Các dạng bài tập Chuyên đề Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 Cánh Diều

 Đại số 9 - Chương 7: Hàm số y = ax2. Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 CHƯƠNG 7 
 HÀM SỐ y= ax2 (a ≠ 0) 
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
 BÀI 1 
 HÀM SỐ y= ax2 (a ≠ 0) 
1. Hàm số y= ax2 ( a ≠ 0) 
 Hàm số xác định với mọi giá trị x thuộc . 
2. Đồ thị của hàm số y= ax2 ( a ≠ 0) 
Để vẽ đồ thị của hàm số y= ax2 ( a ≠ 0) , ta thực hiện các bước sau: 
 Bước 1. Lập bảng giá trị để tìm giá trị của y tương ứng với một số giá trị cụ thể của x . 
 Bước 2. Căn cứ vào bảng giá trị, vẽ một số điểm thuộc đồ thị của hàm số đó. 
 Bước 3. Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm đã xác định ở bước 2, ta nhận được đồ thì của hàm 
số y= ax2 ( a ≠ 0) . 
 =2 ≠
 Đồ thị của hàm số y ax( a 0) là một đường cong luôn đi qua gốc tọa độ và nhận Oy làm trục đối 
xứng. Đường cong đó được gọi là Parabol với đỉnh O 
 • > = 2
 Nếu a 0 thì y ax nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất. 
 • Nếu a < 0 thì y= ax2 nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất. 
 Trang 1 Đại số 9 - Chương 7: Hàm số y = ax2. Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 DẠNG 2 
 VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y= ax2 ( a ≠ 0) 
Bài 1. Cho hàm số yx= 2 2 . 
a) Vẽ đồ thị của hàm số yx= 2 2 . 
 11  3 9 
b) Các điểm MN(−−4;32) , ;  , Q ;  có thuộc đồ thị hàm số hay không? 
 2 2  4 16 
 1
Bài 2. Cho hàm số: yx= − 2 có đồ thị (P) . 
 4
a) Vẽ đồ thị (P) . 
 1 1  24 
b) Các điểm EF(−−8; 16) , − ; −  , Q ;  có thuộc đồ thị hàm số hay không? 
 3 36  5 100 
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
 1
Bài 3. Cho hàm số yx= 2 . 
 2
 1
a) Vẽ đồ thị của hàm số yx= 2 . 
 2
 25  3 9  1 
b) Các điểm M−−5;  , NQ − ;  , ; 2  có thuộc đồ thị hàm số hay không? 
 2  28  2 
Bài 4. Cho hàm số yx= 3 2 . 
a) Vẽ đồ thị của hàm số yx= 3 2 . 
 1 3  3 27  5 75 
b) Các điểm M− ;,  NQ ;  , ;  có thuộc đồ thị hàm số hay không? 
 2 4  4 16  2 2 
 2
c) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ là − . 
 3
d) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ là 9. 
 1
Bài 5. Cho hàm số yx= − 2 . 
 3
 1
a) Vẽ đồ thị của hàm số yx= − 2 . 
 3
 1
b) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ là − . 
 27
 1
Bài 6. Cho hàm số yx= 2 . 
 4
 1
a) Vẽ đồ thị của hàm số yx= 2 . 
 4
 Trang 3 Đại số 9 - Chương 7: Hàm số y = ax2. Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 DẠNG 3 
 XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ 
 XÁC ĐỊNH ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Bài 1. Cho đồ thị hàm số y= f( x) = ax2 (P) . 
a) Hãy xác định hàm số (P) biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2;4). 
b) Tìm m sao cho B( mm; 3 ) thuộc Parabol. 
Bài 2. Biết rằng đường cong trong hình bên dưới là một parabol y= ax2 
a) Xác định hê số a . 
b) Tìm các điểm trên parabol có hoành độ bằng 6 . 
c) Tìm các điểm trên parabol có tung độ bằng −25 . 
 = − 2
Bài 3. Cho hàm số y(2 mx 1) ( m là tham số). 
a) Tìm các giá trị của m để y = −2 khi x = −1 
 xy−=1
b) Tìm giá trị của m biết (;xy ) thỏa mãn :  
 23xy−=
Bài 4. Cho hàm số y= ax2 ( a ≠ 0) có đồ thị là Parabol (P). 
a) Xác định a để (P) đi qua điểm A(− 2;4) 
b) Với giá trị a vừa tìm được, hãy: 
 + Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ 
 + Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 
 + Tìm các điểm trên (P) cách đều hai trục tọa độ. 
Bài 5. Cho hàm số y= ax2 . 
 a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng yx= 2 tại điểm A có hoành độ 
bằng 1. 
 Trang 5 Đại số 9 - Chương 7: Hàm số y = ax2. Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
Bài 11. Cho hàm số y=(2 mx + 1) 2 (m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m để: 
 24
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A; 
 33
 23xy+=−
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm (;xy00 ) với (;xy00 ) là nghiệm của hệ phương trình  2 
 xy−=22
Bài 12. Tìm tọa độ của tất cả các điểm thuộc parabol yx= −2 2 có tung độ bằng −8 . 
Bài 13. Cho hàm số y=−≠( m 1) xm2 ( 1) có đồ thị là Parabol (P). 
a) Xác định m để (P) đi qua điểm A(− 3;1) 
b)Với giá trị m vừa tìm được, hãy: 
 - Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ 
 - Tìm các điểm trên (P) có hoành độ bằng 1 
 - Tìm các điểm trên (P) có tung độ gấp đôi hoành độ. 
 Trang 7 Đại số 9 - Chương 7: Hàm số y = ax2. Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
Bài 4. Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75m so với mặt của cây câu và cách nhau 400m . Các dây 
cáp có dạng đồ thị của hàm số y= ax2 và được treo trên các đỉnh tháp như hình vẽ. 
a) Tính độ dài đoạn CH của dây cáp, biết điểm H cách tâm O của cây cầu là 100m (giả sử mặt cầu của 
cây cầu bằng phẳng). 
b) Nếu có đường thẳng vuông góc với trục Oy tại điểm E (0; 27) và đồng thời cắt parabol tại 2 điểm 
MN, (như hình vẽ) thì khoảng cách hai điểm MN, lần lượt đến tâm O là bao nhiêu? 
Bài 5. Một cái cổng vòm hình parabol y= ax2 như hình vẽ . Biết chiều rộng của chân cổng là AB= 6 m 
và chiều cao của cổng là OI= 4,5 m . 
a) Tính độ dài đoạn HK biết cách điểm H cách điểm chính giữa cổng là 2m . 
b) Một xe tải có chiều rộng là 2m và chiều cao là 3m có đi qua được cái cổng trên không? 
Bài 6. Ca heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện cac thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong 
không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol y= ax2 , với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá 
heo đạt được, cách mặt nước 25 feet, trong đó y được tính theo đơn vị feet và x được tính theo đơn vị 
giây. Biết rằng sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước (như hình vẽ). 
 Trang 9 Đại số 9 - Chương 7: Hàm số y = ax2. Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
Bài 10. Quãng đường đi (đơn vị là mét) của một xe ô tô đi được trong thời gian t giây được cho bởi công 
thức y= at. 2 . Giả sử xe ô tô trên đi được quãng đường 216 m sau khoảng thời gian 5 giây 
a) Xác định hệ số a . 
b) Hỏi xe ô tô trên đi trong bao lâu thì được quãng đường 3,6 km so với vị trí ban đầu? 
 Trang 11 Đại số 9 - Chương 7: Hàm số y = ax2. Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 DẠNG 1 
 TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM CHO TRƯỚC 
 1
Bài 1. Cho hàm số yx= − 2 . 
 2
a) Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng như sau: 
 x −3 −2 −1 0 1 2 3 
 1
 yx= − 2 
 2
b) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là −5,5, 7 
c) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ là −18 . 
 Lời giải 
a) Giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng như sau: 
 x −3 −2 −1 0 1 2 3 
 1 2 9 1 1 9
 yx= − − −2 − 0 − −2 − 
 2 2 2 2 2
b) 
 1 12 25
Thay x = −5 vào đồ thị của hàm số yx= − 2 ta được: y =−−=−.5( ) 
 2 22
 1 1 25
Thay x = 5 vào đồ thị của hàm số yx= − 2 ta được: y =−=−.52 
 2 22
 1 1 49
Thay x = 7 vào đồ thị của hàm số yx= − 2 ta được: y =−=−.72 
 2 22
 1
c) Thay y = −18 vào đồ thị của hàm số yx= − 2 ta được: 
 2
 1
 −=−18 .x2
 2 
 x2 = 36
 x = −6 và x = 6 
Vậy có hai điểm (−−6; 18) ,( 6; − 18) thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng −18 
Bài 2. Cho hàm số y= fx() = 3 x2 
a) Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là −−3;22;322 
b) Tìm các giá trị của a , biết rằng fa( )= 12 + 6 3 
 Lời giải 
 Trang 2