Bài tập trắc nghiệm Chuyên đề Số phức - Toán 12

 MỤC LỤC
I – LÝ THUYẾT CHUNG......................................................................................................................3
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP .....................................................................................................................5
 DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC....................................................5
 A – CÁC VÍ DỤ................................................................................................................................5
 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM........................................................................................................6
 C - ĐÁP ÁN....................................................................................................................................13
 DẠNG 2: SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT .................................................................................14
 A – CÁC VÍ DỤ..............................................................................................................................14
 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM......................................................................................................15
 C - ĐÁP ÁN....................................................................................................................................21
 DẠNG 3: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN ...................................................................23
 A – CÁC VÍ DỤ..............................................................................................................................23
 B – BÀI TẬP...................................................................................................................................23
 C - ĐÁP ÁN....................................................................................................................................27
 DẠNG 4: SỐ PHỨC CÓ MÔĐUN NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT ....................................................28
 A – CÁC VÍ DỤ..............................................................................................................................28
 B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.......................................................................................................30
 C - ĐÁP ÁN....................................................................................................................................30
 DẠNG 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC .........................................................31
 A – CÁC VÍ DỤ..............................................................................................................................31
 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM......................................................................................................34
 C - ĐÁP ÁN....................................................................................................................................38
 DẠNG 6: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC, TẬP HỢP ĐIỂM .................................................................39
 A – CÁC VÍ DỤ..............................................................................................................................39
 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM......................................................................................................41
 C - ĐÁP ÁN....................................................................................................................................48
 DẠNG 7: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC........................................................................49
 A – CÁC VÍ DỤ..............................................................................................................................49
 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM......................................................................................................51
 C – ĐÁP ÁN ...................................................................................................................................51
 Trang 1 
 2 2
 2 x y a
 z x yi là căn bậc hai của số phức w a bi z w 
 2xy b
 w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0
 w 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau 
 Hai căn bậc hai của a > 0 là a
 Hai căn bậc hai của a < 0 là a.i
9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A 0 ).
 B2 4AC
 B 
 0: (*) có hai nghiệm phân biệt z , (  là 1 căn bậc hai của )
 1,2 2A
 B
 0 : (*) có 1 nghiệm kép: z z 
 1 2 2A
 Chú ý: Nếu z0 C là một nghiệm của (*) thì z0 cũng là một nghiệm của (*).
10. Dạng lượng giác của số phức (dành cho chương trình nâng cao)
a) Acgumen của số phức z ≠ 0:
 Cho số phức z ≠ 0. Gọi M là điểm biểu diễn số z. Số đo (radian) của mỗi góc lượng giác tia đầu 
Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z. Nếu là một acgumen của z thì mọi acgumen của z 
có dạng + k2 (k Z).
b) Dạng lượng giác của số phức :
 Dạng z = r(cos + isin ) (r > 0) là dạng lượng giác của z = a + bi (a, b R) (z ≠ 0)
 r a 2 b2
 a
 cos ( là acgumen của z, = (Ox, OM).
 r
 b
 sin 
 r
c) Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác :
 Nếu z = r(cos + isin ), z’ = r’(cos ’ + isin ’) thì:
 z.z’ = rr’[cos( + ’) + isin( + ’)]
 z r
 cos( ') isin( ').
 z' r '
d) Công thức Moa-vrơ : 
 Với n là số nguyên, n 1 thì : r(cos isin )n rn (cos n isin n )
Khi r = 1, ta được : (cos isin )n (cos n isin n )
e) Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác :
 Các căn bậc hai của số phức z = r(cos + isin ) (r > 0) là : r cos isin và 
 2 2 
 r cos isin r cos isin .
 2 2 2 2 
 Trang 3 
 Ví dụ 5: Tìm phần ảo của z biết: z 3z 2 i 3 2 i (1)
Giải: Giả sử z=a+bi
(1) a bi 3a 3bi 8 12i 6i2 i3 2 i 2 11i . 2 i 
 15
 4a 2bi 4 2i 22i 11i2 20i 15 a ;b 10 .
 4
Vậy phần ảo của z bằng -10
Ví dụ 6: Cho z1 3 i,z2 2 i Tính z1 z1z2
Giải:
 2 2
 z1 z1z2 3 i 3 i 2 i 10 10 0i z1 z1z2 10 0 10
 z1 z2 3
Ví dụ 7: Cho z1 2 3i, z2 1 i . Tính z1 3z2 ; ; z1 3z2
 z2
Giải:
 2 2
 +) z1 3z2 2 3i 3 3i 5 6i z1 3z2 5 6 61
 z1 z2 3 4i 3 4i 1 i 7 i z1 z2 49 1 5 2
 +) 2 
 z2 1 i 1 i 2 z2 4 4 2
 3 2 3 3
 +) z1 3z2 8 36i 54i 27i 3 3i 49 6i z1 3z2 2437
Ví dụ 8: Tìm các căn bậc hai của số phức z 5 12i
Giải: Giả sử m+ni (m; n R) là căn bậc hai của z
 Ta có: (m ni)2 5 12i
 m2 2mni n2i2 5 12i m2 2mni n2 5 12i
 m2 n2 5(1)
 m2 n2 5 
 6
 2mn 12 m (2)
 n
 2
 6 2 4 2
Thay (2) vào (1) ta có: n 5 36 n 5n
 n 
 n4 5n2 36 0 n2 4;n2 9(loai)
 n 2 m 3
 n 2 m 3
 Vậy z có hai căn bậc hai là 3+2i và -3-2i
Ví dụ 9: Tính số phức sau: z = (1+i)15
Giải:
 Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i
 z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i.
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Biết rằng số phức z x iy thỏa z2 8 6i . Mệnh đề nào sau đây sai?
 x4 8x2 9 0
 x2 y2 8 
 A. B. 3
 xy 3 y 
 x
 x 1 x 1 2 2
 C. hay D. x y 2xy 8 6i
 y 3 y 3
 Trang 5 
 A. 1 i B. i C. i D. 1 i
Câu 12: Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau:
 A. (1 i)2018 21009 i B. (1 i)2018 21009 i C. (1 i)2018 21009 D. (1 i)2018 21009
Câu 13: Cho z1,z2 £ và các đẳng thức: 
 z1 z1
 z1 . z2 z1.z2 ; ; z1 z2 z1 z2 ; z1 z2 z1 z2 .
 z2 z2
Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là:
 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 14: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
 A. (1 i)8 16 B. (1 i)8 16 C. (1 i)8 16i D. (1 i)8 16i
Câu 15: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
 A. i2006 i B. i2345 i C. i1997 1 D. i2005 1
Câu 16: Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo ?
 A. 2 2i 2 B. 2 3i 2 3i 
 3 2i
 C. 2 3i . 2 3i D. 
 2 3i
Câu 17: Giá trị của 1 i2 i4 ... i4k với k N* là
 A. 2ki B. 2k C. 0 D. 1
Câu 18: Các số x; y R thỏa mãn đẳng thức (1 i)(x yi) (2y x)i 3 2i . Khi đó tổng x 3y là:
 A. - 7 B. - 1 C. 13 D. - 13
Câu 19: Cho số phức z = x + yi ; x, y ¢ thỏa mãn z3 = 18 + 26i. Giá trị của 
T (z 2)2012 (4 z)2012 là:
 A. 21007 B. 31007 C. 21007 D. 21006
 n
 13 3 9i 
Câu 20: Các số nguyên dương n để số phức là số thực ? số ảo ? là:
 12 3 i 
 A. n = 2 + 6k, k ¢ B. n = 2 + 4k, k ¢ C. n = 2k, k ¢ D. n = 3k, k ¢
 z
Câu 21: Cho số phức z 2i 3 khi đó bằng:
 z
 5 12i 5 6i 5 12i 5 6i
 A. B. C. D. 
 13 11 13 11
 3
 1 i 3 
Câu 22: Tính số phức z :
 1 i 
 A. 1 + i B. 2 + 2i C. 2 – 2i D. 1 – i
 5
 1 i 5 6 7 8
Câu 23: Cho z , tính z z z z .
 1 i 
 A. 4 B. 0 C. 3 D. 1
Câu 24: Tính giá trị P i i2 i3 ... i11 là
 A. −1 B. 0 C. 1 + i D. 1 – i
 2007
Câu 25: Tính P 1 5i 1 3i kết quả là
 A. 22007 i B. 2007i C. 22007 D. 22007 i
Câu 26: Giá trị của biểu thức A i105 i23 i20 – i34 là:
 A. 2i B. 2 C. 2i D. 2
 z2 1
Câu 27: Nếu z 1 thì 
 z
 Trang 7