Bài tập trắc nghiệm Chuyên đề Vectơ Toán 10

 CĐ: VECTO TLDH 
 BÀI 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 
A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 
 1. Định nghĩa vectơ: 
 Vectơ là đoạn thẳng cĩ hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là 
 điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. 
 Vectơ cĩ điểm đầu là A , điểm cuối là B ta kí hiệu : AB 
 Vectơ cịn được kí hiệu là: a, b , x , y ,... 
 Vectơ – khơng là vectơ cĩ điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là 0 
 2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng. 
 - Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ 
 - Hai vectơ cĩ giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương 
 - Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng. 
 Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vectơ và CD cùng hướng cịn EF và HG ngược 
 hướng. 
 AB cùng hướng kí hiệu:  
 ngược hướng kí hiệu:  
 Đặc biệt: vectơ – khơng cùng hướng với mọi véc tơ. 
 3. Hai vectơ bằng nhau 
 - Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tơ , kí hiệu AB . 
 - Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. 
 - AA BB= , | |= 0. 
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 
 Dạng 1: Xác định một vectơ; phương, hướng của vectơ; độ dài của vectơ 
 + Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa 
 + Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vect 
PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ 
 NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2 
 CĐ: VECTO TLDH 
 a. Các vec tơ khác vec tơ- khơng cùng hướng với là AB,, PB NM . 
 b. Các vectơ khác vectơ - khơng cùng hướng với là AP,, PB NM . 
Ví dụ 5. Cho hình vuơng ABCD tâm O cạnh a . Gọi M là trung điểm , N là điểm đối xứng với C 
 qua D .Hãy tính độ dài của MD, MN . 
 Lời giải 
 AB
 55aa2
 Xét tam giác vuơng MADta cĩ: MD2 AD 2 AM 2 MD . 
 42
 Qua kẻ đường thẳng song song với AD cắt tại P . Khi đĩ tứ giác ADNP là hình vuơng 
 3a
 và PM PA AM . 
 2
 13aa2 13
 Xét tam giác NPM ta cĩ: MN2 PM 2 PN 2 MN . 
 42
PHẦN 2 : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
 AB
Câu 1. [0H1-1.1-1] Vectơ cĩ điểm đầu là , điểm cuối là E được kí hiệu là: 
 A. DE. B. DE . C. ED. D. DE. 
 Lời giải 
 Chọn D AB
Câu 2. [0H1-1.1-1] Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác 0 cĩ điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác 
 bằng: 
 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12. 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Hai điểm phân biệt, giả sử AB, tạo thành hai vec tơ khác vec tơ- khơng là AB và BA . 
 Vì vậy từ 4 đỉnh ABCD,,, của tam giác ta cĩ 6 cặp điểm phân biệt nên cĩ 12 vec tơ khác vec 
 tơ – khơng được tạo thành. 
Câu 3. [0H1-1.2-1] Mệnh đề nào sau đây đúng 
 NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4 
 CĐ: VECTO TLDH 
 A. AC BC . B. AC a . C. AB AC . D. AB a . 
 Lời giải 
 Chọn D ABCD O a
Câu 10. [0H1-1.3-1] Cho tam giác đều ABC cạnh , mệnh đề nào sau đây sai? 
 A. AB BC . B. AC BC . 
 C. AB BC . D. AC, BC khơng cùng phương. 
 Lời giải 
 Chọn A 
Câu 11. [0H1-1.3-1] Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hãy chọn khẳng định đúng trong các 
 khẳng định sau : 
 A. CA CB . B. AB và AC cùng phương . 
 C. AB và CB ngược hướng . D. AB CB
 Lời giải 
 Chọn B 
Câu 12. [0H1-1.3-1] Cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AB = 3AM. Hãy tìm khẳng định 
 sai? 
 1
 A. MB 2 MA . B. MA 2 MB . C. BA 3 AM . D. AM BM . 
 2
 Lời giải 
 Chọn D 
Câu 13. [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. AD = BC . B. AB = AC . C. = DB . D. = CD. 
 Lời giải 
 Chọn A 
Câu 14. [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành tâm . Các véctơ ngược hướng với OB là: 
 A. BD, OD . B. DB,, OD BO . C. DB, DO . D. BD,, OD BO
 Lời giải 
 Chọn D 
Câu 15. [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. Hai vectơ AB; BC cùng phương. B. Hai vectơ AB; CD cùng phương. 
 C. Hai vectơ cùng hướng. D. Hai vectơ AB; DC ngược hướng. 
 Lời giải 
 Chọn B 
Câu 16. [0H1-1.3-1] Cho hình chữ nhật cĩ AB 3, AD 4. Khẳng định nào sau đây đúng ? 
 NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6 
 CĐ: VECTO TLDH 
Ví dụ 7. Cho hình bình hành . Chứng minh rằng nếu AB DC thì AD BC . 
 Lời giải 
 Ta cĩ: ABCDkhi và chỉ khi tứ giác là hình bình hành. Suy ra . C
Ví dụ 8. Cho hình thang cĩ hai đáy là AB, CD với AB 2 CD . Từ vẽCI DA. Chứng minh: 
 ABC
 a. DI CB . 
 b. AI IB DC . 
 Lời giải 
 a. Ta cĩ : CI DA suy ra AICD là hình bình hành. Suy ra AD IC . 
 1
 Ta cĩ : DC AI , do đĩ AI AB suy ra I là trung điểm . 
 2
 DC IB
 Ta cĩ : BCDI là hình bình hành suy ra DI CB 
 DC// IB
 b. là trung điểm AB AI IB và BCDI là hình bình hành IB DC AI IB DC 
Ví dụ 9. Cho tứ giác . Gọi MNPQ,,, lần lượt là trung điểm AB,,, BC CD DA. Chứng minh 
 MN QP 
 Lời giải 
 MN// AC
 Ta cĩ MN là đường trung bình của tam giác suy ra 1 1 . 
 MN AC
 AB 2
 QP// AC
 Tương tự 1 2 
 QB AC
 2
 NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8 
 CĐ: VECTO TLDH 
 Khi đĩ ta cĩ BB ' là vectơ cĩ điểm đầu là và bằng vectơ NP .(Ta cũng cĩ thể dựng hình bình 
 hành PNBB' ) 
 Qua dựng đường thẳng song song với đường thẳng . Trên đường thẳng đĩ lấy điểm 
 ABCD O a NP A'
 sao cho AA' cùng hướng với và AA' NP .(Ta cũng cĩ thể dựng hình bình hành PNAA' ) 
 ABC
 Khi đĩ ta cĩ là vectơ cĩ điểm đầu là và bằng vectơ . 
 AB BC AC BC
 A B
PHẦN 2 : CÂUAB H ỎI BC TRẮC NGHIỆM AC, BC
Câu 21. [0H1-1.3-1] Cho lục giác đều ABCDEF tâm . Số các vectơ bằng OC cĩ điểm đầu và cuối 
 là đỉnh của lục giác là: 
 A. 4 B. 2 C. 7 D. 9. 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Đĩ là AB, ED . 
Câu 22. [0H1-1.3-1] Khẳng định nào sau đây đúng ? 
 A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. 
 B. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài. 
 C. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành 
 D. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu cùng độ dài. 
 Lời giải 
 Chọn A CD
Câu 23. [0H1-1.3-1] Cho tam giác đều cạnh , mệnh đề nào sau đây sai? 
 AB
 A. . B. . 
 C. . D. khơng cùng phương. 
 Lời giải 
 Chọn A 
Câu 24. [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. AD = BC . B. = AC . C. = DB . D. = . 
 Lời giải 
 Chọn A 
Câu 25. [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành cĩ tâm O. Vectơ OB bằng với vectơ nào sau đây ? 
 A. DO B. OD C. CO D. . 
 Lời giải 
 Chọn A 
 NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10