Các dạng bài tập Chuyên đề Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8

 Chương
 33 Phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n
x1 Mở đầu v· phương tr¼nh
 1 Tóm t­t lý thuy¸t
 1.1 Kh¡i ni»m phương tr¼nh mët ©n
  Phương tr¼nh mët ©n x là phương tr¼nh có d¤ng A(x) = B(x), trong đó A(x) và B(x)
 là c¡c biºu thùc cõa bi¸n x.
 1.2 C¡c kh¡i ni»m kh¡c li¶n quan
  Gi¡ trị x◦ được gọi là nghi»m cõa phương tr¼nh A(x) = B(x) n¸u đẳng thùc A(x◦) =
 B(x◦) đúng.
  Gi£i phương tr¼nh là đi t¼m t§t c£ c¡c nghi»m cõa phương tr¼nh đó.
  Tªp nghi»m cõa phương tr¼nh là tªp hñp t§t c£ c¡c nghi»m cõa phương tr¼nh đó.
  Hai phương tr¼nh được gọi là tương đương n¸u chúng có cùng tªp nghi»m.
 4! 11. Hai phương tr¼nh cùng vô nghi»m tương đương nhau.
 2 Bài tªp và c¡c d¤ng to¡n
 | Dạng 74. Xét xem một số cho trước có là nghiệm của phương
 trình hay không?
 Để xem sè thực x◦ có là nghi»m cõa phương tr¼nh A(x) = B(x) hay không, ta thay x◦ vào
 phương tr¼nh để kiºm tra:
  N¸u A(x◦) = B(x◦) đúng, ta nói x◦ là nghi»m cõa phương tr¼nh đã cho.
  N¸u A(x◦) 6= B(x◦), ta nói x◦ không là nghi»m cõa phương tr¼nh đã cho.
 196 1. Mở đầu v· phương tr¼nh
 198
 z −2 −1 0
 (z + 2)(z − 1) 0 −2 −2
 z2 + 2z 0 −1 0
Vªy z = −2 là nghi»m cõa phương tr¼nh đã cho. 
 Ô Ví dụ 5. Cho phương tr¼nh ©n x: x2 − 3(x + 3) + 2m = 6 − x. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trị cõa
 m để phương tr¼nh có nghi»m x = −3. ĐS: m = 0
 L Lời gi£i.
V¼ x = −3 là nghi»m cõa phương tr¼nh đã cho n¶n (−3)2 − 3(−3 + 3) + 2m = 6 + 3 , m = 0.
Vªy m = 0 th¼ phương tr¼nh đã cho có nghi»m x = −3. 
 Ô Ví dụ 6. Cho phương tr¼nh ©n x: x2 − (x + 4) + 5m = 12x. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trị cõa m
 để phương tr¼nh có nghi»m x = −1. ĐS: m = −2
 L Lời gi£i.
V¼ x = −1 là nghi»m cõa phương tr¼nh đã cho n¶n (−1)2 − (−1 + 4) + 5m = −12 , m = −2.
Vªy m = −2 th¼ phương tr¼nh đã cho có nghi»m x = −1. 
 | Dạng 75. Xét sự tương đương của hai phương trình
 Thông thường ta thực hi»n theo c¡c bước sau đây:
  Bước 1. T¼m c¡c tªp nghi»m S1;S2 l¦n lượt cõa hai phương tr¼nh đã cho;
  Bước 2. N¸u S1 = S2 ta k¸t luªn hai phương tr¼nh tương đương, n¸u S1 6= S2 ta k¸t
 luªn hai phương tr¼nh không tương đương.
 4! 12. N¸u ch¿ ra được mët nghi»m cõa phương tr¼nh này mà không là nghi»m cõa
 phương tr¼nh kia th¼ hai phương tr¼nh không tương đương.
 ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ
 Ô Ví dụ 1. X²t xem hai phương tr¼nh sau có tương đương không? V¼ sao?
 x = −3 và 2x = −6;a) −2x = 3x − 1 và x = −1.b)
 L Lời gi£i.
 1. Ta th§y x = −3 là nghi»m duy nh§t cõa phương tr¼nh 2x = −6.
 Do đó hai phương tr¼nh đã cho tương đương với nhau.
 2. Thay x = −1 vào phương tr¼nh đầu ti¶n ta th§y −2(−1) 6= 3(−1) − 1.
 Do đó hai phương tr¼nh đã cho không tương đương với nhau.
 
 Gi¡o vi¶n: .................................... 1. Mở đầu v· phương tr¼nh
 200
 1. Thay x = 4 vào phương tr¼nh (1) ta được 42 − 6 · 4 + 8 = 0 , 0 = 0 (đúng).
 Suy ra x = 4 là nghi»m cõa phương tr¼nh (1).
 Thay x = 4 vào phương tr¼nh (2) ta được (4 − 2)(4 − 4) = 0 , 0 = 0 (đúng).
 Suy ra x = 4 là nghi»m cõa phương tr¼nh (2). Vªy x = 4 là nghi»m chung cõa hai phương
 tr¼nh đã cho.
 2. Thay x = 2 vào phương tr¼nh (1) ta được 22 − 6 · 4 + 8 = 0 , 0 = 0 (đúng).
 Vªy x = 2 là nghi»m cõa phương tr¼nh (1).
 3. Thay x = 2 vào phương tr¼nh (2) ta được (2 − 2)(2 − 4) = 0 , 0 = 0 (đúng).
 Suy ra x = 2 là nghi»m cõa phương tr¼nh (2).
 V¼ méi phương tr¼nh đều ch¿ có hai nghi»m n¶n chúng có chung mët tªp nghi»m là S1 =
 S2 = f2; 4g.
 Do đó hai phương tr¼nh đã cho tương đương với nhau.
 
 3 Bài tªp v· nhà
} Bài 1. H¢y x²t xem sè x = −1 có là nghi»m cõa méi phương tr¼nh sau hay không?
 1. x3 − 2(x2 + 1) = 3(x − 2) + 4. ĐS: có
 Å 1ã
 2. 3 x + − 2(x2 + 1) = 6(x − 1). ĐS: không
 3
 L Lời gi£i.
 1. Thay x = −1 vào phương tr¼nh đã cho ta được (−1)3 − 2 [(−1)2 + 1] = 3(−1 − 2) + 4 ,
 −5 = −5 (đúng).
 Vªy x = −1 là nghi»m cõa phương tr¼nh đã cho.
 Å 1ã
 2. Thay x = −1 vào phương tr¼nh đã cho ta được 3 −1 + − 2 [(−1)2 + 1] = 6(−1 − 1) ,
 3
 −6 = −12 (không đúng).
 Vªy x = −1 không là nghi»m cõa phương tr¼nh đã cho.
 
} Bài 2. Cho phương tr¼nh ©n x: x(x − 4) − x2 + 3mx = 2mx2. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trị cõa m để
phương tr¼nh có nghi»m x = 1. ĐS: m = 4
 L Lời gi£i.
V¼ x = 1 là nghi»m cõa phương tr¼nh đã cho n¶n 1(1 − 4) − 12 + 3m · 1 = 2m · 12 , m = 4.
Vªy với m = 4 th¼ phương tr¼nh đã cho có nghi»m là x = 1. 
 1 1
} Bài 3. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trị cõa m sao cho phương tr¼nh 2(x − 2m) + 3 = x + 1 nhªn x =
 2 2
 11
làm nghi»m. ĐS: m =
 16
 L Lời gi£i.
 Gi¡o vi¶n: .................................... 2. Phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n và c¡ch gi£i
 202
x2 Phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n và c¡ch gi£i
 1 Tóm t­t lý thuy¸t
 1.1 Kh¡i ni»m
 Phương tr¼nh d¤ng ax + b = 0, với a; b là c¡c sè đã cho và a 6= 0 được gọi là phương tr¼nh
 bªc nh§t mët ©n.
 1.2 Hai quy t­c cơ b£n bi¸n đổi phương tr¼nh
 a) Quy t­c chuyºn v¸:
 Trong mët phương tr¼nh, khi chuyºn mët h¤ng tû tø v¸ này sang v¸ kia c¦n đổi d§u h¤ng
 tû đó.
 b) Quy t­c nh¥n (hoặc chia) với mët sè kh¡c 0:
 Trong cùng mët phương tr¼nh, ta có thº nh¥n (hoặc chia) hai v¸ với cùng mët sè kh¡c 0.
 1.3 C¡ch gi£i phương tr¼nh bªc nh§t
  Tø mët phương tr¼nh, khi sû dụng quy t­c chuyºn v¸ hay quy t­c nh¥n (hoặc chia)
 hai v¸ với mët sè kh¡c 0, ta thu được mët phương tr¼nh mới tương đương với phương
 tr¼nh đã cho.
  Têng qu¡t c¡ch gi£i phương tr¼nh bªc nh§t d¤ng ax + b = 0 (a 6= 0):
 b
 ax + b = 0 , ax = −b , x = − :
 a
 2 Bài tªp và c¡c d¤ng to¡n
 | Dạng 76. Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn
 Dựa vào định nghĩa phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n.
 ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ
 Ô Ví dụ 1. Trong c¡c phương tr¼nh sau, phương tr¼nh nào là phương tr¼nh bªc nh§t mët
 ©n. H¢y ch¿ ra h» sè a và b tương ùng.
 1
 x + 2 = 0;a) x − 2x2 = 1;b) + 1 = 0;c)
 5x
 Gi¡o vi¶n: .................................... 2. Phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n và c¡ch gi£i
 204
1. Để phương tr¼nh đã cho là phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n x th¼ m − 2 6= 0 , m 6= 2.
2. Để phương tr¼nh đã cho là phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n x th¼ m2 − 4 6= 0 , m 6= ±2.
3. Ta có mx − 2x + 1 = 0 , (m − 2)x + 1 = 0.
 Để phương tr¼nh đã cho là phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n x th¼ m − 2 6= 0 , m 6= 2.
4. Để phương tr¼nh đã cho là phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n x th¼
 ¨m2 − 4 = 0 ¨m = ±2
 , , m = 2:
 − (m + 2) 6= 0 m 6= −2
 
Ô Ví dụ 2. T¼m điều ki»n cõa m để c¡c phương tr¼nh sau là phương tr¼nh bªc nh§t mët
©n x:
 a) (m − 1)x − 2 = 0; ĐS: m 6= 1 b) (m2 − 1)x + 3 = 0; ĐS: m 6= ±1
 c) mx − x + 1 = 0; ĐS: m 6= 1 d) (m2 − 1)x2 − (m − 1)x + 3 = 0. ĐS:
 m = −1
 L Lời gi£i.
1. Để phương tr¼nh đã cho là phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n x th¼ m − 1 6= 0 , m 6= 1.
2. Để phương tr¼nh đã cho là phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n x th¼ m2 − 1 6= 0 , m 6= ±1.
3. Ta có mx − 1 + 1 = 0 , (m − 1)x + 1 = 0.
 Để phương tr¼nh đã cho là phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n x th¼ m − 1 6= 0 , m 6= 1.
4. Để phương tr¼nh đã cho là phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n x th¼
 ¨m2 − 1 = 0 ¨m = ±1
 , , m = −1:
 − (m − 1) 6= 0 m 6= 1
 
 | Dạng 78. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Xem c¡ch gi£i phương tr¼nh bªc nh§t mët ©n trong ph¦n Tóm t­t lý thuy¸t.
4! 13.  N¸u phương tr¼nh thu gọn có d¤ng 0 · x = 0 th¼ phương tr¼nh có vô sè nghi»m
 hay S = R.
  N¸u phương tr¼nh thu gọn có d¤ng 0 · x = m với m 6= 0 th¼ phương tr¼nh vô nghi»m
 hay S = ?.
 ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ
Ô Ví dụ 1. Gi£i c¡c phương tr¼nh sau:
 §2ª
 a) 3x + 9 = 0; ĐS: S = {−3g b) 3x − 2 = 0; ĐS: S =
 3
 c) 4 − 2x = 0; ĐS: S = f2g d) −2x + 6 = 0; ĐS: S = f3g
 Gi¡o vi¶n: ....................................