Các dạng bài tập Chuyên đề Căn bậc hai và căn bậc ba Toán 9 Kết nối tri thức

 Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống 
 CHƯƠNG 3 
 CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA 
 BÀI 1 
 CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI 
1. Căn bậc hai 
a. Khái niệm căn bậc hai 
 Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho xa2 = . 
Nhận xét: 
 • Số âm không có căn bậc hai. 
 • Số 0 có đúng 1 căn bậc hai là chính nó, ta viết 00= 
 • Mỗi số thực dương aa( ≥ 0) có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau. Số dương kí hiệu là: a , 
số âm kí hiệu là: − a . Ta gọi a là căn bậc hai số học của a . 
b. Tính chất của căn bậc hai 
 Với mọi số a , ta có: aa2 = 
2. Căn thức bậc hai 
a. Căn thức bậc hai 
 • Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A , còn A được gọi là biểu 
thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn. 
 • A xác định khi A lấy giá trị không âm và thường viết là A ≥ 0.Ta nói A ≥ 0 là điều kiện xác 
định (hay điều kiện có nghĩa) của A . 
b. Hằng đẳng thức AA2 = 
 2
 • Với A ≥ 0, ta có A≥=0; ( AA)
 • AA2 = 
 Trang 1 Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống 
 DẠNG 2 
 SO SÁNH CĂN BẬC HAI 
Phương pháp 
Với: ab≥≥0, 0 nếu ab< thì ab< . 
Bài 1. So sánh các cặp số sau: 
 a ) 120 và 97 b) 81 và 19 
Bài 2. So sánh các cặp số sau: 
 2 3
 a ) và b. 3 và 8 
 3 2
 Trang 3 Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống 
 DẠNG 4 
 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ CĂN THỨC BẬC HAI CÓ NGHĨA 
 • A có nghĩa ⇔ A ≥ 0 • A2 có nghĩa ∀x ∈ R 
 1 1
 • có nghĩa ⇔ A > 0 • có nghĩa ⇔≠A 0 
 A A2
 2 2
 • A≥0 ∀∈ A • A>00 ∀≠ A 
Bài 1. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa 
 a) −2024x b) 3x − 15 c) −−25x 
Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa: 
 2025 −1 27− x
 a) b) c. ) 
 23x + 31x − 2024
Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa: 
 2025 x
 +−
 a) 2 b) x 2 
 x x − 2
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: 
 2021 1
 a) −2021x b) 36− x c) d) 
 3− x 41x −
Bài 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: 
 1 3
 a) x2 + 3 b) 
 2 −−x2 2021
Bài 6. Với mỗi giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa 
 2 1
 a) b) −3x c) 
 35x − 32− x
 3
 d) x2 + 2 e) f) 21x − 
 x2 +1
 g) −+xx2 21 − h) −+x 1 i) −−x2 3 
Bài 7. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa: 
 x 3
 a) +−x 2 b) xx+ +−3 
 +
 x 2 x
 Trang 5 Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống 
 DẠNG 6 
 ỨNG DỤNG 
Bài 1. Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của 
pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53 052 m2. Hỏi độ dài cạnh 
của nền kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? 
Bài 2. Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm 
ngang một góc 45° (minh họa ở hình vẽ). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến 
gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét 
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười). 
Bài 3. Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công thức 
St= 4,9 2 , trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây). Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu 
được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét? 
Bài 4. Hai bến thuyền A và B nằm sát con đường vuông góc với nhau cách chỗ giao nhau lần lượt là 2 
km và 3 km (hình vẽ bên dưới). Một ca nô chạy thẳng từ A đến B. Quãng đường ca nô đi được dài bao 
nhiêu kilômét? 
Bài 5. Biết rằng hình A và hình vuông B trong hình vẽ dưới có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x 
của hình vuông B. 
 Trang 7 Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống 
Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo x. 
Bài 11. Một chiếc thang dài 5 m tựa vào bức tường như hình vẽ. 
a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường? 
b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4. 
Bài 12. Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở 
vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4). 
a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu. 
b) Tính khoảng cách trên khi x = 400, x = 1 000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét). 
Bài 13. Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ 
lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3. 
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn 
hình ti vi theo x. 
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch. 
 Trang 9 Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống 
a) Hãy tính vận tốc của một quả banh bowling nặng 3kg khi một người tác động một lực Ek = 18J ? 
b) Muốn lăng một quả bowling nặng 3kg với vận tốc 6m/s, thì cần sử dụng năng lượng Kinetic Ek bao 
nhiêu Joule ? 
Bài 17. Điện áp V (tính theo volt) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức V = PR , trong 
đó P là công suất (tính theo watt) và R là điện trở trong (tính theo ohm). 
a) Cần bao nhiêu volt để thắp sáng một bóng đèn A có công suất 100 watt và điện trở của mỗi bóng đèn 
là 110 ohm? 
b) Bóng đèn B có điện áp bằng 110 volt, điện trở trong là 88 ohm có công suất lớn hơn bóng đèn A 
không? Giải thích. 
Bài 18. Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công 
thức v = 5 l . Trong đó, l là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), v là vận tốc canô (m/giây). 
a) Một canô đi từ Năm Căn về huyện Đất Mũi (Cà Mau) để lại đường sóng nước sau đuôi dài 7 + 4 3m . 
Hỏi vận tốc của canô? 
b) Khi canô chạy với vận tốc 54km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu 
mét? 
Bài 19. Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị 
dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên 
hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn 
sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá 
nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung 
bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển 
nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn 
nữa và tàn phá khủng khiếp. 
Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức s = dg . Trong đó, 
g = 9,81m/s2 , d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s. 
 Trang 11