Các dạng bài tập Phương trình và hệ phương trình bậc nhất Toán 9 Cánh Diều

 Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 CHƯƠNG 1 
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 
 BÀI 1 
 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
1.Phương trình tích dạng (ax+ b)( cx += d) 0 ( a ≠ 0, b ≠ 0) 
Để giải giải phương trình (ax+ b)( cx += d) 0 ( a ≠ 0, b ≠ 0) ta có thể làm như sau: 
 • Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất: ax+= b 0 và cx+= d 0 
 • Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình vừa giải được ở bước 1. 
2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
 • Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều 
khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình. 
 • Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau: 
 Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 
 Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. 
 Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. 
 Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều 
kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. 
 Trang 1 Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 4xx−+ 3 2( 3) 2 3(3)2(5)−−xx
 c) (4x − 10)  −=0 d) ( x +10)  += 
 57 83
 2 21xx−− 2 2 xxx+−+315
 e) (−−25x ) − =0 f) (23x +) −− =0 
 53 236
 Trang 3 Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
Bài 15. Giải phương trình 
 42 432
 a) 2xx+ 3 −= 50 b) xxx−−89 = 0 
 32 432
 c) xx−44 +−= x 0 d) xxxx+2 + 5 +−= 4 12 0 
Bài 16. Giải các phương trình sau: 
 a) (9x22− 4)( x += 1) (3 xx + 2)( − 1) b) (x− 1)22 −+ 1 x = (1 − xx )( + 3) 
 c) (x22− 1)( x + 2)( x −=− 3) ( xx 1)( − 4)( x + 5) d) xxx43+ + +=10 
 e) xx3 −7 += 60 f) xx43−4 + 12 x −= 9 0 
 g) xxx53−5 += 40 h) xxxx432−4 + 3 + 4 −= 40 
 Trang 5 Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 CHỦ ĐỀ 2 
 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 
 • Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều 
khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình. 
 • Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau: 
 Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 
 Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. 
 Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. 
 Bước 4: Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều 
kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. 
Bài 21. Giải phương trình 
 4xx 8 42 xx2 21
 0 0
 a) 2 b) 
 x 1 x 1 
 25x 4
 c) 3 d) 20
 x 5 x 2 
Bài 22. Giải các phương trình sau: 
 7x 72 21
 a) b) 
 x 13 1 xx 37
 13 x 14235 x
 c) 3 d) 
 xx 22 3xx 12 4 8 2 x 6 
Bài 23. Giải các phương trình sau: 
 45 12 1 3xx 1 3
 a) 3 b) 
 xx 12 19 x 2 13 xx 13
 61x 5 3 xx 5 25 x 5
 c) d) 
 xx2 7 10 xx 25 x22 5 xx 2 50 2 x 2 10 x
 29xx 3
Bài 24. Tìm x sau cho biểu thức có giá trị bằng 2. 
 2xx 53 2
Bài 25. Tìm x sau cho hai biểu thức A và B có giá trị bằng nhau, với 
 22 
 11 
Ax 1; Bx 1 
 xx 
 11
Bài 26. Tìm x sau cho hai biểu thức A và B có giá trị bằng nhau, với Ax ;. Bx 2 
 x x 2
 Trang 7 Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 125x 2 4 xx 4 1 25 x 
 e) f) 
 x 1 x32 11 xx xx22 32 xx 43 xx 2 43
Bài 34. *Giải các phương trình sau: 
 8 11 9 10 xx xx
 a) +=+ b) −=− 
 xx−−8 11 xx −− 9 10 xxxx−−−−3546
 43 12 63
 c) − +=10 d) +=+ 
 xx22−+3 22 xx −+ 6 1 xx−−12 x − 63 x −
Bài 35. Giải các phương trình sau: 
 xx+−11 3
 a) −= 
 xx2++1 xx 2 −+ 1 xxx (42 + + 1)
 1 1 11
 b) ++ = 
 xx22++9 20 x + 11 x + 30 x 2 + 13 x + 42 18
 126
 c) += 
 xx222−+22 xx −+ 23 xx −+ 24
Bài 36. Giải các phương trình sau: 
 x2 xx 224 20 322
 a) 
 xx22 22 xx 22 x 4 4 65
 1 1 1 11
 b) 
 xx2222 5 6 xx 7 12 xx 9 20 x 11 x 30 8
 2 5 29
 c) 
 xx22 4 3 x 11 x 24 x 2 18 x 80 52
 xxxx 44 88
 d) 6
 xx 1122 xx 
 Trang 9 Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
biết rằng quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá dài 163 km. 
 Trang 11 Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 CHỦ ĐỀ 1 
 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
 DẠNG 1 
 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN 
Để giải giải phương trình (ax+ b)( cx += d) 0 ( a ≠ 0, b ≠ 0) ta có thể làm như sau: 
 • Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất: ax+= b 0 và cx+= d 0 
 • Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình vừa giải được ở bước 1. 
Bài 1. Giải các phương trình 
 a) (xx 3)(3 2) 0 b) (xx2 2024)(6 3) 0 
 35 
 c) xx 2 10 d) 2 xx 4 2 3 =0
 43 
 Lời giải 
a) (xx 3)(3 2) 0 
 Ta có (xx 3)(3 2) 0 nên x 30 hoặc 3x 20 
•
 x 30 
 x 3 
• 3x 20 
 32x 
 2 
 x 
 3
 2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 3 và x 
 3
b) (xx2 2024)(6 3) 0 
 2 2
 Ta có (xx 2024)(6 3) 0 nên x 2024 0 hoặc 6x 30 
 2
• x 2024 0
 2 2 2
 Ta có x 0 với mọi x nên x 2024 0 nên do đó phương trình x 2024 0 vô nghiệm 
• 6x 30 
 63x 
 1 
 x 
 2
 Trang 2 Đại số 9 - Chương 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 xx2 − −= x2 x
 Ta có ( 94)( ) 0 nên −=90 hoặc 40−= 
• x2
 −=90 
 x2 = 9
 x 3 hoặc x 3
• 40−=x 
 x 4 
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là x 3 ; x 3 và x 4 
 3xx 11 7 
b) 53x 0 
 4 12 
 9xx 33 7 
 53x 0
 12 
 8x 40 
 53x 0
 12 
 2x 10 
 53x 0 
 3 
 2x 10 2x 10
 Ta có 53x 0nên 5x 30hoặc 0 
 3 3
•
 5x 30 
 53x 
 3
 x 
 5
 2x 10
• 0 
 3
 2x 10 0 
 2x 10
 x 5
 3
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 5 và x 
 5
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
 a) (xx− 3)(2 += 1) 0 b) (5xx− 7)(2 −= 6) 0 
 c) (4xx− 10)(24 += 5 ) 0 d) (3xx−+ 2)( 1) =0 
Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau: 
 a) (x− 5)(3 − 2 xx )(3 += 4) 0 e)(2xx− 1)(3 + 2)(5 −= x ) 0 
 c)( x+3)( 2 xx +− 4)( 5) =0 d) (xxxx+ 1)( + 3)( + 5)( −= 6) 0 
 Trang 4