Báo cáo Biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy Chuyên đề So sánh phân số Toán 6

 1
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIÊN DU
 TRƯỜNG THCS TÂN CHI
 BÁO CÁO
BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG
 GIẢNG DẠY CHUYÊN ĐỀ
 SO SÁNH PHÂN SỐ TOÁN 6
 Họ và tên giáo viên: Nguyễn Thị Thắm
 Môn giảng dạy: Toán 
 Trình độ chuyên môn: Đại học
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường THCS Tân Chi
 Bắc Ninh, ngày 15 tháng 10 năm 2020
 MỤC LỤC
 1 3
 Toán học là một môn vô cùng quan trọng trong trường THCS đặc biệt là học 
sinh lớp 6 có thể coi là giai đoạn đầu tiếp xúc các dạng toán mới ở THCS.Đặc 
điểm của môn toán là một nội dung thực tế gần gũi với cuộc sống của học 
sinh.Một trong những nội dung quan trọng và trọng tâm nhất không thể không 
nhắc tới phân số ở lớp 6.Trong số các dạng bài tập thuộc về phân số thì “So 
sánh phân số” là một trong những dạng khiến học sinh lớp 6 lúng túng và không 
biết cách làm, cách trình bày.Vì vậy việc làm cho học sinh khối 6 nắm phương 
pháp so sánh phân số và vận dụng vào giải các bài tập có liên quan là công việc 
rất quan trọng, không thể thiếu được của người dạy toán, thông qua đó rèn luyện 
tư duy logic, khả năng sáng tạo cho học sinh. 
 Để làm được điều đó người giáo viên phải cung cấp cho học sinh một kiến 
thức cơ bản và một số phương pháp suy nghĩ ban đầu về so sánh phân số.
 Xuất phát từ lí do trên, tôi xin báo cáo “Một số phương pháp giúp học sinh 
lớp 6 học tốt so sánh phân số”. Mong rằng sẽ phần nào giải quyết được những 
khó khăn trong dạy và học so sánh phân số, từ đó giúp các em học sinh chủ 
động hơn trong việc dùng những phương pháp này để giải các bài toán có liên 
quan, từ đơn giản đến phức tạp. Học sinh sẽ học tốt hơn, hứng thú say mê hơn 
với bộ môn Toán. 
 PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
 1. Thực trạng công tác dạy và học tại trường THCS Tân Chi: 
a. Ưu điểm:
 - Nhà trường luôn tạo điều kiện cung cấp các đồ dùng dạy học cần thiết.
 - Giáo viên trẻ, nhiệt tình, luôn học hỏi.
 - Bản thân đã được tập huấn các phương pháp dạy học mới.
 - Học sinh đa số ngoan.
b. Hạn chế và nguyên nhân hạn chế:
 3 5
Biện pháp: A. Chia bài tập ra thành các dạng bài với phương pháp cụ thể dẫn 
dắt cho từng dạng với các ví dụ cụ thể và cách nhận biết cho từng dạng, biết 
chọn cách tối ưu nhất để làm bài.
Mục đích: Giáo viên giúp học sinh nâng cao năng lực trí tuệ trong việc phát hiện 
vấn đề, nâng cao việc rèn kĩ năng cho học sinh so sánh có luận cứ, có hướng đi rõ 
ràng, khắc phục những vướng mắc trong việc dạy và thực hành làm bài tập. Làm 
cho học sinh lựa chọn, khám phá ra hướng đi đúng, lời giải đúng và nhanh nhất 
trong giải toán so sánh phân số và các bài tập có liên quan.
 Dạng 1: So sánh hai phân số cùng mẫu:
Phương pháp này áp dụng khi các phân số đề bài cho có cùng một mẫu.
Cách làm: Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn 
hơn
 2 4
Ví dụ: So sánh và 
 3 3
 - Ta có : 2 phân số có cùng mẫu là 3,so sánh 2 tử số với nhau tử số 2 < 4 
 2 4
(2<4) < 
 3 3
 Dạng 2: So sánh hai phân số không cùng mẫu
Phương pháp này áp dụng khi các phân số không cùng mẫu và mẫu không quá 
phức tạp thì ta đi so sánh 2 phân số bằng cách quy đồng mẫu các phân số.
 Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu,ta viết chúng dưới dạng phân số 
có cùng mẫu dương (bằng cách qui đồng mẫu số) rồi so sánh tử với nhau: “Phân số 
nào có tử lớn hơn thì lớn hơn”
 Bước 1: Quy đồng mẫu số
 Bước 2: So sánh tử số với nhau(phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn )
 11 17
Ví dụ: So sánh và ?
 12 18
Để so sánh 2 phân số nên đưa về cùng mẫu dương bằng cách quy đồng mẫu các 
phân số , quy đồng đưa về cùng mẫu dương với mẫu thức chung là 36.
 5 7
 - Nhận xét 2 phân số có cùng tử âm, trước khi quy đồng phân số phải đưa 
 về cùng tử dương sau đó mới quy đồng tử và so sánh.
 3 3 6 6 6 6 6 3 6
 - Ta có : và Vì 
 4 4 8 7 7 8 7 4 7
 Dạng 4:
 a c
 Sử dụng tính chất : a.d < b.c 
 b d
 a c
 a.d > b.c 
 b d
Ngoài cách sử dụng cách quy đồng phân số còn có thể áp dụng tính chất trên để so 
sánh 2 phân số đối với những phân số đơn giản và đưa được về các phân số có mẫu 
dương.
Ví dụ 1: so sánh : 5 và 7
 6 8
Lấy kết quả của tích 5 với 8 đem so sánh với kết quả của tích 6 với 7
 5 7
Vì 5.8 < 6.7 (40 < 42) nên 
 6 8
 - Lấy kết quả của tích 5 với 8 đem so sánh với kết quả của tích 6 với 7
 3 4 3 3 4 4
Ví dụ 2: So sánh và . Ta viết và 
 4 5 4 4 5 5
 3 4
 LG: Vì (–3).5 > (–4).4 nên 
 4 5
 Chú ý : Phải viết các mẫu của các phân số là các mẫu dương. 
 3 4
 (vì chẳng hạn do 3.5 < (–4).(–4) là sai)
 4 5
Dạng 5: Dùng số hoặc phân số làm trung gian
 1. Dùng số 0 làm trung gian:
Phương pháp này áp dụng khi tử và mẫu cùng dấu hoặc trái dấu nhau, có thể lấy 0 
làm phân số trung gian để so sánh.
 a
+ 0 nếu a và b cùng dấu.
 b
 7 9
 19 2005
 Ví dụ : So sánh và ?
 18 2004
 Hướng dẫn
 GV: Hai phân số trên tử hơn mẫu bao nhiêu đơn vị?
 HS: hai phân số đều có mẫu hơn tử 1 đơn vị.
 Gv: theo cách hướng dẫn ở trên ta làm thế nào?
 Hs: Ta lấy phân số đó trừ đi 1.rồi được kết quả ta so sánh(Phân số nào có 
 phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn).
 Giải: 
 Ta có : 19 - 1 = 1 ; 2005 -1 = 1
 18 18 2004 2004
 1 1 19 2005
 Vì 
 18 2004 18 2004
 c) So sánh phần thiếu của 2 phân số tới 1:
 a c a c
 Nếu 1- = M , 1- = N mà M > N thì 
 b d b d
Phương pháp này áp dụng khi so sánh các phân số ta thấy các phân số đều có mẫu
 hơn tử cùng 1 số đơn vị thì ta có thể áp dụng cách so sánh phần thiếu tới 1 của 2 
phân số đó. Phân số nào có phần thiếu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn
 72 98
 Ví dụ: So sánh và
 73 99
 Hướng dẫn
 GV: Hai phân số trên mẫu hơn tử bao nhiêu đơn vị?
 HS: hai phân số đều có mẫu hơn tử 1 đơn vị
 Gv: theo cách hướng dẫn ở trên ta làm thế nào?
 Hs: Ta lấy 1 trừ đi từng phân số.rồi được kết quả ta so sánh(Phân số nào 
 có phần thiếu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
 Giải
 72 1 98 1 1 1 72 98
 Ta có :1- = , 1- = Vì 
 73 73 99 99 73 99 73 99
 3. Dùng 1 phân số làm trung gian: 
 9 11
 19 17 149 449
 c) và ? g) và ?
 31 35 157 457
 67 73 1999.2000 2000.2001
 d) và ? h) và ?
 77 83 1999.2000 1 2000.2001 1
 (Gợi ý: Từ câu a c: Xét phân số trung gian.
 Từ câu d h: Xét phần bù đến đơn vị)
 4. Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.
Phương pháp này áp dụng khi tìm được cả 2 phân số đề bài cho xấp xỉ với một 
phân số trung gian.
 12 19
 Ví dụ : So sánh và ?
 47 77
 Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là 1 .
 4
 12 12 1 19 19 1 12 19
 Ta có : và 
 47 48 4 77 76 4 47 77
 Bài tập áp dụng :
 Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh :
 11 16 58 36 12 19 18 26
 a) và ;b) và ;c) và ;d) và
 32 49 89 53 37 54 53 78
 13 34 25 74 58 36
 e) và ; f ) và ;h) và .
 79 204 103 295 63 55
Dạng 6: Dùng tính chất sau với m N và m 0: 
 a a a m a a a m
 * 1 * 1 .
 b b b m b b b m
 a a a m a c a c
 * 1 * .
 b b b m b d b d
Phương pháp này áp dụng khi 2 phân số cùng nhỏ hơn 1 hoặc cùng lớn hơn 1 
nhưng ở dạng phức tạp hoặc khi cộng cả tử và mẫu của phân số này và rút 
gọn sẽ được phân số kia, hoặc có những bài khó áp dụng các phương pháp 
khác ta có thể áp dụng tính chất sau:
 11 13
 - Ta có số thập phân nào nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn
 5 12
 Vì 0,625 < 0,8 nên 
 8 15
 Bài toán thực tế: Lớp 9D có 3 số học sinh thích bóng đá, 7 số học sinh 
 5 10
thích cầu lông, 21 số học sinh thích cờ vua. Môn thể thao nào được nhiều bạn lớp 
 25
9D yêu thích nhất?
HD: Để làm được bài toán này chính là đưa về bài toán đi so sánh các phân số, lựa 
chọn cách quy đồng mẫu các phân số đưa về cùng mẫu là 50 rồi so sánh các tử với 
nhau.
Ta có 
 3 3.10 30 7 7.5 35 21 21.2 42
 ; ; 
 5 5.10 50 10 10.5 50 25 25.2 50
 30 35 42 3 7 21
Vì 30 < 35 < 42 < < 
 50 50 50 5 10 25
Vậy môn cờ vua được các bạn lớp 9D thích nhất.
B. Sau khi đã có phương pháp cụ thể cho từng dạng, học sinh được luyện các 
bài tập tổng hợp để tự nhận dạng và rèn luyện nhiều hơn về các dạng. Giáo 
viên sưu tầm thêm các bài so sánh từ các đề thi và các sách chuyên đề để tạo 
hứng thú làm bài cho học sinh. 
 Bài tập 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý:
 7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251
 a) và ;b) và ;c) và ;d) và ;e) và
 8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261
 Gợi ý: a) Quy đồng tử; b) Xét phần bù đến đơn vị
 10 100 100
 c) Xét phần bù đến đơn vị, chú ý: 
 41 410 413
 53 530
 d) Chú ý: . Xét phần bù đến đơn vị.
 57 570
 1 1010 1010
 e) Chú ý: phần bù đến đơn vị là 
 26 26260 26261
 Bài tập 2: Không thực hiện phép tính ở mẫu, hãy dùng tính chất của phân số 
 để so sánh các phân số sau: 
 244.395 151 423134.846267 423133
 a)A và B =
 244 395.243 423133.846267 423134
 Hướng dẫn giải: Sử dụng tính chất a(b c)= ab ac
 + Viết 244.395 = (243+1).395 = 243.395+395
 13