai phương trình x2 4x 3 0 và x2 x 3 1 0 có nghiệm chung.
 (5) Số có lớn hơn 3 hay không? 
 (6) Italia vô địch Worldcup 2006
 (7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
 (8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
 Lời giải
 Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi)
 Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng
 Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai.
Bài 2. Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên
 (1) n 8 là số chính phương
 (2) Chữ số tận cùng của n là 4
 (3) n 1 là số chính phương
 Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề 
 nào sai?
 Lời giải
 Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Vì vậy
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 Các phát biểu không phải mệnh đề là 2 và 5
 Câu 2 là câu hỏi.
 Câu 5 là mệnh đề chứa biến.
Bài 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh đề đó.
 (I): “17 là số nguyên tố”
 (II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
 (III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”
 (IV): “Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn”
 Lời giải
 Câu (I) là mệnh đề đúng.
 Câu (II) là mệnh đề đúng.
 Câu (III) không phải là mệnh đề.
 Câu (VI) là mệnh đề sai.
Bài 7: Cho các câu sau đây:
 (I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
 (II): “ 2 9,86 ”.
 (III): “Mệt quá!”.
 (IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
 Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
 Lời giải
 (I), (II) là mệnh đề, (III), (IV) không là mệnh đề.
Bài 8: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng
 (I): Hãy cố gắng học thật tốt!
 (II): Số 20 chia hết cho 6 .
 (III): Số 5 là số nguyên tố.
 (IV): Với mọi k ¥ , 2k là số chẵn.
 Lời giải
 Có hai mệnh đề đúng là (III) và (IV)
Bài 9: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:
 a) 2 5 0 .
 b) 4 + x = 3.
 c) Hãy trả lời câu hỏi này!.
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP
 Để xét tính đúng, sai của một mệnh đề ta cần nhớ nội dung sau:
  Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng.
  Một câu khẳng định sai là mệnh đề sai.
  Không có mệnh đề vừa đúng vừa sai.
Bài 1. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
 M: “π là một số hữu tỉ”.
 N: “Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba”.
 Lời giải
 Mệnh đề M là một mệnh đề sai vì π là số vô tỉ.
 Mệnh đề N đúng.
Bài 2. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
 A: “Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn”.
 B: “Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn”.
 C: “Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ”.
 D: “Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ”.
 Lời giải
 A là mệnh đề sai. Ví dụ: 1 3 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
 B là mệnh đề sai. Ví dụ: 2.3 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.
 C là mệnh đề sai. Ví dụ: 1 3 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
 D là mệnh đề đúng.
Bài 3. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
 P: “ 2 2 4.”.
 Q: “ 4 2 16.”.
 Lời giải
 Ta có: p 2 < 4 Û p < 2 Û - 2 < p < 2. Suy ra P sai. 
 4 2 16. Suy ra Q đúng.
Bài 4. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
 X: “ 23 5 2 23 10 ”.
 Y: “ 23 5 2 23 10.”.
 Page 7 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
 Q : “ 42 chia hết cho 10”
 Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai, tại sao?
 Lời giải
 “Do 42 chia hết cho 5 nên nó chia hết cho 10”. Mệnh đề này đúng vì P là mệnh đề sai.
Bài 9. Xét hai mệnh đề
 P : “ 7 là số nguyên tố”;
 Q : “ 6! 1 chia hết cho 7 ”
 Phát biểu mệnh đề P Q bằng hai cách. Cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
 Lời giải
 “ 7 là số nguyên tố nếu và chỉ nếu 6! 1 chia hết cho 7 ”
 “Điều kiện cần và đủ để 7 là số nguyên tố là 6! 1 chia hết cho 7 ”
 Mệnh đề này đúng vì cả hai mệnh đề P và Q đều đúng.
Bài 10. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “n ¥ , n2 n 1 là số nguyên tố”.
 Mệnh đề phủ định đó đúng hay sai?
 Lời giải
 Mệnh đề phủ định là: “n ¥ , n2 n 1 không phải là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định đúng. Ví 
 dụ với n 4 thì n2 n 1 21 chia hết cho 3 nên là hợp số.
Bài 11. Xét tinh đúng sai của mệnh đề "x ¥ , x2 M6 xM6".
 Lời giải
 x2 M3 xM3
 Ta có x2 M6 xM6 .
 2 
 x M2 xM2
 Vậy mệnh đề đúng.
Bài 12. Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Với mọi giá trị n thuộc tập hợp số nguyên, n2 1 không chia hết 
 cho 3”.
 Lời giải
 Với n 3k k ¥ n2 1 9k 2 1 không chia hết cho 3.
 Với n 3k 1 k ¥ n2 1 9k 2 6k 1 không chia hết cho 3.
 Với n 3k 2 k ¥ n2 1 9k 2 12k 4 không chia hết cho 3.
 Page 9 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Bài 17. Xác định tính đúng, sai của mệnh đề A : "x ¡ , x2 0 " và tìm mệnh đề phủ định của nó.
 Lời giải
 Mệnh đề A đúng và (Tex translation failed) là mệnh đề sai.
Bài 18. Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề A: x ¡ , 4x2 4x 1 0 và xét tính đúng, sai của mệnh 
 đề đó.
 Lời giải
 2
 Ta có A:"x ¡ , 4x 4x 1 0" là mệnh đề sai vì 
 2 1
 4x 2 4x 1 0 2x 1 0 x .
 2
 Khi đó mệnh đề phủ định A:"x ¡ , 4x2 4x 1 0" là mệnh đề đúng.
Bài 19. Xét mệnh đề chứa biến: P x :"x3 3x2 2x 0". Có bao nhiêu giá trị của biến x để mệnh đề 
 trên là mệnh đề đúng ?
 Lời giải
 3 2
 Ta có x 3x 2x 0 x 0,x 1,x 2. Vậy có ba giá trị của x.
 DẠNG 3: PHỦ ĐỊNH MỘT MỆNH ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP
  Để phủ định một mệnh đề ta thêm hoặc bớt từ “không” hoặc “không phải” trước vị ngữ của 
 mệnh đề đó.
  Ta có thể dùng từ thay thế hoặc đặt lại câu có cùng ý nghĩa.
  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ''x X , P(x) là ''x X , P(x) .
  Mệnh đề phủ định của mệnh đề ''x X , P(x) là ''x X , P(x) .
  Để phủ định mệnh đề kéo theo P Q ta hiểu P Q là “x X ,P(x) ta có Q x ” nên 
 mệnh đề phủ định là “ x X ,P(x) ta có Q x ” .
 Phủ định mệnh đề " P " là mệnh đề " không phải P ", kí hiệu P .
  Tính chất X thành không X và ngược lại.
  Quan hệ thành quan hệ và ngược lại.
  Quan hệ thành quan hệ và ngược lại.
  Quan hệ thành quan hệ và ngược lại.
  x X,P x thành x X , P x . 
 Page 11