Các Chuyên đề học tập môn Toán 8 phần Đại số

 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC 
A. Tóm tắt lý thuyết 
1. Đơn thức: Là một biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc một tích giữa các số và 
các biến 
Ví du: 2;3xy ;42 ;... 
2. Đa thức: Là một tổng của những đơn thức, mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng 
tử 
Ví du: 2x+− 3 yx ;3 1;.... 
3. Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng, phép trừ 
A.( B±= C ) AB . ± AC . 
4. Chú ý: Các phép toán về lũy thừa 
 m n mn+ m n mn−
a) aa. = a b) a: a= a () mn ≥ 
c) aa0 =1( ≠ 0) d) (am ) n= a mn. (, mn ∈ N ) 
5. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn 
thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau 
Ta có: A( B+= C) AB + AC với ABC,, là các đơn thức 
Ví dụ: 2xx (232−+= x 3) 4 x 4 − 2 x 3 + 6 x 
B. Bài tập áp dụng và các dạng toán 
 Dạng 1: Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức 
Cách giải: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và các phép toán liên quan đến lũy 
thừa 
 Bài 1: Thực hiện phép tính 
 −4
a. A=25 xxx22( −− 1) b. B= x2 y.(3 xy −+ 2 x 22 xy ) 
 3
 232 3 2 2 323
c. C=−3 x y xyz −+ 75 x y x z d. D=42 x y −+ x y − 7 xy 
 3 4
 3
e. E= x22 y(4 xy −+ y3 y 2) 
 2
 Lời giải 
 1 b) Ta có: 
 11−−11
A=(3 xy22 ) ; B =++⇒= xy 3 x 23 y 3 AB . 9 xy24 .( xy 3 ++=−+ x 23 y 3 ) xy 55 3 xy 44 27 xy 27 
 93 93
 Bài 4: 
 12−
Cho các đơn thức A= axyB2,, = axyC34 = axy252. Tính ABC.. 
 29
 Lời giải 
 21 34 2 252  123  2 2 4 5 21 6114
Ta có: ABC....= axy ax y −=− a x y  a. a .  a x . x . x ... yyy =− ax y 
 2 9  29  9
 1
Vậy ABC.. = − a6 x 11 y 4 . 
 9
 Bài 5: 
 −2
Cho các đơn thức A= xyB2,4, = xy45 C = xy37 
 9
a) Tính ABC2 ( + ) b) Tính CA( + B) 
 Lời giải 
 2 22  452 37 42 45 42 22 37 87 79
a) Ta có: A( B+= C) ( xy) 4 xy − xy = xy.4 xy − xy . xy = 4 xy − xy 
 9 99
 2
Vậy A2( B+= C) 4 xy87 − xy 79 
 9
 2 2 2 28
b) Ta có: C( A+=− B) xy37( xy 2 +4 xy 45) =− xy 37. xy 2 − xy 37 .4 xy 45 =− xy 58 − xy 712 
 9 9 9 99
 28
Vậy C( A+=− B) xy5 8 − xy 7 12 . 
 99
 3 Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau 
a) A =−−+30.5nn 5++21 11.5 n 
 3 1 1 432 4
b) B =(2 +− ) . − 
 229 433 229 433 229.433
 Lời giải 
a) Ta có: A =−−+30.5nn 5++21 11.5 n =−− 30.5 n 25.5 n + 55.5 n =−−+= 5 n ( 30 25 55) 0 
 3 1 1 432 4
b) Ta có: B =(2 +− ) . − 
 229 433 229 433 229.433
 11
Đặt =mn; = 
 229 433
 432 433− 1 1 1 5
⇒ = =−1 =−⇒= 1n B 3 m (2 + n ) = m (1 −− n ) 4 mn = 5 m ⇒= B 5. = 
 433 433 433 229 229
 5 e) Ta có: Exx=5 (2 −+ 3) x 2 (7 − 5 xxEx ) − 72 ⇒= 5 3 − 15 xxxxE + 7 232 − 5 − 7 ⇒=− 15 x 
Thay x = −5 vào biểu thức E ta được: E =−−=15.( 5) 75 
Vậy E = 75 
 5
f) Ta có: F=3 xx (522 −− 2) 5 x (3 x +− 7) (2 − 14x2 ) ⇒=−− F 6 x 5 
 2
  1
 x =
 1  2 F = −8
Với x =⇒⇒  
 2 −=−12F
 x = 
  2
 Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau 
a) Ax=−−+3230 x 31 x 1 với x = 31 
 1
b) Bx=−+−+54315 x 16 x 29 x 2 13 x với xy=10; = − 
 10
c) C= xx(22 −+ y )( yy + x ) với xy=−=−1; 1 
 11−
d) D= x2( x −− y )( yy22 − x ) với xy=; = 
 22
 Lời giải 
a) Thay x = 31 vào biểu thức A , ta được: AA=3132 − 30.31 − 31.31 +→ 1 = 1 
b) Ta có: 15=+x; 1 16 =+ x 2 ; 29 = 2 x; + 1 13 =−⇒=−⇒=− x 1 B x B 14 
c) Ta có: Cxxy=()()2 −+ yyx2 +⇒= Cx3 − xyy + 3 + xyCx ⇒=3 + y 3 ⇒=−+⇒= C( 1)33 1 C 0 
d) Ta có: Dxxyyyx=2( −− )(2 − 2 ) ⇒=− D x 32 xyyxy −+ 3 2 ⇒=− Dxy3 3 
 33
 11 −  1
⇒=DD −   ⇒= 
 22   4
 7 2 11332
c) Ta có: xx(+ 4 x − 4) − 8 x + x − x −3 = 16 ⇔ 8x + 24 = 16 ⇔=− x 1 
 822
Vậy phương trình có tập nghiệm S ={ −1} 
 Bài 3: Tìm x , biết 
a) 2(5xx−− 8) 3(4 −= 5) 4(3 x −+ 4) 11 
b) 2xx (6− 2 x22 ) + 3 xx ( −= 4) 8 
c) 2(x3−− 1) 2 xx 2 ( + 2x 45 ) + (4 x + 4) x = 6 
d) (2xx )2 (4−− 2) ( x32 − 8x ) = 15 
 Lời giải 
 2
a) Ta có: 2(5x−− 8) 3(4 x −= 5) 4(3 x −+⇒ 4) 11 10 x −− 16 12 x += 15 12 xx −⇒= 16 
 7
 2
Vậy phương trình có tập nghiệm S =  
 7
b) Ta có: 2xxxxx (6−+ 22 ) 3 2 ( −=⇒−+−=⇒−=⇒=− 4) 8 12 xxxx233 4 3 12 2 8 x 3 8 x 2 
Vậy phương trình có tập nghiệm S ={ −2} 
c) Ta có: 2(x3− 1) − 2 xxx 2 ( + 2 4 ) + (4 x 5 + 4) x =⇒ 6 2 x3 −− 2 2 xxxx 366 − 4 + 4 + 4 =⇒=⇒ 6 4 8 x = 2 
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2} 
 9 a) Ta có: Axx=(2 +− 1) xx2 ( ++−+⇒= 2) x 3 x 3 A 2 x2 +−+ xx 32 x 23 +−+⇒=⇒ x x3 A 3 đpcm 
 11
b) Bxxx=(248)12(2 − ++ x2 − xx )89 − +⇒= Bxxxxxx 232 − 4 + 84 + 23 − 2 − 89 +⇒=⇒ B 9 đpcm 
 36
 Bài 3: 
Cho biểu thức B= tt(23 ++ t 2) − 2 tt22 ( + 1) + t 2 − 2 t + 1. Chứng tỏ rằng giá trị của B không phụ 
thuộc vào giá trị của t 
 Lời giải 
Ta có: B= tt(23 ++ t 2) − 2 tt22 ( + 1) + t 2 − 2 t += 1 1 
Vậy giá trị của B không phụ thuộc vào giá trị của t . 
 11 5AB+= 5( 5 xy + 2) +( 9 xy + 7) = 25 x + 10 yxy + 9 + 7 =( 34 x + 17 y) 17 
Ta có: (5AB+ ) 17 , mà 5AB 17⇒ 17 
 Bài 4: 
a) Cho biểu thức A= x(2 x −− 32) xx( + 1) . Chứng minh rằng biểu thức A chia hết cho 5 với 
mọi số nguyên x 
b) Cho biểu thức B=(34 x − yx) −+( y 3 xx) . Chứng minh rằng biểu thức B luôn chia hết cho 5 
với mọi số nguyên xy, 
c) Cho biểu thức C= x(3 x −− 43) xx( − 5) . Chứng minh rằng biểu thức C luôn chia hết cho 11 
với mọi số nguyên x 
d) Cho biểu thức D= xy(34 +− x) 4 y( x2 − x) . Chứng minh rằng biểu thức D luôn chia hết cho 7 
với mọi số nguyên xy, 
e) Cho biểu thức P =++22210 11 12 . Chứng minh rằng biểu thức P luôn chia hết cho 7 
 Lời giải 
a) Theo đề bài ta có: A= x(232 x −−) xx( += 12) x22 − 32 x − x − 2 x =− 5 x 
Vì −=−5xx :5 với mọi số nguyên xA⇒ luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên x 
b) Theo đề bài ta có: B=(34 x − yxy) −+( 3 xx) = 3 x22 − 4 yxyxx −− 3 =− 5 xy 
Vì −=−5xy :5 xy với mọi số nguyên xy, ⇒ B luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên xy, 
c) Theo đề bài ta có: C= x(3 x −− 4) 3 xx( −= 5) 3 x22 − 4 x − 3 x + 15 x = 11 x 
Vì 11xx :11 = với mọi số nguyên xC⇒ luôn chia hết cho 11 với mọi số nguyên x 
d) Theo đề bài ta có: Dxy=(34 + x) − 4 yx( 2 −= x) 3 xy + 4 xy22 − 4 yx + 4 xy = 7 xy 
Vì 7xy :7= xy với mọi số nguyên xy, ⇒ D luôn chia hết cho 7 với mọi số nguyên xy, 
e) Theo đề bài ta có: P =++=+210 2 11 2 12 2 10 2.2 10 + 4.2 10 = 7.2 10 
Vì 7.210 : 7= 2 10 ⇒ P 7 (đpcm) 
 13 c. 12ab32−+ 4 ab 32 ab 3 d. 12ab42−+ 4 ab 32 ab 3 
 Lời giải 
Chọn đáp án D 
Giải thích: 
 31 42 32 3
Ta có: 4ab 3 ab−+ b =12 ab − 4 ab + ab 
 4
 Câu 5: Chọn câu sai 
A. Giá trị của biểu thức ax( ax+ y) tại xy=1, = 0 là a2 
 2
B. Giá trị của biểu thức ay2 ( ax+ y) tại xy=0, = 1 là (a +1) 
C. Giá trị của biểu thức −−xy( x y) tại xy=−=−5, 5 bằng 0 
D. Giá trị của biểu thức xy( x+ y) tại xy=5, = − 5 bằng 0 
 Lời giải 
Chọn đáp án B 
Giải thích: 
Thay xy=0, = 1 vào biểu thức ay2 ( ax+ y) ta được: aa.12 ( .0+= 1) aa .1 = nên đáp án B sai 
 Câu 6: Cho 4( 18− 5xx) − 12( 3 −= 7) 15( 2 x − 16) − 6( x + 14) . Kết quả của x bằng 
A. 8 B. −8 
C. 6 D. −6 
 Lời giải 
Chọn đáp án C 
Giải thích: 
Ta có: 4( 18− 5xx) − 12( 3 − 7) = 15( 2 x − 16) − 6( x + 14) ⇒ 80 x = 480 ⇒= x 6 
Vậy x = 6 
 Câu 7: Cho biểu thức P=24 xx( 2 −+) x 22( x − 9) . Hãy chọn câu đúng 
A. Giá trị của biểu thức P tại x = 0 là 1 
B. Giá trị của biểu thức P tại x = 2 là -20 
C. Giá trị của biểu thức P tại x = −2 là 30 
 15