Các dạng bài tập Chuyên đề Tứ giác Toán 8

 Chương
 11 Tù gi¡c
x1 Tù gi¡c
 1 Tóm t­t lý thuy¸t
 Định nghĩa 6. Tù gi¡c ABCD là h¼nh gồm bèn đoạn th¯ng AB, BC, CD, DA trong đó,
 b§t k¼ hai đoạn th¯ng nào cũng không cùng n¬m tr¶n cùng mët đường th¯ng.
 A
 A
 B D
 D
 C
 C B
 a) b)
 - Tù gi¡c lồi: Tù gi¡c lồi là tù gi¡c luôn n¬m v· mët nûa mặt ph¯ng có bờ là đường
 th¯ng chùa b§t k¼ mët c¤nh nào cõa tù gi¡c (h¼nh b không ph£i tù gi¡c lồi).
 - Têng c¡c góc trong mët tù gi¡c: Têng c¡c góc trong mët tù gi¡c b¬ng 360◦.
 - Góc ngoài cõa tù gi¡c: Góc k· bù với mët góc cõa tù gi¡c gọi là góc ngoài cõa tù gi¡c.
 2 Bài tªp và c¡c d¤ng to¡n
 | Dạng 1. Tính số đo góc
 Dựa vào t½nh ch§t têng c¡c góc trong mët tù gi¡c.
 ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ
 306 1. Tù gi¡c
 308
 3. Ta có têng c¡c góc trong tù gi¡c là 360◦ n¶n
 E“ + Fb + Gb + H“ = 360◦ ) 100◦ + 90◦ + 90◦ + x = 360◦ ) x = 80◦:
 4. V¼ góc ngoài t¤i K có sè đo là 100◦ n¶n IKL[ = 180◦ − 100◦ = 80◦.
 Góc ngoài t¤i L có sè đo là 60◦ n¶n KLR[ = 180◦ − 60◦ = 120◦.
 Ta có têng c¡c góc trong tù gi¡c là 360◦ n¶n
 IKL[ + KLR[ + Rb + Ib = 360◦ ) 80◦ + 120◦ + 90◦ + x = 360◦ ) x = 70◦:
 
 Ô Ví dụ 3. Tù gi¡c MNPQ có Mc = 65◦, N“ = 117◦, Pb = 71◦. T½nh sè đo góc ngoài t¤i
 đỉnh Q.
 L Lời gi£i.
X²t tù gi¡c MNPQ, ta có
 Mc + N“ + Pb + Qb = 360◦
 65◦ + 117◦ + 71◦ + Qb = 360◦
 253◦ + Qb = 360◦
 Qb = 360◦ − 253◦
 Qb = 107◦:
 ◦ ◦ ◦
Khi đó, góc ngoài t¤i đỉnh Q có sè đo 180 − 107 = 73 . 
 Ô Ví dụ 4. Cho tù gi¡c ABCD bi¸t Ab = 75◦, B“ = 90◦, Cb = 120◦. T½nh sè đo c¡c góc ngoài
 cõa tù gi¡c ABCD.
 L Lời gi£i.
X²t tù gi¡c ABCD, ta có
 Ab + B“ + Cb + D“ = 360◦
 75◦ + 90◦ + 120◦ + D“ = 360◦
 285◦ + D“ = 360◦
 D“ = 360◦ − 285◦
 D“ = 75◦:
Khi đó, ta có
  Góc ngoài t¤i A có sè đo là 180◦ − 75◦ = 105◦.
  Góc ngoài t¤i B có sè đo là 180◦ − 90◦ = 90◦.
  Góc ngoài t¤i C có sè đo là 180◦ − 120◦ = 60◦.
  Góc ngoài t¤i D có sè đo là 180◦ − 75◦ = 105◦.
 
 Gi¡o vi¶n: .................................... 1. Tù gi¡c
 310
 3 Bài tªp v· nhà
} Bài 1. Cho tù gi¡c ABCD có AB = BC; CD = DA.
 1. Chùng minh BD là đường trung trực cõa AC;
 2. Cho B“ = 100◦, D“ = 80◦. T½nh Ab và Cb. ĐS: Ab = Cb = 90◦
 L Lời gi£i.
 1. V¼ AB = BC suy ra B thuëc đường trung trực
 cõa AC.
 V¼ DA = DC ) D thuëc đường trung trực cõa A
 AC.
 ) BD là đường trung trực cõa AC.
 8AB = BC
 2. X²t 4ABD và 4CBD có AD = DC D B
 :>BD c¤nh chung
 ) 4ABD = 4CBD (c.c.c), suy ra Ab = Cb.
 Vªy Ab + B“ + Cb + D“ = 360◦ ) Ab = Cb = 90◦.
 C
 
 Ab B“ Cb D“
} Bài 2. Cho tù gi¡c ABCD, bi¸t r¬ng = = = . T½nh c¡c góc cõa tù gi¡c ABCD.
 1 2 3 4
 ĐS: Ab = 36◦, B“ = 72◦; Cb = 108◦, D“ = 144◦
 L Lời gi£i.
Áp dụng t½nh ch§t d¢y t¿ sè b¬ng nhau
 Ab B“ Cb D“ Ab + B“ + Cb + D“ 360◦
 = = = = = = 36◦:
 1 2 3 4 1 + 2 + 3 + 4 10
 ◦ ◦ ◦ ◦
Vªy Ab = 36 , B“ = 72 ; Cb = 108 , D“ = 144 . 
} Bài 3. Cho tù gi¡c MNPQ có N“ = Mc + 10◦, Pb = N“ + 10◦, Qb = Pb + 10◦. H¢y t½nh c¡c góc
cõa tù gi¡c MNPQ. ĐS: Mc = 75◦; N“ = 85◦; Pb = 95◦; Qb = 105◦
 L Lời gi£i.
Ta có Mc + N“ + Pb + Qb = 360◦.
Thay N“ = Mc+ 10◦, Pb = N“+ 10◦ = Mc+ 20◦, Qb = Pb + 10◦ = Mc+ 30◦ vào biºu thùc tr¶n, ta được
 Mc + N“ + Pb + Qb = 360◦
 , Mc + Mc + 10◦ + Mc + 20◦ + Mc + 30◦ = 360◦
 , 4Mc + 60◦ = 360◦
 , Mc = 75◦:
 ◦ ◦ ◦ ◦
Vªy Mc = 75 ; N“ = 85 ; Pb = 95 ; Qb = 105 . 
 Gi¡o vi¶n: .................................... 2. H¼nh thang
 312
x2 H¼nh thang
 1 Tóm t­t lý thuy¸t
 1.1 Định nghĩa
 - H¼nh thang là tù gi¡c có hai c¤nh đối song song (gọi là hai đáy).
 - Trong h¼nh thang, hai góc k· mët c¤nh b¶n bù nhau.
 - H¼nh thang vuông là h¼nh thang có mët góc vuông.
 A B A B
 D C D C
 1.2 T½nh ch§t
 - N¸u mët h¼nh thang có hai c¤nh b¶n song song th¼ hai c¤nh b¶n b¬ng nhau, hai c¤nh
 đáy b¬ng nhau.
 - N¸u mët h¼nh thang có hai c¤nh đáy b¬ng nhau th¼ hai c¤nh b¶n song song và b¬ng
 nhau.
 2 Bài tªp và c¡c d¤ng to¡n
 | Dạng 3. Tính số đo góc của hình thang
 Vªn dụng t½nh ch§t hai góc k· mët c¤nh b¶n cõa h¼nh thang th¼ bù nhau, hai góc so le trong,
 hai góc đồng vị, hai gó k· bù, têng c¡c góc trong mët tù gi¡c...
 ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ
 Ô Ví dụ 1. T¼m x và y ở h¼nh v³ dưới bi¸t c¡c h¼nh thang ABCD; MNPQ và EF GH có
 đáy l¦n lượt là AB và CD; NP và MQ; EF và GH.
 Gi¡o vi¶n: .................................... 2. H¼nh thang
 314
 L Lời gi£i.
X²t 4BCD có BC = CD n¶n 4BCD c¥n t¤i C
 B C
suy ra DBC\ = BDC\ mà DB là ph¥n gi¡c cõa D“
n¶n CDB\ = BDA\.
 Ä ä
Suy ra ADB\ = DBC\ = CDB\ n¶n BC AD hay ABCD
 ∥ A
là h¼nh thang. D
 
 Ô Ví dụ 2. Cho tam gi¡c ABC có AB < AC, đường ph¥n gi¡c AD. Đường vuông góc với
 AD t¤i D c­t AB và AC l¦n lượt t¤i F và E. Tr¶n c¤nh DC l§y điểm I sao cho DI = DB.
 Chùng minh AEIB là h¼nh thang.
 L Lời gi£i.
AD là ph¥n gi¡c và là đường cao cõa 4AEF . A
) 4AEF c¥n t¤i A.
) AD là đường trung tuy¸n.
) DE = DF .
 8DI = DB (gi£ thi¸t)
 E
X²t 4BDF và 4IDE có BDF\ = EDI[ (đối đỉnh)
 > B C
 :DE = DF D I
) 4BDF = 4IDE. F
) IED[ = DF\ B ) IE ∥ AB.
) AEIB là h¼nh thang.
 
 | Dạng 5. Chứng minh các tính chất hình học
 Vªn dụng linh ho¤t c¡c ki¸n thùc đã được học như t½nh ch§t cõa h¼nh thang, tia ph¥n gi¡c
 cõa mët góc, tam gi¡c c¥n, b§t đẳng thùc tam gi¡c,...
 ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ
 Ô Ví dụ 1. Cho h¼nh thang ABCD (AB ∥ CD), bi¸t Ax, Dy l¦n lượt là ph¥n gi¡c cõa Ab,
 D“ cõa h¼nh thang. Chùng minh Ax ? Dy.
 L Lời gi£i.
Gọi I = Ax \ Dy.
 A B y
V¼ BAD\ + ADC\ = 180◦.
) IAD[ + IDA[ = 90◦
) AID[ = 90◦ I
Ax ? Dy.
 D
 x C
 
 Gi¡o vi¶n: .................................... 2. H¼nh thang
 316
 DK là tia ph¥n gi¡c cõa ADC\ n¶n ADK\ = KDC\.
 A K B
 (2)
 Tø (1) và (2) suy ra ADK\ = AKD\ hay 4ADK
 c¥n t¤i A.
 Tương tự BKC\ = KCD\ (hai góc so le trong) mà D C
 KCB\ = KCD\ n¶n BKC\ = KCB\ hay 4KBC
 c¥n t¤i B.
 2. 4AKD c¥n t¤i A n¶n AK = AD.
 4KBC c¥n t¤i B n¶n BK = BC.
 Vªy AB = AK + KB = AD + BC.
 
 3 Bài tªp v· nhà
} Bài 1. Cho h¼nh thang ABCD (AB ∥ CD) có Ab − D“ = 20◦, B“ = 2Cb. T½nh c¡c góc cõa h¼nh
thang. ĐS: Ab = 100◦, B“ = 120◦, Cb = 60◦, D“ = 80◦.
 L Lời gi£i.
V¼ ABCD là h¼nh thang n¶n A + D = 180◦ mà A − D = 20◦
 b “ b “ A B
n¶n ta t¼m được Ab = 100◦, D“ = 80◦.
Tương tự, ta có B“ + Cb = 180◦ và B“ = 2Cb n¶n t¼m được
B“ = 120◦, Cb = 60◦.
 D C
 
} Bài 2. Cho h¼nh thang ABCD (BC ∥ AD) có Cb = 3D“. T½nh sè đo Cb và D“. ĐS: D“ = 45◦,
Cb = 135◦
 L Lời gi£i.
Ta có BC ∥ AD n¶n Cb + D“ = 180◦ mà Cb = 3D“ n¶n 3D“ + D“ = 4D“ = 180◦ ) D“ = 45◦.
 ◦ ◦
Vªy D“ = 45 , Cb = 135 . 
} Bài 3. Cho h¼nh thang ABCD có Ab = D“ = 90◦, AB = AD = 2 cm, DC = 4 cm. T½nh c¡c
góc cõa h¼nh thang. ĐS: Cb = 45◦, B“ = 135◦
 L Lời gi£i.
K´ BK ? CD (K 2 CD).
ABKD là h¼nh thang có hai c¤nh b¶n AD ∥ BK n¶n suy ra A B
AD = BK = 2 cm.
DK = AB = 2 cm, suy ra CK = 2 cm.
 ◦ ◦
Khi đó 4BCK vuông c¥n t¤i K ) Cb = 45 , ABC[ = 135 . D
 K C
 
} Bài 4. Tù gi¡c ABCD có AB = BC và AC là ph¥n gi¡c cõa Ab. Chùng minh ABCD là h¼nh
thang.
 Gi¡o vi¶n: ....................................