Bài tập trắc nghiệm Chuyên đề số phức – Toán Lớp 12

A – LÝ THUYẾT CHUNG 
1. Khái niệm số phức 
 Tập hợp số phức: C 
 Số phức (dạng đại số) : z a bi 
 (a, b R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1) 
 z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0) 
 z là thuần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0) 
 Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. 
 a a '
 Hai số phức bằng nhau: a bi a’ b’i (a, b,a ',b ' R) 
 b b'
2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi 
 u (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) 
3. Cộng và trừ số phức: 
 a bi a’ b’i a a’ b b’ i a bi a’ b’i a a’ b b’ i 
 Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi 
 u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u u ' biểu diễn z + z’ và u u ' biểu diễn z – z’. 
4. Nhân hai số phức : 
 a bi a' b'i aa’–bb’ ab’ ba’ i 
 k(a bi) ka kbi (k R) 
5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi 
 z1 z1 22
 z z; z z' z z'; z.z' z.z'; ; z.z a b 
 z2 z2
 z là số thực z z ; z là số ảo z z 
6. Môđun của số phức : z = a + bi 
  
 z a2 b2 zz OM 
 z 0,zC, z 0 z 0 
 zz
 z.z ' z . z ' z z' zz' z z ' 
 z' z '
7. Chia hai số phức: 
 1 z' z'.z z '.z z '
 z 1 z (z 0) z 'z 1 w z ' wz 
 z 2 zz 2 z.z z
8. Căn bậc hai của số phức: 
 22
 2 x y a
 z x yi là căn bậc hai của số phức w a bi z w 
 2xy b
 w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 
 w 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau 
 Hai căn bậc hai của a > 0 là a 
 Hai căn bậc hai của a < 0 là a.i 
9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A 0 ). 
 Trang 2 
B – BÀI TẬP 
 SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC 
Câu 1: Biết rằng số phức z x iy thỏa z2 8 6i . Mệnh đề nào sau đây sai? 
 x4 8x2 9 0
 x2 y2 8 
 A. B. 3 
 xy 3 y 
 x
 x1 x 1 22
 C. hay D. x y 2xy 8 6i 
 y3 y 3
Câu 2: Cho số phức z m 1 m 2 i, m R . Giá trị nào của m để z 5 
 m 6
 A. 2m 6 B. 6m 2 C. 2m 6 D. 
 m 2
 2i 2 1 2i 3
Câu 3: Viết số phức dưới dạng đại số: 
 3 i
 A. 2i – 13 B. 2i – 11 C. – 11 – 14i D. 2i + 13 
Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
 a 0
 A. Số phức z a bi 0 khi và chỉ khi 
 b 0
 B. Số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy. 
 C. Số phức z a bi có môđun là a2 b2 
 D. Số phức z a bi có số phức đối z' a bi 
 1
Câu 5: Cho số phức z a bi,a,b R và các mệnh đề. Khi đó số z z là: 
 2 
 1) Điểm biểu diễn số phức z là M a;b . 
 1
 2) Phần thực của số phức z z là 
 2 
 3) Môdul của số phức 2z z là 9a2 b2 
 4) z z 
 A. Số mệnh đề đúng là 2 B. Số mệnh đề đúng là 1 
 C. Số mệnh đề sai là 1 D. Cả 4 đều đúng 
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai. 
 A. z1 z2 z1 z2 
 B. z 0 z 0 
 C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 | là đường tròn tâm O, bán kính R = 1 
 D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau 
Câu 7: Cho hai số phức z1 4 3i, z2 4 3i, z3 z1 .z2 . Lựa chọn phương án đúng: 
 2
 A. z3 25 B. z3 z1 C. z1 z2 z1 z2 D. z1 z2 
 3i 3 i
Câu 8: Cho các số phức z , z ' . Trong các kết luận sau: 
 57i 5 7i
 (I). z z ' là số thực, 
 ** ĐT: 0978064165 Trang 4 
 5 12i 5 6i 5 12i 5 6i
 A. B. C. D. 
 13 11 13 11
 3
 1 i 3 
Câu 22: Tính số phức z : 
 1 i 
 A. 1 + i B. 2 + 2i C. 2 – 2i D. 1 – i 
 5
 1 i 5678
Câu 23: Cho z , tính z z z z . 
 1 i 
 A. 4 B. 0 C. 3 D. 1 
Câu 24: Tính giá trị P ii 2 i3 ... i11 là 
 A. −1 B. 0 C. 1 + i D. 1 – i 
 2007
Câu 25: Tính P 1 5i 1 3i kết quả là 
 A. 22007 i B. 2007i C. 22007 D. 22007 i 
Câu 26: Giá trị của biểu thức A i105 i 23 i 20 – i 34 là: 
 A. 2i B. 2 C. 2i D. 2 
 z2 1
Câu 27: Nếu z 1 thì 
 z
 A. Là số ảo B. Bằng 0 C. Lấy mọi giá trị phức D. Lấy mọi giá trị thực 
 16 8
 1i 1 i 
Câu 28: Số phức z bằng: 
 1i 1 i 
 A. i B. 2 C. i D. 2 
 ab iz 1 3i z 2
Câu 29: Biết số phức z i ( với a, b, c là những số tự nhiên) thỏa mãn z . Khi 
 cc 1 i
đó giá trị của a là: 
 A. - 45 B. 45 C. - 9 D. 9 
 x1 y 1
Câu 30: Cho x, y là 2 số thực thỏa điều kiện: là: 
 x1 1 i
 A. x 1;y 1 B. x 1;y 2 C. x 1;y 3 D. x 1;y 3 
 3
 z1 z2
Câu 31: Cho z1 2 3i;z2 1 i . Tính : 
 (z1 z2 )
 61 85
 A. 85 B. C. 85 D. 
 5 25
Câu 32: Cho hai số phức z1 ax b, z2 cx d và các mệnh đề sau: 
 1z
 (I) 22 ; (II) z1 z2 z1 z2 ; (III) z1 z2 z1 z2 . 
 z1 a b
Mệnh đề đúng là: 
 A. Chỉ (I) và (III) B. Cả (I), (II) và (III) C. Chỉ (I) và (II) D. Chỉ (II) và (III) 
Câu 33: Tìm căn bậc hai của số phức z 7 24i 
 A. z 4 3i và z 4 3i B. z 4 3i và z 4 3i 
 C. z 4 3i và z 4 3i D. z 4 3i và z 4 3i 
 1
Câu 34: Cho z 5 3i . Tính z z ta được kết quả là: 
 2i 
 Trang 6 
 A. 1 3 B. 2i C. 1 3 i D. 1 3 2i 
Câu 49: Cho 2 số phức z1 2i,z 2 1 i . Hiệu z1 z2 
 A. 1 + i B. 1 C. 2i D. 1 + 2i 
Câu 50: Tính 3 4i (2 3i) ta được kết quả: 
 A. 3 i B. 5 7i C. 1 7i D. 1 i 
Câu 51: Đẳng thức nào đúng 
 A. (1 i)4 4 B. (1 i)4 4i C. (1i) 8 16 D. (1 i)8 16 
 z
Câu 52: Cho số phức z = 2i + 3 khi đó bằng: 
 z
 5 12i 5 12i 5 6i 5 6i
 A. z B. z C. z D. z 
 13 13 11 11
Câu 53: Số 12 5i bằng: 
 A. - 12.5 B. 7 C. 13 D. ` 119 
Câu 54: Giá trị biểu thức (1 - i 3 ) 6 bằng: 
 5 4
 A. 64 B. 2 C. 2 D. Kết quả khác 
 z1
Câu 55: Tính , với ` z1 1 2i và z2 2 i 
 z2
 A. 1 - i B. - i C. 1 + i D. I 
Câu 56: Giá trị `i2008 bằng 
 A. i B. - 1 C. - i D. 1 
Câu 57: Nghịch đảo của số phức 5 2i là: 
 52 52 52
 A. ` i B. ` i C. ` i D. 
 29 29 29 29 29 29
Câu 58: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: ` x2y 2x yi 2x y x 2y i 
 1 12 12
 A. x y B. x ; y C. x y 0 D. x ; y 
 2 33 33
Câu 59: Giá trị biểu thức (1 + i)10 bằng 
 A. i B. Kết quả khác C. – 32i D. 32i 
Câu 60: Dạng đơn giản của biểu thức (4 3i) (2 5i) là: 
 A. 1 + 7i B. 6 + 2i C. 6 – 8i D. 1 – 7i 
Câu 61: Các căn bậc hai của 8 + 6i là 
 1 3 i 1 3 i 1 3 i
 A. Kết quả khác B. C. D. 
 2 3 i 2 3 i 2 3 i
Câu 62: Số nào sau đây bằng số 2 i 3 4i 
 A. 5 4i B. 6 11i C. 10 5i D. 6 i 
 2i12i 2 i 1 2i 
Câu 63: Cho z . Trong các két luận sau, kết luận nào đúng? 
 2i 2 i
 22
 A. z.z B. z là số thuần ảo C. z D. zz 22 
 5
Câu 64: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được: 
 A. z = 5 + 3i B. z = - 1 – 2i C. z = 1 + 2i D. z = - 1 – i 
Câu 65: Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được: 
 Trang 8