Các dạng bài tập Chuyên đề Hình lăng trụ đứng và hình chóp đều Toán 8

 Chương
 44 H¼nh l«ng trụ đứng. H¼nh chóp đều
x1 H¼nh hëp chú nhªt
1 Tóm t­t lý thuy¸t
1.1 H¼nh hëp chú nhªt
H¼nh hëp chú nhªt là h¼nh có 6 mặt đều là c¡c h¼nh chú nhªt.
 A B
 Đỉnh
 D Mặt
 C
 A0
 B0
 C¤nh
 D0 C0
  H¼nh hëp chú nhªt có 8 đỉnh: A; B; ::: ; A0; B0; :::
  H¼nh hëp chú nhªt có 6 mặt: ABCD; BCC0B0; :::
  H¼nh hëp chú nhªt có 12 c¤nh: AB; A0B0; BC; :::
  Hai mặt không có c¤nh chung gọi là hai mặt đối di»n. N¸u coi hai mặt đèi di»n là mặt
 đáy th¼ c¡c mặt cán l¤i gọi là mặt b¶n.
  H¼nh lªp phương là h¼nh hëp chú nhªt có t§t c£ c¡c mặt là h¼nh vuông.
1.2 Vị tr½ tương đèi cõa hai đường th¯ng trong không gian
Cho hai đường th¯ng a và b trong không gian. Ta nói:
  a và b song song n¸u chúng cùng thuëc mët mặt ph¯ng và không có điểm chung;
  a và b c­t nhau n¸u chúng cùng thuëc mët mặt ph¯ng và ch¿ có mët điểm chung;
 479 Chương 4. H¼nh l«ng trụ đứng. H¼nh chóp đều
 481
 A B
 1. C¡c mặt đối di»n cõa h¼nh hëp chú nhªt là
 ABCD và MNPQ; AMQD và BNP C; ABNM
 và DCP Q.
 C
 D
 2. C¡c mặt b¶n là ABNM, BNP C, DCP Q và N
 AMQD. M
 Q P
 
 Ô Ví dụ 2. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A0B0C0D0 như h¼nh v³.
 1. Kº t¶n 8 đỉnh và 6 mặt cõa h¼nh hëp chú nhªt.
 2. Kº t¶n t§t c£ c¡c c¤nh cõa h¼nh hëp chú nhªt.
 L Lời gi£i.
 A B
 1. C¡c đỉnh cõa h¼nh hëp chú nhªt là: A, B, C, D,
 A0, B0, C0, D0. C¡c mặt cõa h¼nh hëp chú nhªt là:
 ABCD, A0B0C0D0, ABB0A0, BCC0B0, CDD0C0 và
 0 0
 DAA D . D
 C
 2. C¡c c¤nh cõa h¼nh hëp chú nhªt là: AB, BC, CD,
 DA, AA0, BB0, CC0, DD0, A0B0, B0C0, C0D0, D0A0.
 A0
 B0
 D0 C0
 
 Ô Ví dụ 3. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:MNP Q như h¼nh v³. K là trung điểm AN, I
 là điểm b§t k¼ thuëc DQ.
 Kº t¶n c¡c mặt ph¯ng chùa c¤nh CP .a) b) I có thuëc (AMQD) không? Điểm Điểm
 K có thuëc (ABNM) không?
 BN có c­t được AK không?c) BM có đi qua K không?d)
 L Lời gi£i.
 Tài li»u To¡n 8 này là cõa: .................................... Chương 4. H¼nh l«ng trụ đứng. H¼nh chóp đều
 483
 Ô Ví dụ 1. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A0B0C0D0 như h¼nh v³.
 1. N¶u t¶n c¡c c¤nh song song với AB.
 2. Cặp đường th¯ng AA0 và BC; CD và B0C0 có c­t nhau không?
 3. N¶u vị tr½ tương đối cõa AA0 với mặt ph¯ng (CDC0D0).
 4. N¶u vị tr½ tương đối cõa (ABB0A0) với (CDC0D0) và (BDD0B0).
 L Lời gi£i.
 A D
 1. C¡c c¤nh song song với AB là CD; C0D0 và A0B0.
 2. Ta có: AA0 và BC ch²o nhau, CD và B0C0 ch²o nhau.
 B
 3. V¼ AA0 ∥ DD0 và DD0 2 (CDC0D0) n¶n AA0 ∥
 C
 (CDC0D0).
 0 0 0 0
 4. Ta có: (ABB A ) và (CDC D ) là hai mặt ph¯ng đối A0
 di»n n¶n (ABB0A0) (CDC0D0). Ngoài ra (ABB0A0)
 ∥ D0
 c­t (BDD0B0) theo đường th¯ng BB0.
 B0 C0
 
 Ô Ví dụ 2. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:MNP Q như h¼nh v³.
 1. N¶u t¶n c¡c c¤nh song song với AM.
 2. Cặp đường th¯ng AD và BC; AB và CP có c­t nhau không?
 3. Chùng minh PQ có song song với (ABNM) và (ABCD).
 4. Hai mặt ph¯ng (ACP M) và (CDQP ) có c­t nhau không? N¸u c­t th¼ c­t theo đường
 th¯ng chung nào?
 L Lời gi£i.
 Tài li»u To¡n 8 này là cõa: .................................... Chương 4. H¼nh l«ng trụ đứng. H¼nh chóp đều
 485
 Ô Ví dụ 2. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A1B1C1D1 có AB = 6 cm, AD = 8 cm, AA1 = 9
 cm.
 p
 1. T½nh A1C1, AB1. ĐS: 10 cm; 117 cm
 2. T½nh di»n t½ch xung quanh và di»n t½ch toàn ph¦n cõa h¼nh hëp chú nhªt. ĐS: 348
 cm2
 L Lời gi£i.
 B C
 1. X²t h¼nh chú nhªt A1B1C1D1:
 Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆A1C1D1 vuông
 t¤i D1, ta có:
 2 2 2 2 2
 A1C1 = A1D1 + C1D1 = 8 + 6 = 100 A D
 ) A1C1 = 10 cm.
 C1
 Tương tự, x²t h¼nh chú nhªt ABB1A1: B1
 Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆AA1B1 vuông
 t¤i A1, ta có:
 2 2 2 2 2
 AB1 = AA1 + A1B1 = 9 + 6 = 117
 p A1 D1
 ) CH = 117 cm.
 2. Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh hëp chú nhªt:
 Sxq = 2 · (AB + AD) · AA1 = 2 · (6 + 8) · 9
 = 252 (cm2).
 Di»n t½ch toàn ph¦n:
 Stp = Sxq + 2 · SABCD = 252 + 2 · 6 · 8 = 348
 (cm2).
 
 Ô Ví dụ 3. Cho mët c«n pháng có d¤ng h¼nh hëp chú nhªt. Bi¸t chi·u dài, chi·u rëng c«n
 pháng l¦n lượt là 3 m và 2 m và mặt b¶n chùa c¤nh 3 m có đường ch²o dài 5 m.
 1. T½nh di»n t½ch mặt sàn c«n pháng. ĐS: 6 m2
 2. Để sơn xung quanh c«n pháng c¦n tr£ bao nhi¶u ti·n công cho thñ sơn bi¸t gi¡ công
 sơn là 50:000 đồng cho méi m2. ĐS: 2:000:000 đồng
 L Lời gi£i.
 1. Di»n t½ch mặt sàn là 3 · 2 = 6 m2.
 p
 2. Chi·u cao c«n pháng là 52 − 32 = 4 m.
 Di»n t½ch xung quanh cõa c«n pháng là 2(3 + 2) · 4 = 40 m2.
 Gi¡ ti·n công tr£ cho thñ sơn là 40 × 50:000 = 2:000:000 (đồng).
 
 Ô Ví dụ 4. Cho mët c«n pháng có d¤ng h¼nh hëp chú nhªt. Chi·u dài và chi·u rëng c«n
 pháng l¦n lượt là m và 3 m. Mặt b¶n chùa c¤nh 3 m có đường ch²o dài 5 m.
 1. Để l¡t g¤ch n·n c«n pháng c¦n ½t nh§t bao nhi¶u vi¶n g¤ch hoa h¼nh vuông, bi¸t mët
 Tài li»u To¡n 8 này là cõa: .................................... Chương 4. H¼nh l«ng trụ đứng. H¼nh chóp đều
 487
 1. N¸u O là trung điểm cõa đoạn CB0 th¼ O có là điểm thuëc đoạn BC0 không?
 2. I là điểm thuëc c¤nh CD. Hỏi I có thº là điểm thuëc c¤nh BB0 hay không?
 L Lời gi£i.
 B C
 1. V¼ BCC0B0 là h¼nh chú nhªt và O là trung điểm
 cõa BC n¶n O thuëc đoạn BC0.
 O
 2. Ta th§y I 2 CD, CD ⊂ (CDD0C0) và BB0 6⊂ I
 0 0 0 A
 (CDD C ) n¶n I2 = BB . D
 C0
 B0
 A0 D0
 
} Bài 3. T½nh di»n t½ch xung quanh và di»n t½ch toàn ph¦n cõa h¼nh hëp chú nhªt theo c¡c kich
thước cho ở h¼nh v³. ĐS: 108 m2
 L Lời gi£i.
Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh hëp chú nhªt là 0 0
 0 0 0 0 0 D 6cm C
Sxq = 2 · (B C + D C ) · CC = 2 · (4 + 6) · 3
= 60 cm2.
Di»n t½ch toàn ph¦n cõa h¼nh hëp chú nhªt là 3cm
 0
Stp = Sxq + 2 · SA0B0C0D0 = 60 + 2 · 4 · 6 = 108 0 B
 2 A
cm . C
 D
 4cm
 A B
 
} Bài 4. Mët pháng học h¼nh hëp chú nhªt có chi·u dài 10 m, chi·u rëng 5 m và chi·u cao 4 m.
Người ta định sơn bèn bùc tường c«n pháng, bi¸t gi¡ công ti·n sơn là 25:000 đồng cho méi m2.
Hỏi chi ph½ ti·n công là bao nhi¶u? Cho bi¸t c«n pháng có mët cûa ch½nh cao 1; 8 m và chi·u rëng
2 m và hai cûa sê có cùng chi·u dài 80 cm, chi·u 60 cm. ĐS: 2:886:000 đồng
 L Lời gi£i.
Di»n t½ch cõa bèn bùc tường là 2(10 + 5) · 4 = 120 m2.
Di»n t½ch cõa cûa ch½nh là 1; 8 · 2 = 3; 6 m2.
Di»n t½ch cõa hai cûa sê là 2 · 80 · 60 = 9600 cm2 = 0; 96 m2.
Di»n t½ch c¦n ph£i sơn là 120 − 3; 6 − 0; 96 = 115; 44 m2.
Chi ph½ ti·n công là 115; 44 · 25:000 = 2:886:000 (đồng). 
 Tài li»u To¡n 8 này là cõa: ....................................