Các dạng bài tập Chuyên đề Căn thức Toán 9 Cánh Diều

 Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 CHƯƠNG 3 
 CĂN THỨC 
 BÀI 1 
 CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA CỦA SỐ THỰC 
1. Căn bậc hai của số thực không âm 
Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a không âm là số x sao cho xa2 = . 
Chú ý: 
 • Mỗi số thực dương aa( ≥ 0) có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau. Số dương kí hiệu là: a , 
số âm kí hiệu là: − a . Ta gọi a là căn bậc hai số học của a . 
 • Số 0 có đúng 1 căn bậc hai là chính nó, ta viết 00= 
 • Số âm không có căn bậc hai. 
Nhận xét: Với ab,0≥ , ta có: 
 • Nếu ab< thì ab< . 
 • Nếu ab< thì ab< . 
2. Căn bậc ba 
 Căn bậc ba của số thực a là số thực x sao cho xa3 = . 
 Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là: 3 a . 
Nhận xét: 
 3
 • ( 3 aa) = . 
 • Nếu ab< thì 33ab< . 
 33
 • Nếu ab< thì ab< . 
 Trang 1 Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 DẠNG 2 
 SO SÁNH CĂN BẬC HAI 
Phương pháp 
Với: ab≥≥0, 0 nếu ab< thì ab< . 
Bài 1. So sánh các cặp số sau: 
 a ) 120 và 97 b) 81 và 19 
Bài 2. So sánh các cặp số sau: 
 2 3
 a ) và b. 3 và 8 
 3 2
 Trang 3 Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 DẠNG 2 
 SO SÁNH CĂN BẬC BA 
Phương pháp 
 • Nếu ab< thì 33ab< . 
 • Nếu 33ab< thì ab< .
Bài 1. So sánh các cặp số sau: 
 3 3 3
 a ) −2024 và −2025 b. 8 và 511 
Bài 2. So sánh các cặp số sau: 
 1 1
 a ) 3 và 3 b. −7 và 3 −342 
 1000 1001
 Trang 5 Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
Bài 6. Biết rằng hình A và hình vuông B trong hình vẽ dưới có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x 
của hình vuông B. 
Bài 7. Trên cần trục ở hình vẽ, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ 
cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? 
Bài 8. Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng 220 348 cm3. Hỏi độ dài cạnh 
của khối bê tông đó là bao nhiêu cetimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? 
Bài 9. Có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị (có cạnh bằng 1 cm) thành một khối lập phương lớn được 
không ? 
Bài 10. Một khối gỗ hình lập phương có thể tích 1 000 cm3. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập 
phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ. 
Bài 11. Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1 000 dm3. Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ 
nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên bao nhiêu lần? 
 Trang 7 Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 CHƯƠNG 3 
 CĂN THỨC 
 BÀI 1 
 CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA CỦA SỐ THỰC 
1. Căn bậc hai của số thực không âm 
Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a không âm là số x sao cho xa2 = . 
Chú ý: 
 • Mỗi số thực dương aa( ≥ 0) có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau. Số dương kí hiệu là: a , 
số âm kí hiệu là: − a . Ta gọi a là căn bậc hai số học của a . 
 • Số 0 có đúng 1 căn bậc hai là chính nó, ta viết 00= 
 • Số âm không có căn bậc hai. 
Nhận xét: Với ab,0≥ , ta có: 
 • Nếu ab< thì ab< . 
 • Nếu ab< thì ab< . 
2. Căn bậc ba 
 Căn bậc ba của số thực a là số thực x sao cho xa3 = . 
 Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là: 3 a . 
Nhận xét: 
 3
 • ( 3 aa) = . 
 • Nếu ab< thì 33ab< . 
 33
 • Nếu ab< thì ab< . 
 Trang 1 Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài 3. Tìm căn bậc hai của : 
 25
 a) 64 b) 400 c) 0, 49 d) 
 169
 Lời giải 
a) 64 
Ta có 82 = 64 nên có hai căn bậc hai là 8 và −8 . 
b) 400
Ta có 202 = 400 nên có hai căn bậc hai là 20 và −20 . 
c) 0, 49
Ta có 0,72 = 0, 49 nên có hai căn bậc hai là 0,7 và −0,7 . 
 25
d) 
 169
 2
 5 25 5 5
Ta có = nên có hai căn bậc hai là và − . 
 13 169 13 13
  
Bài 4. Tính 
 2
 4 2 3
 a) 9 b) c) −−( 8) d) − 
 49 4
 Lời giải 
a) Ta có: 9= 332 = 
 2
 4 22
b) Ta có: = = 
 49 7 7
c) Ta có: −−( 8)22 =− 64 =−=− 8 8 
 2
 33
d) Ta có: −== 
 44
 Trang 3 Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 CHỦ ĐỀ 2 
 CĂN BẬC BA 
 DẠNG 1 
 TÌM CĂN BẬC BA 
Phương pháp 
 Căn bậc ba của số thực a là số thực x sao cho xa3 = . 
 Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là: 3 a . 
 3
 ( 3 a) =33 aa = . 
Bài 1. Tìm căn bậc ba của : 
 1 27
 a) 216 b) − c) −0,0729 d) 
 1000 512
 Lời giải 
a) 216 
Ta có 63 = 216 nên số 6 là căn bậc ba của 216 . 
 1
b) −
 1000
 3
 11 1 1
Ta có −=− nên số − là căn bậc ba của − . 
 10 1000 10 1000
c) −0,0729
 3
Ta có (−=−0,9) 0,0729 nên số −0,9 là căn bậc ba của −0,0729. 
 27
d) 
 512
 3
 3 27 3 27
Ta có = nên số là căn bậc ba của . 
 8 512 8 512
  
Bài 2. Tính 
 2
 121 2 −3
 a) 49 b) c) (− 7 ) d)  
 169 5
 Lời giải 
a) 49= 72 = 7 
 2
 121 11 11
b) = = 
 169 13 13
 Trang 5 Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Cánh Diều 
 3
 
 3 64 1 2024
 a) −0,027 b) 3 c) − 3 d) − 3 
 343 512 2025
 Lời giải 
 3
a) Ta có: 3 −0,027 =−=−3 ( 0,3) 0,3 
 3
 64 4 4
b) Ta có: 3 =3  = 
 343 7 7
 3
 1 11
c) Ta có: −=−=−3 3  
 512 8 8
 3
 2024 2024
d) Ta có: −=3 
 2025 2025
Bài 6. Tính 
 1 1
 a) 3 27 a) 3 729 b) 3 b) 3
 125 216 
 Lời giải 
a) Ta có: 3 27=3 33 = 3 
b) Ta có: 3 729=3 93 = 9 
 3
 1 11
c) Ta có: 3 =3  = 
 125 5 5
 3
 1 11
d) Ta có: 3 =3  = 
 216 6 6
 Trang 7