Các dạng bài tập Chuyên đề Đa giác và diện tích đa giác Toán 8

 Chương
 22 Đa gi¡c. Di»n t½ch đa gi¡c
x1 Đa gi¡c. Đa gi¡c đều
 1 Tóm t­t lý thuy¸t
 1.1 Kh¡i ni»m v· đa gi¡c
 Định nghĩa 16. Đa gi¡c lồi là đa gi¡c luôn n¬m trong mët nûa mặt ph¯ng có bờ là đường
 th¯ng chùa b§t k¼ c¤nh nào cõa đa gi¡c đó.
 Định nghĩa 17. Đa gi¡c có n đỉnh (n ≥ 3) được gọi là h¼nh n-gi¡c hay h¼nh n c¤nh.
  Với n = 3; 4; 5; 6; 8 ta quen gọi là tam gi¡c, tù gi¡c, ngũ gi¡c, lục gi¡c, b¡t gi¡c.
  Với n = 7; 8; 10;::: ta gọi là h¼nh 7 c¤nh, h¼nh 9 c¤nh, h¼nh 10 c¤nh, . . .
  Têng độ lớn cõa c¡c góc trong đa gi¡c là (p − 2) · 180◦ (với p sè đỉnh cõa đa gi¡c).
 1.2 Đa gi¡c đ·u
 Định nghĩa 18. Đa gi¡c đều là đa gi¡c có t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng nhau và t§t c£ c¡c góc b¬ng
 nhau.
 2 Bài tªp và c¡c d¤ng to¡n
 Ô Ví dụ 1. Trong c¡c h¼nh dưới đây, h¼nh nào là đa gi¡c lồi? V¼ sao?
 386 1. Đa gi¡c. Đa gi¡c đều
 388
 H¼nh chú nhªt
 
 Ô Ví dụ 5. V³ h¼nh và t½nh têng sè đo c¡c góc cõa h¼nh lục gi¡c. ĐS: 720◦
 L Lời gi£i.
Têng độ lớn cõa c¡c góc trong lục gi¡c là (6 − 2) · 180◦ = 720◦.
 Lục gi¡c lồi
 
 Ô Ví dụ 6. T½nh sè đo méi góc cõa h¼nh lục gi¡c đều. ĐS: 120◦
 L Lời gi£i.
Đa gi¡c đều có t§t c£ c¡c góc b¬ng nhau, dùng k¸t qu£ bài
tr¶n ta t½nh được sè đo méi góc cõa h¼nh lục gi¡c đều là
720◦
 = 120◦.
 6
 Lục gi¡c đều
 
 Ô Ví dụ 7. Cho h¼nh thoi ABCD có Ab = 60◦. Gọi E, F , G, H l¦n lượt là trung điểm cõa
 c¡c c¤nh AB, BC, CD, DA. Chùng minh đa gi¡c EBF GDH là lục gi¡c đều.
 L Lời gi£i.
 Gi¡o vi¶n: .................................... 1. Đa gi¡c. Đa gi¡c đều
 390
 H¼nh b)
 H¼nh a) H¼nh c) H¼nh d)
 L Lời gi£i.
C¡c h¼nh là đa gi¡c lồi là h¼nh a) và h¼nh d). 
} Bài 2. V³ h¼nh và t½nh sè đường ch²o cõa ngũ gi¡c, lục gi¡c. ĐS: 5; 9
 L Lời gi£i.
 2 · 5
Ngũ gi¡c có = 5 đường ch²o.
 2
 3 · 6
Lục gi¡c có = 9 đường ch²o.
 2
 Ngũ gi¡c đều Lục gi¡c đ·u
 
 n(n − 3)
} Bài 3. Chùng minh h¼nh n-gi¡c có t§t c£ đường ch²o.
 2
 (*)
 L Lời gi£i.
Tø méi đỉnh cõa h¼nh n-gi¡c v³ được n − 1 đoạn th¯ng nèi đỉnh đó với n − 1 đỉnh cán l¤i, trong
đó có hai đoạn th¯ng trùng với hai c¤nh cõa đa gi¡c. Do đó qua méi đỉnh cõa h¼nh n-gi¡c v³ được
n − 3 đường ch²o. H¼nh n-gi¡c có n đỉnh n¶n v³ được n(n − 3) đường ch²o, trong đó méi đường
 n(n − 3)
ch²o được t½nh hai l¦n. Vªy, h¼nh n-gi¡c có t§t c£ đường ch²o.
 2 
} Bài 4. Cho tam gi¡c đều ABC. Gọi D, E, F l¦n lượt là trung điểm cõa c¡c c¤nh BC, CA,
AB. Chùng minh DEF là tam gi¡c đều.
 L Lời gi£i.
 Gi¡o vi¶n: .................................... 2. Di»n t½ch h¼nh chú nhªt
 392
x2 Di»n t½ch h¼nh chú nhªt
 1 Tóm t­t l½ thuy¸t
 1.1 Kh¡i ni»m di»n t½ch tam đa gi¡c
  Sè đo cõa ph¦n mặt ph¯ng giới h¤n bởi mët đa gi¡c được gọi là di»n t½ch đa gi¡c đó.
  Méi đa gi¡c có mët di»n t½ch x¡c định. Di»n t½ch đa gi¡c là mët sè dương.
  Di»n t½ch đa gi¡c có c¡c t½nh ch§t sau:
 • Hai tam gi¡c b¬ng nhau có di»n t½ch b¬ng nhau.
 • N¸u mët đa gi¡c được chia thành nhúng đa gi¡c không có điểm trong chung th¼
 di»n t½ch cõa nó b¬ng têng di»n t½ch cõa nhúng đa gi¡c đó.
 • N¸u chọn h¼nh vuông có c¤nh b¬ng 1 cm, 1 dm, 1 m, . . . làm đơn vị đo di»n t½ch
 th¼ đơn vị di»n t½ch tương ùng là 1 cm2, 1 dm2, 1 m2,...
  Di»n t½ch đa gi¡c ABCDE thường được k½ hi»u là SABCDE.
 1.2 Công thùc t½nh di»n t½ch h¼nh chú nhªt
  Di»n t½ch h¼nh chú nhªt b¬ng “tích hai k½ch thước cõa nó”.
 S = ab
 b
 a
 1.3 Công thùc t½nh di»n t½ch h¼nh vuông, tam gi¡c vuông
  Di»n t½ch h¼nh vuông b¬ng “bình phương c¤nh cõa nó”.
 S = a2
 a
 a
 Gi¡o vi¶n: .................................... 2. Di»n t½ch h¼nh chú nhªt
 394
 1. S = 8 · 5 = 40 m2.
 2. T«ng (8 + 2) · 5 − 8 · 5 = 10 m2.
 5 m
 3. Gi£m 8 · 5 − (8 + 2) · (5 − 2) = 10 m2.
 8 m
 
 Ô Ví dụ 3. T½nh độ dài c¡c c¤nh cõa mët h¼nh chú nhªt bi¸t t¿ sè c¡c c¤nh là 4 : 9 và di»n
 t½ch cõa nó là 144 cm2. ĐS: 8 và 18
 L Lời gi£i.
 a b
Gọi độ dài c¡c c¤nh cõa h¼nh chú nhªt là a, b khi đó = và ab = 144,
 4 9
ta có:
 4 4
a = b ) b2 = 144 , b2 = 324 , b = 18 ) a = 8.
 9 9 a
Vªy a = 8 cm, b = 18 cm.
 b
 
 Ô Ví dụ 4. B¼nh phương độ dài mët c¤nh và di»n t½ch cõa mët h¼nh chú nhªt l¦n lượt là
 9 cm và 12 cm2. T½nh độ dài c¡c c¤nh cõa h¼nh chú nhªt đó. ĐS: 3 và 4
 L Lời gi£i.
Gọi độ dài c¡c c¤nh cõa h¼nh chú nhªt là a, b khi đó a2 = 9 và ab = 12,
ta có:
 12
a2 = 9 , a = 3 ) b = = 4.
 3
Tø đó t¼m được a = 3 cm và b = 4 cm. a
 b
 
 Ô Ví dụ 5. Cho h¼nh chú nhªt ABCD. Qua E là mët điểm b§t k¼ thuëc đường ch²o AC,
 k´ hai đường th¯ng FG ∥ AD và HK ∥ AB (F 2 AB, G 2 DC, H 2 AD, K 2 BC).
 Chùng minh hai h¼nh chú nhªt EF BK và EGDH có cùng di»n t½ch.
 L Lời gi£i.
Ta có AHEF và CGEK là c¡c h¼nh chú nhªt n¶n B K C
 SAF E = SAHE;SCKE = SCGE:
L¤i có S = S n¶n suy ra hai h¼nh chú nhªt EF BK và EGDH E
 ABC ADC F G
có cùng di»n t½ch.
 A H D
 
 Gi¡o vi¶n: .................................... 2. Di»n t½ch h¼nh chú nhªt
 396
 3 Bài tªp v· nhà
} Bài 1. Di»n t½ch h¼nh chú nhªt thay đổi như th¸ nào n¸u:
 1. Chi·u dài t«ng 6 l¦n, chi·u rëng gi£m 3 l¦n? ĐS: t«ng 2 l¦n
 2. Chi·u dài gi£m 25%, chi·u rëng t«ng 15%? ĐS: Gi£m 13;75%
 L Lời gi£i.
Gọi a, b l¦n lượt là hai k½ch thước cõa h¼nh chú nhªt, ta có:
 b
 1. S = 6a · = 2ab = 2S. Di»n t½ch t«ng 2 l¦n. b
 m 3
 2. Di»n t½ch mới gi£m 1 − 0;75 · 1;15 = 0;1375 = 13;75%. a
 
} Bài 2. T½nh di»n t½ch cõa mët tam gi¡c vuông có c¤nh huy·n b¬ng 10 cm, mët c¤nh góc vuông
b¬ng 6 cm. ĐS: 24 cm2
 L Lời gi£i.
X²t tam gi¡c ABC vuông t¤i A có AB = 6 cm và BC = 10 cm, ta
 C
có: p
AC = BC2 − AB2 = 8 cm.
 6 · 8
Di»n t½ch tam gi¡c ABC là S = = 24 cm2.
 2 10 cm
 A B
 6 cm
 
} Bài 3. T½nh c¡c c¤nh cõa h¼nh chú nhªt bi¸t:
 1. T¿ sè c¡c c¤nh là 3 : 4 và di»n t½ch cõa nó là 1 200 cm2. ĐS: 30; 40
 2. B¼nh phương độ dài mët c¤nh là 9 cm2 và di»n t½ch cõa nó là 18 cm2. ĐS: 3; 6
 L Lời gi£i.
Gọi độ dài c¡c c¤nh cõa h¼nh chú nhªt là a, b khi đó:
 a b
 1. = và ab = 1 200, ta có: a
 3 4
 3 3
 a = b ) b2 = 1 200 , b = 1 600 , b = 40.
 4 4 b
 Tø đó t¼m được a = 30 cm và b = 40 cm.
 2. a2 = 9 và ab = 18, tø đó t¼m được a = 3 cm và b = 6 cm.
 
} Bài 4. Cho h¼nh thoi ABCD có AC = 4 cm, BD = 6 cm. Gọi M, N, P , Q l¦n lượt là trung
điểm cõa AB, BC, CD, DA.
 1. Tù gi¡c MNPQ là h¼nh g¼? T¤i sao?
 Gi¡o vi¶n: ....................................