Các dạng bài tập Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 Cánh Diều

 Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 CHƯƠNG 4 
 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 
 BÀI 1 
 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 
1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn 
 Cho góc nhọn αα(000<< 90 ) . Xét ∆ABC vuông tại A có ABC = α . 
 Các tỉ số lượng giác của góc nhọn α Công thức 
 AC
 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α , kí hiệu sinα sinα = 
 BC
 AB
 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α , kí hiệu cosα cosα = 
 BC
 AC
 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α , kí hiệu tanα tanα = 
 BC
 BC
 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α , kí hiệu cotα cotα = 
 AC
Chú ý: Với góc nhọn α , ta có: 
 • 0< sinα << 1; 0 cosα < 1 
 1
 • cotα = 
 tanα
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau 
Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. 
 Hai góc phụ nhau là hai góc nhọn có tổng bằng 900 . 
Nhận xét: Với 000<<α 90 , ta có: 
 • 0 −=αα
 sin(90 ) cos 
 0
 • cos(90−=αα ) sin 
 • 0 −=αα
 tan(90 ) cot 
 0
 • cot(90−=αα ) tan 
 Trang 1 Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 DẠNG 1 
 TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC 
Với góc nhọn α , ta có: 
 • 0< sinα << 1; 0 cosα < 1 
 1
 • cotα = 
 tanα
 sinα
 • tanα =
 cosα 
 cosα
 • cotα = 
 sinα
 22
 • sinαα+= cos 1 
 • tanαα .cot= 1 
 1
 • +=2 α
 1 tan 2 
 cos α
 1
 • +=2 α
 1 cot 2 
 sin α
Bài 1. Tìm các tỉ số lượng giác còn lại của góc α, biết: 
 3 12 4
 a) sinα = b) cosα = c) tanα =
 5 13 3 
Bài 2. Tìm góc nhọn α, biết: 
 a) sinαα= cos b) tanαα= cot 
Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau 
 a) A =−+−4 sin20 45 2cos 20 60 3cot 30 45 b) B = tan 450 .cos30 00 .cot 30 
 c) C =cos20 15 + cos 2 25 0 ++ ... cos 2 75 0 d) D =sin20 10 + sin 2 20 0 ++ ... sin 20 80 
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau 
 sin 300 +− 2cos 450 3tan 2024 45 0 sin 300 .cos60 00 .cot 60
 a) A = b) B = 
 cos600 tan 450
 3
Bài 5. Cho là góc nhọn, biết sin . Tính cos ; tan ; cot 
 2
Bài 6. 
 a) Tính giá trị biểu thứcA cos2222 20  cos 40  cos 50  cos 70 . 
 Trang 3 Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 DẠNG 2 
 TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có BC=1, 2 cm ; AC = 0, 9 cm . Tính các tỉ số lượng giác của góc 
B , từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A . 
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB= a5, BC = a 3, AC= a 2 
a) Chứng minh tam giác ABC vuông 
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A 
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1, 6 cm ; AC = 1, 2 cm . Tính các tỉ số lượng giác của góc 
B , từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C . 
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=60 mm ; AC = 8 cm . Tính các tỉ số lượng giác của góc B 
Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C 
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A . Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng cosB = 0,6 
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Tính sinBC ,sin 
a) AB=13 cm , BH = 5 cm 
b) BH=3, cm CH = 4 cm 
 Trang 5 Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
Bài 4. Một cái thang dài 6m được đặt dựa vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 3m. Tính 
góc α tạo bởi thang với bức tường. 
 C 
Bài 5. Một máy bay đang bay ở độ cao 12 km . Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay 
tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Nếu cách sân bay 320 km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng 
là bao nhiêu (làm tròn đến phút)? 
 Trang 7 Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 CHƯƠNG 4 
 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 
 BÀI 1 
 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 
1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn 
 Cho góc nhọn αα(000<< 90 ) . Xét ∆ABC vuông tại A có ABC = α . 
 Các tỉ số lượng giác của góc nhọn α Công thức 
 AC
 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α , kí hiệu sinα sinα = 
 BC
 AB
 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α , kí hiệu cosα cosα = 
 BC
 AC
 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α , kí hiệu tanα tanα = 
 BC
 BC
 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α , kí hiệu cotα cotα = 
 AC
Chú ý: Với góc nhọn α , ta có: 
 • 0< sinα << 1; 0 cosα < 1 
 1
 • cotα = 
 tanα
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau 
 Hai góc phụ nhau là hai góc nhọn có tổng bằng 900 . 
Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. 
Nhận xét: Với 000<<α 90 , ta có: 
 • 0 −=αα
 sin(90 ) cos 
 0
 • cos(90−=αα ) sin 
 • 0 −=αα
 tan(90 ) cot 
 0
 • cot(90−=αα ) tan 
 Trang 1 Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 DẠNG 1 
 TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC 
Với góc nhọn α , ta có: 
 • 0< sinα << 1; 0 cosα < 1 
 1
 • cotα = 
 tanα
 sinα
 • tanα =
 cosα 
 cosα
 • cotα = 
 sinα
 22
 • sinαα+= cos 1 
 • tanαα .cot= 1 
 1
 • +=2 α
 1 tan 2 
 cos α
 1
 • +=2 α
 1 cot 2 
 sin α
Bài 1. Tìm các tỉ số lượng giác còn lại của góc α, biết: 
 3 12 4
 a) sinα = b) cosα = c) tanα =
 5 13 3 
 Lời giải
a) Ta có: 
 16 4
sin22αα+ cos =⇒=⇒= 1 cos 2 α cos α (cos α > 0) 
 25 5
 sinα 3
tanα = =
 cosα 4 
 cosα 4
cotα = =
 sinα 3 
b) Ta có: 
 2
 22 212 225 5
sinαα+ cos =⇒=−⇔ 1 sin α 1 sin α =⇒=sin α (sin α > 0) 
 13 169 13
 sinα 5
tanα = =
 cosα 12 
 cosα 12
cotα = =
 sinα 5 
 Trang 3