Các dạng bài tập Chuyên đề Đường tròn Toán 9 Cánh Diều

 Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 CHƯƠNG 5 
 ĐƯỜNG TRÒN 
 BÀI 1 
 ĐƯỜNG TRÒN 
 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
1. Khái niệm đường tròn 
 Trong mặt phẳng, đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0 ) là tập hợp các điểm cách điểm O cố 
định một khoảng R , kí hiệu là: (OR; )
 R
 O
Chú ý: 
 • Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính. 
 • Khi không chú ý đến bán kính của đường tròn (OR; ) , ta cũng có thể kí hiệu đường tròn(O) . 
Vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn 
Nhận xét: 
 • Điểm M nằm trên đường tròn (O) nếu OM= R 
 • Điểm M nằm trong đường tròn (O) nếu OM< R 
 • >
 Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) nếu OM R 
2. Tính chất đối xứng của đường tròn 
 • Đường tròn là hình có tâm đối xứng: Tâm của đường tròn là tâm đối 
xứng của đường tròn đó A A'
 O
 • Đường tròn là hình có trục đối xứng: Bất kì đường kính nào cũng là 
trục đối xứng của đường tròn đó. 
3. Liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn 
 • Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt thuộc đường tròn được gọi là dây (hay dây cung) của đường 
tròn. 
 • Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường 
kính của đường tròn đó 
 Trang 1 Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 DẠNG 1 
 CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM CHO TRƯỚC CÙNG NẰM TRÊN MỘT ĐƯỜNG TRÒN 
 TÍNH BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN 
Phương pháp 
Cách 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều 1 điểm cho trước nào đó. 
 0
Cách 2: Nếu BAC = 90 thì A thuộc đường tròn đường kính BC . 
 A
 B C
 O
 1
 Xét tam giác vuông ABC , có AO là đường trung tuyến nên AO= BC ⇒== AO OB OC 
 2
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=5 cm , AC = 12 cm . 
a) Chứng minh ba điểm ABC,, cùng thuộc một đường tròn. 
b) Tính bán kính của đường tròn đó. 
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=9 cm , BC = 12 cm . 
a) Chứng minh bốn điểm ABCD,,, cùng nằm trên một đường tròn. 
b) Tính bán kính đường tròn đó. 
Bài 3. Cho tam giác đều ∆ABC cạnh bằng a , các đường cao BM, CN . Gọi O là trung điểm của BC 
a) Chứng minh rằng BCM,, , N cùng thuộc đường tròn (O). 
b) Gọi G là giao điểm của BM và CN . Chứng minh điểm G nằm trong, điểm A nằm ngoài đối với 
đường tròn đường kính BC . 
Bài 4. Cho tam giác ABC(  A = 900 ), đường cao AH . Từ M là điểm bất kỳ trên cạnh BC . Kẻ 
MD⊥⊥ AB, ME AC . Chứng minh 5 điểm ADM,, ,, H E cùng nằm trên một đường tròn 
Bài 5. Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB và một dây AC bằng bán kính đường tròn. Tính các 
góc của ∆ABC . 
 Trang 3 Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 DẠNG 2 
 LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 
 • Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó. 
 • Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính của đường tròn đó 
Bổ đề 1: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy 
 C
 A B
 O 
 D
Chứng minh: 
 Xét tam giác COD cân tại O (OC= OD ) và OB là đường cao nên OB là đường trung trực của 
đoạn thẳng CD , do đó OB là trung tuyến vì vậy OB đi qua trung điểm CD . 
Bổ đề 2: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông 
góc với dây ấy. 
 C
 A B
 O 
 D
Chứng minh: 
 Xét tam giác COD cân tại O (OC= OD ) và OB là đường trung tuyến nên OB là đường trung trực 
của đoạn thẳng CD , do đó OB vuông góc CD . 
Chú ý: Khi dùng 2 bổ đề trên thì phải chứng minh vì trong sách giáo khoa không có nói đến chúng. 
 Trang 5 Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài 7. Quan sát hình vẽ bên dưới. 
a) So sánh MN và OM + ON. 
b) So sánh MN và AB. 
Bài 8. Cho đường tròn (O) và dây CD . Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M , cắt (O) tại H . Tính 
bán kính R của (O) biết: CD=16 cm , MH = 4 cm 
Bài 9. Cho đường tròn (O) bán kính OA=11 cm . Điểm M thộc bán kính AO và cách O khoảng 7cm. 
Qua M kẻ dây CD có độ dài 18cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MC và MD 
Bài 10. Cho đường tròn (OR; ) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I . Giả sử 
IA=2, cm IB = 4. cm Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây 
Bài 11. Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Dây CD cắt AB tại M , biết MC=4 cm , MD = 12 cm . 
BMD = 300 . Hãy tính : 
a) Khoảng cách từ O đến CD 
b) Bán kính của (O) 
Bài 12. Cho đường tròn (O) có các dây AB=24 cm ,AC = 20 cm , BAC < 900 và O nằm trong góc BAC . 
Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách từ điểm M đến AB bằng 8cm 
a) Chứng minh tam giác ABC cân 
b) Tính bán kính của (O) 
Bài 13. Cho đường tròn tâm (OR; ) , A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn AOB =1200 . Vẽ 
OH⊥= AB H 
a) Chứng minh H là trung điểm của AB 
b) Tính OH, AB và SOAB theo R 
c) Tia OH cắt đường tròn (OR; ) tại C . Tứ giác OABC là hình gì? Vì sao 
Bài 14. Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD 
 Trang 7 Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 DẠNG 3 
 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
Bài 1. Mô tả vị trí tương đối giữa mỗi cặp đường tròn trong hình chụp bộ cồng chiêng Tây Nguyên 
trong hình vẽ bên dưới. 
Bài 2. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi hình a, b, c, d: 
Bài 3. Xác định vị trí tương đối của (O; R) và (O’; R’) trong mỗi trường hợp sau: 
 a) OO’ = 18; R = 10; R’ = 6 b) OO’ = 2; R = 9; R’ = 3 
 c) OO’ = 13; R = 8; R’ = 5 d) OO’ = 17; R = 15; R’ = 4. 
Bài 4. Cho đường tròn (OR; ) và (OR'; ') cắt nhau tại AB, . Chứng minh OO ' là đường trung trực của 
 AB . 
Bài 5. Cho hai đường tròn (O;13 cm) và (O';15 cm) cắt nhau tại AB, sao cho AB= 24( cm) . Tính độ 
dài OO' . 
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài 6. Tìm số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi trường hợp sau: 
 Trang 9 Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 Hình 3 
Bài 8. Cho hai đường tròn (O; 11,5 cm) và (O’; 6,5 cm). Biết rằng OO’ = 4 cm. Xét vị trí tương đối của 
hai đường tròn đó. 
Bài 9. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn (I; R) và (J; R’) trong mỗi trường hợp sau: 
 a) IJ = 5; R = 3; R’ = 2 b) IJ = 4; R = 11; R’ = 7 
 c) IJ = 6; R = 9; R’ = 4 d) IJ = 10; R = 4; R’ = 1. 
Bài 10. Cho hai đường tròn (O) và (O ') cắt nhau tại AB, . Gọi I là trung điểm của OO '. Qua A vẽ 
đường thẳng vuông góc với IA cắt (O) tại C và cắt (O ') tại D . So sánh AC và AD . 
Bài 11. Cho đường tròn (O) , đường kính AD= R . Vẽ cung tròn tâm D bán kính R cắt (O) ở B và C 
a) Tứ giác OBDC là gì ? vì sao ? 
b) Tính số đo các góc CBD ;; CBO OBA 
c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. 
 Trang 11 Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
4. Vị trí của hai đường tròn 
 Vị trí tương đối của hai đường Số điểm 
 Hệ thức Hình vẽ 
 tròn (OR; ) và (Or'; )( R≥ r) chung 
 R r
 R−< r OO' < R + r
 Cắt nhau 2 O O'
 R
 Tiếp xúc trong OO'0= R −> r O O' r
 Tiếp xúc 1 
 R r
 Tiếp xúc ngoài OO' = R + r O O'
 R r
 Ngoài nhau OO' >+ R r 
 0'≠OO <− R r 
 Không cắt O O'
 0 
 nhau 
 Đựng nhau 
 O'
 OO' ≡ O 
 O
Chú ý: 
 • Đường nối tâm (đường thẳng đi qua tâm 2 đường tròn) là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường 
tròn. 
 • Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. 
 • Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. 
 Trang 2