Các dạng bài tập Chuyên đề Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp Toán 9 Cánh Diều

 Hình học 9 - Chương 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 CHƯƠNG 8 
 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP 
 BÀI 1 
 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC 
 ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC 
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác 
a. Định nghĩa: Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 
Chú ý: Khi đường tròn ()O ngoại tiếp tam giác ABC , ta còn nói tam giác nội tiếp đường tròn ()O . 
b. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tam giác 
 • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực của tam giác đó. 
 • Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường trung trực đến 
mỗi đỉnh của tam giác đó. 
 • Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh 
huyền của tam giác vuông đó. 
 • Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam 
giác đó. 
 a 3
 • Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R = . 
 3
 Trang 1 Hình học 9 - Chương 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác (Đọc thêm) 
 x
 N
 C
 I
 O
 A
 B
 M
 y
 • Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là 
đường tròn bàng tiếp tam giác 
 • Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài 
tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C ) 
 • Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp tam giác 
 Trang 3 Hình học 9 - Chương 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
a) Tính diện tích tam giác ABC . 
b) Tính bán đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
Bài 8. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC 
theo a . 
 43a
Bài 9. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có bán kính R = . 
 3
a) Tính các cạnh của tam giác ABC theo a . 
b) Tính bán đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo a . 
Bài 10. Đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có bán kính bằng 4(dm) . 
a) Tính diện tích tam giác ABC . 
b) Tính bán đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 
Bài 11. Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều có cạnh 10 10 (cm) để đặt vừa khít một 
đồng hồ treo tường (như hình vẽ). Tính đường kính chiếc đồng hồ đó. 
Bài 12. Bác An có một khu đất được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với 
độ dài các cạnh là AB=30 m , AC = 40 m , BC = 50 m (như hình vẽ). 
a) Với giá đất hiện tại là 20 triệu/m2. Nếu Bác An bán thì được bao nhiêu tiền? 
b) Bác An muốn xây một ngôi nhà biệt thự bên trong khu đất mình cách đều cả ba con đường đó. Khi đó, 
ngôi nhà biệt thự của Bác An cách mỗi con đường là bao nhiêu? 
Bài 13. Ba đường tròn tiếp xúc với nhau từng đôi một và tiếp xúc với các cạnh của tam giác như hình 
bên. Nếu mỗi đường tròn có bán kính là 3, thì chu vi của tam giác sẽ bằng bao nhiêu? 
 Trang 5 Hình học 9 - Chương 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 DẠNG 2 
 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP TAM GIÁC 
Bài 1. Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Gọi EF, theo thứ tự là hình chiếu của (O) lên 
 AB và AC . Chứng minh rằng AO là tia phân giác của BAC 
Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A BAC =900 ( AB ≤ AC) . Đường tròn (I ) nội tiếp tam giác ABC tiếp 
xúc với BC tại D . Chứng minh rằng: 
 BC+− AB AC
a) BD = 
 2
b) SABC = BD. DC 
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài 3. Cho đường tròn (OR; ) và hai đường kính vuông góc AB, CD . Trên bán kính AO lấy đoạn 
 2AO
 AI = , vẽ tia CI cắt (O) tại E . Tính R theo CE 
 3
 C
 R
 I
 A
 O B
 E
 D
Bài 4. Cho ∆ABC vuông tại A ngọi tiếp đường tròn ()O . Gọi DEF,, lần lượt là các tiếp điểm của 
()O với các cạnh AB, AC và BC . Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF tại I. Tính BIF 
 Trang 7 Hình học 9 - Chương 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 CHƯƠNG 8 
 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP 
 BÀI 1 
 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC 
 ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC 
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác 
a. Định nghĩa: Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 
Chú ý: Khi đường tròn ()O ngoại tiếp tam giác ABC , ta còn nói tam giác nội tiếp đường tròn ()O . 
b. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tam giác 
 • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực của tam giác đó. 
 • Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường trung trực đến 
mỗi đỉnh của tam giác đó. 
 • Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh 
huyền của tam giác vuông đó. 
 • Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam 
giác đó. 
 a 3
 • Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R = . 
 3
 Trang 1 Hình học 9 - Chương 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác (Đọc thêm) 
 x
 N
 C
 I
 O
 A
 B
 M
 y
 • Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là 
đường tròn bàng tiếp tam giác 
 • Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài 
tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C ) 
 • Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp tam giác 
 Trang 3 Hình học 9 - Chương 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
BC222= AB + AC
 2
BC 22=10 + ( 21)
BC 2 =121
⇒=BC 121 = 11(cm)
Tam giác ABC vuông tại A nên bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng nữa cạnh huyền 
 BC 11
BC hay R = = = 5,5(cm) 
 22
Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A , có AB= 6 cm và AC= 8 cm ngoại tiếp đường tròn (Ir; ). Tính r 
 Lời giải 
 B
 P
 M
 I
 A N C
Đường tròn (Ir; ) tiếp xúc với các cạnh AB,, AC BC theo thứ tự MNP,, 
 11 11 1
Ta có: S= IM. AB = r . AB( 1;) S= IN . AC = r . AC( 2;) S= r . BC ( 3) 
 AIB 22AIC 22BIC 2
 SSS++ 1
Cộng (123)( )( ) vế theo vế, ta được: AIB AIC BIC =r.( AB ++ AC BC) 
 SABC 2
 1 6.8 2 22
Mà SABC = AB. AC = = 24( cm ) , BC =6 += 8 100 = 10(cm) 
 22
 1
Nên ta có: 24=r ( 6 ++ 8 10) ⇒=r 2( cm) . 
 2
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB= 4 a và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán 
 5a
kính là R = . Tính AC cạnh theo a . 
 2
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A , và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính là 
R=10 2 ( cm) . Tính AB . 
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông cân tại A , và có AB= a 2 . Tính bán đường tròn ngoại tiếp tam 
giác ABC theo a . 
Bài 7. Cho tam giác ABC có AB=5( cmAB) , = 12( cmBC) ,= 13( cm). 
 Trang 5