Các Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào lớp 10

 1 
 Các chuyên đề ToánCÁC 9 – CH ĐồUngYÊN hành ĐỀ vào TO 10ÁN 9 
 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 
 CĐ ĐS
 8 
 ĐỒNG HÀNH VÀO 10 
 MỤC LỤC 
 A. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC ....................................................................... 4 
  Dạng 1: Biểu thức dưới dấu căn là một số thực dương. ............................................ 5 
  Dạng 2: Áp dụng hằng đẳng thức A2 A ................................................................. 6 
  Dạng 3: Biểu thức dưới dấu căn đưa được về hằng đẳng thức A2 A ................ 6 
  Dạng 4: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục căn thức, hằng đẳng thức, phân tích 
 thành nhân tử; ) .................................................................................................................. 9 
  Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ..................... 12 
  Bài tập tự luyện: ............................................................................................................. 27 
 B. CÁC BÀI TOÁN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ................................................................ 30 
 . Kiến thức cơ bản ............................................................................................................ 30 
 . Ví dụ minh họa .............................................................................................................. 31 
 . Bài tập. ............................................................................................................................ 33 
 . Bài tập tự luyện ............................................................................................................. 36 
 . Giải hệ phương trình và một số ý phụ. ..................................................................... 40 
 . Giải hệ phương trình bậc cao ...................................................................................... 47 
 C. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ....................................... 50 
 . KIẾN THỨC CẦN NHỚ ................................................................................................. 50 
 . PHÂN DẠNG TOÁN ...................................................................................................... 51 
 Dạng 1. Toán về quan hệ số ................................................................................................ 51 
 Ví dụ minh họa: ................................................................................................................ 51 
 Bài tập tự luyện: ................................................................................................................ 53 
 Dạng 2: Toán chuyển động ................................................................................................. 55 
 Ví dụ minh họa: ................................................................................................................ 56 
 Bài tập tự luyện: ................................................................................................................ 59 
 3 
 Các chuyên đề ToánCÁC 9 – CH ĐồUngYÊN hành ĐỀ vào TO 10ÁN 9 
 . KIẾN THỨC CẦN NHỚ ................................................................................................. 95 
 . BÀI TẬP .............................................................................................................................. 96 
 . BÀI TẬP TỰ LUYỆN ...................................................................................................... 102 
 F. HÀM SỐ BẬC HAI ............................................................................................................ 104 
 . KIẾN THỨC CẦN NHỚ ............................................................................................... 104 
 . BÀI TẬP ............................................................................................................................ 106 
 Sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số bậc hai. ........................................ 108 
 . PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN ......................................................................................... 119 
 G. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG ......... 122 
 Dạng 1: Giải phương trình và phương trình quy về phương trình bậc hai ............................... 122 
 1.1 Giải phương trình bậc hai cơ bản. ................................................................................... 122 
 1.2. Giải phương trình quy về phương trình bậc hai ............................................................. 125 
 1.2.1. Phương trình trùng phương ......................................................................................... 125 
 1.2.3. Giải phương trình đưa về phương trình tích................................................................ 130 
 1.2.4. Giải phương trình chứa căn bậc hai. ........................................................................... 131 
 a) Phương trình chứa căn bậc hai đơn giản (quy được về phương trình bậc hai) ........... 131 
 b) Phương trình vô tỉ. ........................................................................................................ 132 
 1.2.5. Giải phương trình chứa dấu GTTĐ ............................................................................. 134 
 Dạng 2: Hệ thức Vi-et và ứng dụng .......................................................................................... 134 
 Dạng 3: Phương trình chứa tham số .......................................................................................... 139 
 . BÀI TẬP TỰ LUYỆN ...................................................................................................... 170 
 H. BẤT ĐẲNG THỨC ........................................................................................................... 172 
 . KIẾN THỨC LÍ THUYẾT .............................................................................................. 172 
 . BÀI TẬP ............................................................................................................................ 173 
  Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên. ...................................... 178 
  Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị đạt được tại tâm ................................. 183 
 . BÀI TẬP TỰ LUYỆN ...................................................................................................... 190 
 “Tài liệu tổng hợp từ nhiều nguồn: Sách, đề cương, đề thi.” 
 5 
 Các chuyên đề ToánCÁC 9 – CH ĐồUngYÊN hành ĐỀ vào TO 10ÁN 9 
  CÁCH TÌM ĐKXĐ CỦA MỘT BIỂU THỨC TRONG BÀI TOÁN RÚT GỌN 
 BIỂU THỨC - ĐKXĐ: VÍ DỤ 
 1. A ĐKXĐ: A 0 Ví dụ: x 2018 ĐKXĐ: x 2018 
 A x 4
 2. ĐKXĐ: B 0 Ví dụ: ĐKXĐ: x 7 
 B x 7
 A x 1
 3. ĐKXĐ: B 0 Ví dụ: ĐKXĐ: x 3
 B x 3 
 A x x 0
 4. ĐKXĐ: A 0;B 0 Ví dụ: ĐKXĐ: x 3 
 B x 3 x 3
 A 0 x 1 0
 A B 0 x 1 x 2 0 x 2
 5. ĐKXĐ: Ví dụ: ĐKXĐ: 
 B A 0 x 2 x 1 0 x 1
 B 0 x 2 0
 Cho a > 0 ta có: 
 2 x a
 6. 2 x a Ví dụ: x 1 
 x a x a
 x a
 Cho a > 0 ta có: 2
 7. 2 Ví dụ: x 4 2 x 2 
 x a a x a 
  Dạng 1: Biểu thức dưới dấu căn là một số thực dương. 
 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 
 M 45 245 80 N 58 50 2 18 P 125 445 320 80 
 A 12 27 48 B 23327 300 C (2 3 5 27 4 12) : 3 
 Hướng dẫn giải 
 2
 M 45 245 4 .5 N 58 50 2 18 P 5 5 12 5 6 5 4 5 
 222 5.2 2 5 2 2.3 2 5 5
 3 .5 75 4 .5 
 357545 6 5 10 2 5 2 6 2 
 (10 5 6) 2 9 2
 7 
 Các chuyên đề ToánCÁC 9 – CH ĐồUngYÊN hành ĐỀ vào TO 10ÁN 9 
 Nhận xét: Các biểu thức 4 2 3 ; 7 4 3 đều có dạng m p n trong đó với a2 b2 m 
 pn 2 ab. Những biểu thức như vậy đều viết được dưới dạng bình phương của một 
 biểu thức. 
 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức B 526 5 2 6 . 
 Hướng dẫn giải 
 Cách 1: 
 B 526 5 2 6 
 22
 3 2 3 2 
 3 2 3 2 
 3 2 3 2 2 2 . 
 Cách 2: 
 B 526 5 2 6 
 Ta có: 
 B2 5265262 526526 10 2 1 8 
 Vì B 0 nên B 8 2 2 . 
 Nhận xét: Các biểu thức 5 2 6 và 5 2 6 là hai biểu thức liên hợp. Gặp những biểu 
 2
 thức như vậy, để tính B ta có thể tính B trước rồi sau đó suy ra B. 
 Bài 1: Rút gọn 
 a) A 6 2 5 b) B 4 12 
 c) C 19 8 3 d) D 5 2 6 
 Hướng dẫn giải 
 2
 a) A 625 51 51 5 1 
 2
 b) B 4 12 423 31 3 1 
 2
 c) C 1983 4 3 4 3 4 3 
 2
 d) D 526 3 2 3 2 3 2