Các dạng bài tập Chuyên đề Phân thức đại số Toán 8

 Chương
 22 PhƠn thực đại số
x1 PhƠn thực đại số
 1 Túm tưt lý thuyát
 A
 Mởt phƠn thực đại số (hay gọi là phƠn thực) là mởt biºu thực cú dÔng với A và B là cĂc
 B
 đa thực, B khĂc đa thực 0. A được gọi là tỷ thực (hay tỷ), B được gọi là mău thực (hay
 mău).
 A C
 Hai phƠn thực và được gọi là bơng nhau náu A ã D = B ã C.
 B D
 A C
 Ta viát = náu A ã D = B ã C.
 B D
 4! 8. Chỳ ý
  CĂc tẵnh chĐt vã t¿ lằ thực và dÂy t¿ số bơng nhau cừa phƠn số cũng đỳng cho phƠn
 thực.
  CĂc giĂ trị cừa bián làm cho mău nhên giĂ trị bơng 0 gọi là giĂ trị hàm phƠn thực vụ
 nghĩa hay khụng xĂc định.
 118 1. PhƠn thực đại số
 120
 ễ Vớ dụ 3. Ba phƠn thực sau cú bơng nhau khụng? TÔi sao?
 x3 − 1 x2 + x + 1 x3 + x2 + x
 ; ; :
 x(x − 1) x x2
 L Lời giÊi.
 x3 − 1 (x − 1)(x2 + x + 1) x2 + x + 1 x3 + x2 + x x(x2 + x + 1) x2 + x + 1
Ta cú = = và = = .
 x(x − 1) x(x − 1) x x2 x2 x
Vêy ba phƠn thực trản bơng nhau. 
 ễ Vớ dụ 4. Ba phƠn thực sau cú bơng nhau khụng?
 x2 − 2x + 1 x − 1 2x − 2
 ; ; :
 x(x − 1) x 2x
 L Lời giÊi.
 x2 − 2x + 1 (x − 1)2 x − 1 2x − 2 2(x − 1) x − 1
Ta cú = = và = = .
 x(x − 1) x(x − 1) x 2x 2x x
Vêy ba phƠn thực trản bơng nhau. 
 | Dạng 50. Tỡm đa thức thỏa món đẳng thức cho trước
 Thực hiằn theo hai bước
 Bước 1. PhƠn tẵch tỷ thực và mău thực thành nhƠn tỷ ở hai vá.
 Bước 2. Triằt tiảu cĂc nhƠn tỷ chung và rỳt ra đa thực cƯn tẳm.
 ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ
 ễ Vớ dụ 1. Tẳm đa thực A trong mội đẳng thực sau
 A x x2
 1. = với x 6= 0. ĐS: A =
 x 2 2
 x2 + x A
 2. = với x 6= −1. ĐS: A = x
 2x + 2 2
 2x − 1 1 1
 3. = với x 6= ; x 6= 1; x 6= 3. ĐS: A = (x − 1)(2x − 1)
 (x − 3)A x2 − 4x + 3 2
 L Lời giÊi.
 A x x2
 1. = ) A = x2 ) A = .
 x 2 2
 x2 + x A x(x + 1) A x A
 2. = ) = ) = ) A = x.
 2x + 2 2 2(x + 1) 2 2 2
 2x − 1 1
 3. = ) (2x − 1)(x − 1)(x − 3) = (x − 3)A ) A = (x − 1)(2x − 1).
 (x − 3)A x2 − 4x + 3
 GiĂo viản: .................................... 1. PhƠn thực đại số
 122
 | Dạng 51. Chứng minh đẳng thức cú điều kiện
 Thực hiằn theo hai bước
 Bước 1. XuĐt phĂt tứ điều phÊi chựng minh, Ăp dụng tẵnh chĐt hai phƠn thực bơng nhau
 (xem phƯn Túm tưt lý thuyát).
 Bước 2. Thu gọn biºu thực và dựa vào điều kiằn đề bài để lêp luên.
 ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ
 A C A C
 ễ Vớ dụ 1. Cho hai phƠn thực và thỏa mÂn = và B 6= D. Chựng minh
 B D B D
 A A − C
 = .
 B B − D
 L Lời giÊi.
 A C A A − C
 = ) AD = BC ) AB − AD = BA − BC ) A(B − D) = B(A − C) ) = :
 B D B B − D
 
 A C A C
 ễ Vớ dụ 2. Cho hai phƠn thực và thỏa mÂn = và B 6= −D. Chựng minh
 B D B D
 A A + C
 = :
 B B + D
 L Lời giÊi.
 A C A A + C
 = ) AD = BC ) AB + AD = BA + BC ) A(B + D) = B(A + C) ) = :
 B D B B + D
 
 3 Bài têp vã nhà
} Bài 1. Chựng minh cĂc đẳng thực sau
 4x − 8 x + 3 1
 = 4 với x 6= 2.a) = với x 6= 0; x 6= −3.b)
 x − 2 x2 + 3x x
 x2 − 2x + 1 x − 1 x2 − 3x − 4
 = với x 6= ±1.c) = x − 4 với x 6= −1.d)
 x2 − 1 x + 1 x + 1
 L Lời giÊi.
 4x − 8 4(x − 2) x + 3 x + 3 1
 = = 4.a) = = .b)
 x − 2 x − 2 x2 + 3x x(x + 3) x
 x2 − 2x + 1 (x − 1)2 x − 1 x2 − 3x − 4 (x + 1)(x − 4)
 = = .c) = = x − 4.d)
 x2 − 1 (x − 1)(x + 1) x + 1 x + 1 x + 1
 
 GiĂo viản: .................................... 2. Tẵnh chĐt cơ bÊn cừa phƠn thực
 124
x2 Tẵnh chĐt cơ bÊn cừa phƠn thực
 1 Túm tưt lý thuyát
 1. Tẵnh chĐt co bÊn cừa phƠn thực.
 Náu nhƠn cÊ tỷ và mău cừa mởt phƠn thực với cựng mởt đa thực khĂc đa thực 0 thẳ
 A A ã M
 được mởt phƠn thực mới bơng phƠn thực đó cho. Ta cú = :
 B B ã M
 Náu chia cÊ tỷ và mău cừa mởt phƠn thực với cựng mởt đa thực khĂc đa thực 0 thẳ đưủc
 A A : N
 mởt phƠn thực mới bơng phƠn thực đó cho. Ta cú = với N là mởt nhƠn tỷ
 B B : N
 chung cừa A và B.
 2. Quy tưc đổi dĐu.
 Náu đối dĐu cÊ tỷ và mău cừa mởt phƠn thực thẳ được mởt phƠn thực bơng phƠn thực
 A −A
 đó cho. Ta cú = :
 B −B
 Náu đổi dĐu tỷ hoặc mău đồng thời đổi dĐu cừa phƠn thực được mởt phƠn thực bơng
 A −A −A A
 phƠn thực đó cho. Ta cú = = − = − :
 B −B B −B
 2 Bài têp và cĂc dÔng toĂn
 | Dạng 52. Tớnh giỏ trị của phõn thức
 Thực hiằn theo ba bước
 Bước 1. PhƠn tẵch tỷ thực và mău thực cừa mội phƠn thực thành nhƠn tỷ.
 Bước 2. Rỳt gọn tứng phƠn thực.
 Bước 3. Thay giĂ trị cừa bián vào phƠn thực và tẵnh.
 ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ
 ễ Vớ dụ 1. Tẵnh giĂ trị cừa phƠn thực
 x + 1
 1. A(x) = với x 6= 1 tÔi x = 2. ĐS: A(2) = 3
 x − 1
 GiĂo viản: .................................... 2. Tẵnh chĐt cơ bÊn cừa phƠn thực
 126
 | Dạng 53. Biến đổi phõn thức theo yờu cầu
 Thực hiằn theo hai bước
 Bước 1. PhƠn tẵch tỷ thực và mău thực thành nhƠn tỷ hoặc lựa chọn tỷ thực (hay mău
 thực) thẵch hủp tựy theo yảu cƯu đề bài.
 Bước 2. Sỷ dụng tẵnh chĐt cơ bÊn cừa phƠn thực (xem phƠn Túm tưt lý thuyát) để đưa vã
 phƠn thực mới thỏa mÂn yảu cƯu.
 ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ
 x2 − 1
 ễ Vớ dụ 1. Cho phƠn thực với x 6= −1; x 6= 3. Bián đổi phƠn thực đó cho
 (x + 1)(x − 3)
 x − 1
 thành mởt phƠn thực bơng nú và cú tỷ thực là đa thực A = x − 1. ĐS:
 x − 3
 L Lời giÊi.
 x2 − 1 (x − 1)(x + 1) x − 1 A
 = = = .
(x + 1)(x − 3) (x + 1)(x − 3) x − 3 x − 3 
 x2 − 4
 ễ Vớ dụ 2. Cho phƠn thực với x 6= 2; x 6= 3. Bián đời phƠn thực đó cho
 (x − 2)(x − 3)
 x + 2
 thành mởt phƠn thực bơng nú và cú tỷ thực là đa thực A = x + 2. ĐS:
 x − 3
 L Lời giÊi.
 x2 − 4 (x − 2)(x + 2) x + 2 A
 = = = .
(x − 2)(x − 3) (x − 2)(x + 3) x − 3 x − 3 
 x − 1
 ễ Vớ dụ 3. Cho phƠn thực với x 6= −1. Bián đổi phƠn thực đó cho thành mởt phƠn
 x + 1
 x2 − 1
 thực bơng nú và cú tỷ thực là đa thực A = x2 − 1. ĐS:
 (x + 1)2
 L Lời giÊi.
x − 1 (x − 1)(x + 1) x2 − 1
 = = .
x + 1 (x + 1)(x + 1) (x + 1)2 
 x − 2
 ễ Vớ dụ 4. Cho phƠn thực với x 6= −2. Bián đổi phƠn thực đó cho thành mởt phƠn
 x + 2
 x2 − 4
 thực bơng nú và cú tỷ thực là đa thực A = x2 − 4. ĐS:
 (x + 2)2
 L Lời giÊi.
x − 2 (x − 2)(x + 2) x2 − 4
 = = .
x + 2 (x + 2)(x + 2) (x + 2)2 
 GiĂo viản: ....................................