Các dạng bài tập Chuyên đề Phép nhân và phép chia đa thức Toán 8
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các dạng bài tập Chuyên đề Phép nhân và phép chia đa thức Toán 8", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Các dạng bài tập Chuyên đề Phép nhân và phép chia đa thức Toán 8

Chương 11 Ph²p nhƠn và ph²p chia đa thực x1 NhƠn đơn thực với đa thực 1 Túm tưt lý thuyát Định nghĩa 1. Muốn nhƠn mởt đơn thực với mởt đa thực, ta nhƠn đơn thực với tứng hÔng tỷ cừa đa thực rồi cởng cĂc tẵch với nhau. Ta cú A(B + C) = A ã B + A ã C. Vẵ dụ 3x ã (2x3 − x + 1) = 3x ã 2x3 + 3x ã (−x) + 3x ã 1 = 6x4 − 3x2 + 3x. Vêy 3x ã (2x3 − x + 1) = 6x4 − 3x2 + 3x. 4! 1. Ta thường sỷ dụng cĂc ph²p toĂn liản quan đán lũy thứa sau khi thực hiằn ph²p nhƠn: • a0 = 1 với a 6= 0; • am ã an = am+n; • am : an = am−n với m ≥ n; • (am)n = amãn. với m; n là số tự nhiản. 2 Bài têp và cĂc dÔng toĂn | Dạng 1. Làm phộp tớnh nhõn đơn thức với đa thức Sỷ dụng quy tưc nhƠn đơn thực với đa thực và cĂc ph²p toĂn liản quan đến lũy thứa. ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ ễ Vớ dụ 1. Thực hiằn ph²p tẵnh Å−1 ó M = 2x2(1 − 3x + 2x2);a) N = (2x2 − 3x + 4) ã x ;b) 2 1 P = xy(−x3 + 2xy − 4y2).c) 2 2 1. NhƠn đơn thực với đa thực 4 2. N = x(y2 − x) − y(yx − x2) − x(xy − x − 1). ĐS: N = x L Lời giÊi. 1. Ta cú M = −6x2 + 4x4 − 3x4 + 2x2 − x4 + 4x2 = 0. 2. Ta cú N = xy2 − x2 − y2x + x2y − x2y + x2 + x = x. ễ Vớ dụ 2. Rỳt gọn cĂc biºu thực sau 1. A = 3x2(6x2 + 1) − 9x(2x3 − x); ĐS: A = 12x2 1 2. B = x2(x − 2y) + 2xy(x − y) + y2(6x − 3y). ĐS: B = x3 − y3 3 L Lời giÊi. 1. A = 18x4 + 3x2 − 18x4 + 9x2 = 12x2. 2. B = x3 − 2x2y + 2x2y − 2xy2 + 2xy2 − y3 = x3 − y3 | Dạng 3. Tớnh giỏ trị của biểu thức cho trước Thực hiằn theo hai bước Rỳt gọn biºu thực đó cho; Thay cĂc giĂ trị cừa bián vào biºu thực sau khi đó rỳt gọn ở bước 1. ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ ễ Vớ dụ 1. Tẵnh giĂ trị cừa biºu thực 1. P = 2x3 − x(3 + x2) − x(x2 − x − 3) tÔi x = 10; ĐS: P = 100 2. Q = x2(x − y + y2) − x(xy2 + x2 − xy − y) tÔi x = 5 và y = 20. ĐS: Q = 100 L Lời giÊi. 1. Rỳt gọn được P = x2, thay x = 10 ta được P = 100. 2. Rỳt gọn được Q = xy, thay x = 5 và y = 20 ta được Q = 100. ễ Vớ dụ 2. Tẵnh giĂ trị cừa biºu thực 1. M = 2x2(x2 − 5) + x(−2x3 + 4x) + (6 + x)x2 tÔi x = −4; ĐS: M = −64 2. N = x3(y + 1) − xy(x2 − 2x + 1) − x(x2 + 2xy − 3y) tÔi x = 8 và y = −5. ĐS: Q = −80 L Lời giÊi. GiĂo viản: .................................... 1. NhƠn đơn thực với đa thực 6 3 Bài têp vã nhà } Bài 1. Thực hiằn ph²p tẵnh Å 1 ó 1 A = 2x2y2 x3y2 − x2y3 − y5 ;a) B = − xy(3x3y2 − 6x2 + y2);b) 2 3 Å 2 ó 3 C = −2xy2 + y2 + 4xy2 ã xy.c) 3 2 L Lời giÊi. 1 A = 2x5y4 − 2x4y5 − x2y7.a) B = −x4y3 + 2x3y − xy3.b) 3 C = 5x2y3 + xy3.c) } Bài 2. Làm tẵnh nhƠn M = 2x(−3x3 + 2x − 1);a) N = (x2 − 3x + 2)(−x2);b) P = (−xy2)2 ã (x2 − 2x + 1).c) L Lời giÊi. M = −6x4 + 4x2 − 2x.a) N = −x4 + 3x3 − 2x2.b) P = x4y4 − 2x3y4 + x2y4.c) } Bài 3. Rỳt gọn cĂc biºu thực sau 1. A = (−x)2(x + 3) − x2(2 − 3x) − 4x3; ĐS: A = x2 2. B = x2(x − y2) − xy(1 − yx) − x3; ĐS: B = −xy 3. C = x(x + 3y + 1) − 2y(x − 1) − (y + x + 1)x. ĐS: C = 2y } Bài 4. Rỳt gọn rồi tẵnh giĂ trị biºu thực 1 1 1. P = x(x2 − y) + y(x − y2) tÔi x = − và y = − ; ĐS: P = 0 2 2 2. Q = x2(y3 − xy2) + (−y + x + 1)x2y2 tÔi x = −10 và y = −10. ĐS: Q = 10000 L Lời giÊi. 1 1 1. Rỳt gọn P = x3 − y3, thay x = − ; y = − ta được P = 0. 2 2 2. Rỳt gọn Q = x2y2, thay x = −10; y = −10 ta được Q = 10000. } Bài 5. Tẳm x, biát GiĂo viản: .................................... 2. NhƠn đa thực với đa thực 8 x2 NhƠn đa thực với đa thực 1 Túm tưt lý thuyát Định nghĩa 2. Muốn nhƠn mởt đa thực với mởt đa thực, ta nhƠn mội hÔng tỷ cừa đa thực này với mội hÔng tỷ cừa đa thực kia rồi cởng cĂc tẵch lÔi với nhau. Ta cú (A + B)(C + D) = A(C + D) + B(C + D) = A ã C + A ã D + B ã C + B ã D với A; B; C; D là cĂc đơn thực. Vẵ dụ (x + 2)(x − 1) = x(x − 1) + 2(x − 1) = x2 − x + 2x − 2 = x2 + x − 2: Vêy (x + 2)(x − 1) = x2 + x − 2. 2 Bài têp và cĂc dÔng toĂn | Dạng 6. Làm phộp tớnh nhõn đa thức với đa thức Sỷ dụng quy tưc nhƠn đa thực với đa thực. ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ ễ Vớ dụ 1. NhƠn cĂc đa thực sau (x − 2)(3x + 5);a) (−2x2 + x − 1)(x + 2);b) (x − y)(y2 + xy + x2).c) L Lời giÊi. 3x2 − x − 10.a) −2x3 − 3x2 + x − 2.b) x3 − y3.c) ễ Vớ dụ 2. Thực hiằn ph²p nhƠn (x + 1)(x2 − x);a) (x + 2)(x2 − 2x + 4);b) (x − 2y)(x2 + 2xy + 4y2).c) L Lời giÊi. x3 − x.a) x3 + 8.b) x3 − 8y3.c) GiĂo viản: .................................... 2. NhƠn đa thực với đa thực 10 L Lời giÊi. Rỳt gọn B = 8 ) B khụng phụ thuởc vào bián x. | Dạng 8. Tỡm x thỏa món điều kiện cho trước Thực hiằn theo hai bước B1. Sỷ dụng quy tưc nhƠn đa thực với đa thực để khai triºn; B2. Nhúm cĂc đơn thực đồng dÔng và rỳt gọn biºu thực ở hai vá để tẳm x. ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ ễ Vớ dụ 1. Tẳm x, biát (2x + 1)(2x − 3) − (4x + 1)(x + 2) = 8. ĐS: x = −1 L Lời giÊi. 2 2 Bián đổi phương trẳnh thành 4x − 4x − 3 − 4x − 9x − 2 = 8 , −13x = 13 , x = −1. ễ Vớ dụ 2. Tẳm x, biát (1 − 2x)(3x + 1) + 3x(2x − 1) = 9. ĐS: x = −4 L Lời giÊi. 2 2 Bián đổi phương trẳnh thành −6x + x + 1 + 6x − 3x = 9 , −2x = 8 , x = −4. | Dạng 9. Chứng minh đẳng thức Thực hiằn ph²p nhƠn đa thực với đa thực ở vá thự nhĐt, sau đú rỳt gọn đa thực để thu được kát quÊ như vá cỏn lÔi. ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ ễ Vớ dụ 1. Chựng minh (2x − 1)(4x2 + 2x + 1) = 8x3 − 1;a) (x − y)(x + y)(x2 + y2) = x4 − y4.b) L Lời giÊi. 1. Ta cú VT = 8x3 + 4x2 + 2x − 4x2 − 2x − 1 = 8x3 − 1 (đpcm). 2. Ta cú VT = (x2 − y2)(x2 + y2) = x4 − y4 (đpcm). ễ Vớ dụ 2. Chựng minh (x2 − 2x + 4)(x + 2) = x3 + 8;a) (x − y)(x2 + xy + y2) = x3 − y3.b) L Lời giÊi. 1. Ta cú VT = x3 + 2x2 − 2x2 − 4x + 4x + 8 = x3 + 8. 2. Ta cú VT = x3 + x2y + xy2 − x2y − xy2 − y3 = x3 − y3. GiĂo viản: .................................... 2. NhƠn đa thực với đa thực 12 3 Bài têp vã nhà } Bài 1. NhƠn cĂc đa thực sau Å 1 ó Å 1 ó (2x + 3)(x − 2);a) (x + 2)(x2 − 2x + 4);b) 4 x2 − y x2 + y .c) 2 2 L Lời giÊi. 2x2 − x − 6.a) x3 + 8.b) 4x4 − y2.c) } Bài 2. Cho biºu thực P = (x − 1)(x2 + x + 1) + 2(x − 2)(x + 2) − x2(2 + x). Chựng minh giĂ trị cừa P khụng phụ thuởc vào x. L Lời giÊi. 3 2 2 3 Rỳt gọn P = x − 1 + 2(x − 4) − 2x − x = −9. Vêy giĂ trị cừa P khụng phụ thuởc vào x. } Bài 3. Tẳm x biát 1. (x2 − 2x + 4)(x + 2) − x(x − 1)(x + 1) + 3 = 0; ĐS: x = −11 2. (x − 1)(3 − 2x) + (2x − 1)(x + 3) = 4. ĐS: x = 1 L Lời giÊi. 1. Bián đổi phương trẳnh thành x3 + 8 − x3 + x + 3 = 0 , x = −11. 2. Bián đổi phương trẳnh thành 3x − 2x2 − 3 + 2x + 2x2 + 6x − x − 3 = 4 , 10x = 10 , x = 1. } Bài 4. Chựng minh rơng với mọi x; y ta luụn cú (xy + 1)(x2y2 − xy + 1) + (x3 − 1)(1 − y3) = x3 + y3. L Lời giÊi. 3 3 3 3 3 3 3 3 Ta cú VT = x y + 1 + x − x y − 1 + y = x + y . } Bài 5. Tẳm ba số tự nhiản liản tiáp, biát tẵch hai số sau lớn hơn hai số trước là 30. ĐS: 14; 15; 16 L Lời giÊi. Gọi ba số tự nhiản liản tiáp lƯn lượt là x; x + 1; x + 2 (x 2 N). Tẵch hai số sau là (x + 1)(x + 2), tẵch hai số đầu là x(x + 1). Vẳ tẵch hai số sau lớn hơn hai số trước là 30 nản: (x + 1)(x + 2) − x(x + 1) = 30 , 2x = 28 , x = 14: Vêy ba số tự nhiản cƯn tẳm là 14; 15; 16. } Bài 6. Cho biºu thực Q = (2n − 1)(2n + 3) − (4n − 5)(n + 1) + 3. Chựng minh Q luụn chia hát cho 5 với mọi số nguyản n. L Lời giÊi. Rỳt gọn Q = (2n − 1)(2n + 3) − (4n − 5)(n + 1) + 3 = 5n + 5 chia hát cho 5 với mọi số nguyản n. GiĂo viản: ....................................
File đính kèm:
cac_dang_bai_tap_chuyen_de_phep_nhan_va_phep_chia_da_thuc_to.pdf